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山西省太原外国语学校2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析


2015-2016 学年山西省太原外国语学校高二(上)第一次月考数学 试卷
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.观察下面的几何体,哪些是棱柱(



A.①③⑤ B.①⑥

C.①③⑥ D.③④⑥ )

2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(

r />A.

B.

C.

D.

3.已知直线 a∥平面 α,直线 b?平面 α,则( ) A.a∥b B.a 与 b 异面 C.a 与 b 相交 D.a 与 b 无公共点 4.正方体的体积是 64,则其表面积是( A.64 B.16 C.96 D.无法确定 )

5.如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是(



A.

B.

C.

D. 6.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形,原三角形的面积为( A. B. C. D. )

7. 右图是一个几何体的三视图, 其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4, 腰长为 的等腰梯形,则该几何体的体积是( )

A.

B.

C.28π D.7π

8.如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各棱长(包括底面边长)都是 2,E,F 分别是 AB,A1C1 的中点,则 EF 与侧棱 C1C 所成的角的余弦值是( )

A.

B.

C.

D.2

9.一个体积为 12

的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为(



A.6

B.8

C.8

D.12 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为

10.已知底面边长为 1,侧棱长为 ( ) A. B.4π C.2π D.

11.正四棱锥 P﹣ABCD 的底面积为 3,体积为 的角为( )

,E 为侧棱 PC 的中点,则 PA 与 BE 所成

A.

B.

C.

D.

12.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 为线段 AD1 上一动点,点 Q 为底面 ABCD 内 (含边界) 一动点, M 为 PQ 的中点, 点 M 构成的点集是一个空间几何体, 则该几何体为 ( )

A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.球

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 已知圆柱的底面半径为 1, 母线长与底面的直径相等, 则该圆柱的表面积为 14.平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 为 .



,则球 O 的表面积

15.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm) ,则此几何体的表面积是

16.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点, 过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是 (写 出所有正确命题的编号) . ①当 0<CQ< 时,S 为四边形; ②当 CQ= 时,S 不为等腰梯形; ③当 <CQ<1 时,S 为六边形; ④当 CQ=1 时,S 的面积为 .

三、解答题(需要写明具体的答题过程,答案写在答题纸上. ) 17.某个几何体的三视图如图所示(单位:m) (1)求该几何体的表面积; (2)求该几何体的体积.

18.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P、Q、R 分别在棱 AB、BB1、CC1 上,且 PD、QR 相 交于点 O.求证:O、B、C 三点共线.

19.如图,在正四棱台 ABCD﹣A1B1C1D1 中,A1B1=a,AB=2a,E、F 分别是 AD、AB 的中 点.求证:平面 EFB1D1∥平面 BDC1.

20.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形,其中 BA⊥AD,CD⊥AD, CD=AD=2AB=AP,PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. (1)求证:BE∥平面 PAD; (2)求异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值.

21.如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC⊥AB,AB=2AA1,M 是 AB 的中点,△ A1MC1 是等腰三角形,D 为 CC1 的中点,E 为 BC 上一点. (1)若 DE∥平面 A1MC1,求 ;

(2) 平面 A1MC1 将三棱柱 ABC﹣A1B1C1 分成两个部分, 求较小部分与较大部分的体积之比.

2015-2016 学年山西省太原外国语学校高二(上)第一次 月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.观察下面的几何体,哪些是棱柱(



A.①③⑤ B.①⑥ C.①③⑥ D.③④⑥ 【考点】棱柱的结构特征. 【专题】计算题;规律型;空间位置关系与距离. 【分析】直接利用棱柱的定义判断即可. 【解答】解:由棱柱的定义可知:①③⑤满足棱柱的定义. 故选:A. 【点评】本题考查棱柱的判断,定义的应用,是基础题. 2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】简单空间图形的三视图. 【专题】探究型.

【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆,再由俯视图内部 只有一个虚圆,断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱,由此可排除前三个选项. 【解答】解:由俯视图可知,原几何体的上底面应该是圆面,由此排除选项 A 和选项 C. 而俯视图内部只有一个虚圆,所以排除 B. 故选 D. 【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图,由三视图还原原几何体,首先是看俯视图, 然后结合主视图和侧视图得原几何体, 解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影,此题是基础题. 3.已知直线 a∥平面 α,直线 b?平面 α,则( ) A.a∥b B.a 与 b 异面 C.a 与 b 相交 D.a 与 b 无公共点 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系. 【专题】阅读型. 【分析】根据空间直线与平面平行的定义,判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置 关系,从而判定答案. 【解答】解:∵a∥平面 α,b?α,∴直线 a 与直线 b 的位置关系是:a∥b 或 a 与 b 异面, ∴选项 A、B、C 错误,D 正确. 故选 D. 【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系. 4.正方体的体积是 64,则其表面积是( ) A.64 B.16 C.96 D.无法确定 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积. 【专题】计算题;空间位置关系与距离. 【分析】由正方体的体积是 64,能求出正方体的边长为 4,由此能求出正方体的表面积. 【解答】解:∵正方体的体积是 64, ∴正方体的边长为 4, ∴它的表面积 S=6×4 =96. 故选 C. 【点评】本题考查正方体的体积和表面积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等价 转化思想的合理运用. 5.如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是( )
2

A.

B.

C.

D. 【考点】简单空间图形的三视图.

【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则,直接判断四个选项的正误,即可推出结论. 【解答】解:侧视图中,看到一个矩形且不能有实对角线,故 A、D 排除, 而正视图中,应该有一条实对角线,且其对角线位置应为 B 中所示. 故选 B 【点评】本题考查三视图的画出法则,做到看得见的为实线,看不到的为虚线,注意排除法, 在选择题中的应用,有时起到事半功倍的效果. 6.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形,原三角形的面积为( A. B. C. D. )

【考点】由三视图还原实物图. 【专题】计算题. 【分析】根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形,做出直观图形的面积, 根据直观图形面积与原图形的面积之比,求出原三角形的面积,选择和填空经常出现这种问 题. 【解答】解:∵三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形, ∴直观图的面积是 ∵ = , = ,

∴原三角形的面积为

=



故选 D. 【点评】本题考查平面图形的三视图,由三视图还原实物图,是一个简单的计算题目,解题 的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握.两个面积可以互相推出. 7. 右图是一个几何体的三视图, 其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4, 腰长为 的等腰梯形,则该几何体的体积是( )

A.

B.

C.28π D.7π

【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题.

【分析】正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长为 的等腰梯形俯视图是两个 圆中间的圆是虚线,得到几何体是一个圆台,圆台的上底是一个直径为 2,下底的直径为 4, 母线长是 的圆台,做出圆台的高,得到体积. 【解答】解:正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长为 的等腰梯形 俯视图是两个圆中间的圆是虚线, ∴几何体是一个圆台, 圆台的上底是一个直径为 2,下底的直径为 4,母线长是 的圆台, 圆台的高是 ∴圆台的体积是 =1 =

故选 B. 【点评】本题考查由三视图确定几何图形,根据条件中所给的数据求几何体的体积,考查圆 台的体积公式,本题是一个基础题. 8.如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各棱长(包括底面边长)都是 2,E,F 分别是 AB,A1C1 的中点,则 EF 与侧棱 C1C 所成的角的余弦值是( )

A.

B.

C.

D.2

【考点】异面直线及其所成的角. 【专题】计算题. 【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点 F,取 AC 的中点 G,连接 FG,EG, ∠EFG 为 EF 与侧棱 C1C 所成的角,在直角三角形 EFG 中求出此角即可. 【解答】解:取 AC 的中点 G,连接 FG,EG 根据题意可知 FG∥C1C,FG=C1C; 而 EG∥BC,EG= BC; ∴∠EFG 为 EF 与侧棱 C1C 所成的角, 在 Rt△ EFG,cos∠EFG= 故选:B 【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证 能力,属于基础题. 9.一个体积为 12 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为( )

A.6 B.8 C.8 D.12 【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题. 【分析】此几何体是一个正三棱柱,正视图即内侧面,底面正三角形的高是 ,由正三角 形的性质可以求出其边长,由于本题中体积已知,故可设出棱柱的高,利用体积公式建立起 关于高的方程求高,再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可. 【解答】解:设棱柱的高为 h, 由左视图知,底面正三角形的高是 ,由正三角形的性质知,其边长是 4, 故底面三角形的面积是 =4

由于其体积为 ,故有 h× = ,得 h=3 由三视图的定义知,侧视图的宽即此三棱柱的高,故侧视图的宽是 3,其面积为 3× = 故选 A 【点评】本题考点是简单空间图形的三视图,考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能 力以及利用体积公式建立方程求参数的能力,三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主 视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”. 10.已知底面边长为 1,侧棱长为 ( ) A. B.4π C.2π D. 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为

【考点】球的体积和表面积. 【专题】计算题;空间位置关系与距离. 【分析】由长方体的对角线公式,算出正四棱柱体对角线的长,从而得到球直径长,得球半 径 R=1,最后根据球的体积公式,可算出此球的体积. 【解答】解:∵正四棱柱的底面边长为 1,侧棱长为 , ∴正四棱柱体对角线的长为 =2 又∵正四棱柱的顶点在同一球面上, ∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径,得球半径 R=1 根据球的体积公式,得此球的体积为 V= πR = π. 故选:D. 【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长,求该球的体积,考查了正四棱柱的 性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识,属于基础题.
3

11.正四棱锥 P﹣ABCD 的底面积为 3,体积为 的角为( )

,E 为侧棱 PC 的中点,则 PA 与 BE 所成

A.

B.

C.

D.

【考点】异面直线及其所成的角. 【专题】计算题. 【分析】过顶点作垂线,交底面正方形对角线交点 O,连接 OE,我们根据正四棱锥 P﹣ABCD 的底面积为 3,体积为 ,E 为侧棱 PC 的中点,易求出∠OEB 即为 PA 与 BE 所成的角,解

三角形 OEB,即可求出答案. 【解答】解:过顶点作垂线,交底面正方形对角线交点 O,连接 OE, ∵正四棱锥 P﹣ABCD 的底面积为 3,体积为 ∴PO= ,AB= ,AC= ,PA= ,OB= ,

因为 OE 与 PA 在同一平面,是三角形 PAC 的中位线, 则∠OEB 即为 PA 与 BE 所成的角 所以 OE= , = ,

在 Rt△ OEB 中,tan∠OEB= 所以∠OEB=

故选 B 【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,其中根据已知得到∠OEB 即为 PA 与 BE 所成的角,将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键. 12.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 为线段 AD1 上一动点,点 Q 为底面 ABCD 内 (含边界) 一动点, M 为 PQ 的中点, 点 M 构成的点集是一个空间几何体, 则该几何体为 ( )

A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.球 【考点】棱柱的结构特征. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】 先讨论 P 点与 A 点重合时, M 点的轨迹, 再分析把 P 点从 A 点向上沿线段 AD1 移动, 在移动过程中 M 点轨迹,最后结合棱柱的几何特征可得答案. 【解答】解:∵Q 点不能超过边界, 若 P 点与 A 点重合, 设 AB 中点 E、AD 中点 F,移动 Q 点,则此时 M 点的轨迹为: 以 AE、AF 为邻边的正方形;

下面把 P 点从 A 点向上沿线段 AD1 移动, 在移动过程中可得 M 点轨迹为正方形, …, 最后当 P 点与 D1 点重合时,得到最后一个正方形, 故所得几何体为棱柱, 故选:A 【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征,解答的关键是分析出 P 点从 A 点向上沿线段 AD1 移动,在移动过程中 M 点轨迹. 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.已知圆柱的底面半径为 1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为 6π . 【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】根据已知求出圆柱的母线长,代入圆柱表面积公式 S=2πr(r+l)可得答案. 【解答】解:∵圆柱的底面半径为 1,母线长与底面的直径相等, 故圆柱的母线 l=2, 故圆柱的表面积 S=2πr(r+l)=6π,

故答案为:6π 【点评】本题考查的知识点是旋转体,圆柱的表面积,熟练掌握圆柱的表面积公式,是解答 的关键. 14.平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 ,则球 O 的表面积 为 12π . 【考点】球的体积和表面积. 【专题】计算题;空间位置关系与距离. 【分析】利用平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 ,求出球 的半径,然后求解球 O 的表面积. 【解答】解:因为平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 , 所以球的半径为: = . 所以球 O 的表面积为 4π×3=12π. 故答案为:12π. 【点评】本题考查球的表面积的求法,考查空间想象能力、计算能力. 15.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm) ,则此几何体的表面积是 24+2

【考点】由三视图求面积、体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积. 【专题】数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离. 【分析】由三视图可知该几何体的上部分为三棱柱,下部分为正方体.代入公式计算即可. 【解答】解:由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体,三棱 柱的一个侧面与正方体的上底面重合, ∴三棱柱的两个底面的面积为 ×2=2,剩余两个侧面的面积为 1×2+ ×2=2+2 .

正方体剩余五个面的面积为 2×2×5=20, ∴此几何体的表面积是 2 +20=24 . 故答案为:24+2 . 【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征,根据三视图还原几何体是关键. 16.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点, 过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是 ①④ (写出所 有正确命题的编号) . ①当 0<CQ< 时,S 为四边形;

②当 CQ= 时,S 不为等腰梯形; ③当 <CQ<1 时,S 为六边形; ④当 CQ=1 时,S 的面积为 .

【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】易知,过点 A,P,Q 的平面必与面 ADA1,BC1C 相交,且交线平行,据此,当 Q 为 C1C 中点时,截面与面 ADD1 交与 AD1,为等腰梯形,据此可以对①②进行判断; 连接 AP,延长交 DC 于一点 M,再连接 MQ 并延长其交 D1D 于 N,连接 AN,可见,截面此 时不会与面 ABB1 相交,据此判断③, 当 CQ=1 时,截面为底为 ,腰长为 的等腰梯形,由此可求其面积.判断④.

【解答】解:连接 AP 并延长交 DC 于 M,再连接 MQ, 对于①, 当 0<CQ< 时, MQ 的延长线交线段 D1D 与点 N, 且 N 在 D1 与 D 之间, 连接 AN, 则截面为四边形 APQN; 特别的当 Q 为中点即 CQ= 时,N 点与 D1 重合,此时截面四边形 APQN 为等腰梯形,故① 对,②错; 当 <CQ<1 时,MQ 与 DD1 延长线相交于一点 N,再连接 AN,与 A1D1 交于一点,此时截 面是五边形,故③错; 当 CQ=1 时,MQ 交 DD1 延长线于 N 点,且 DD1=D1N=1,连接 AN 交 A1D1 于的中点位置, 此时,截面四边形是边长为 为面对角线长为 ,所以 的菱形,其对角线长为正方体的对角线长 ,故④正确. ,另一条对角线长

故答案为①④. 【点评】此题考查了截面的性质,关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点. 三、解答题(需要写明具体的答题过程,答案写在答题纸上. ) 17.某个几何体的三视图如图所示(单位:m) (1)求该几何体的表面积; (2)求该几何体的体积.

【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题;空间位置关系与距离. 【分析】通过三视图判断几何体的特征, (1)利用三视图的数据求出几何体的表面积; (2)利用组合体的体积求出几何体的体积即可. 【解答】解:由三视图可知,该几何体是由半球和正四棱柱组成,棱柱是正方体棱长为:2, 球的半径为 1, (1)该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积. ∴S=6×2×2+2π×1 ﹣π×1 =24+π(m ) . (2)该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积, V=2×2×2+ ×π×1 =8+ π(m )
3 3 2 2 2

【点评】本题考查三视图复原几何体形状的判断,几何体的表面积与体积的求法,考查空间 想象能力与计算能力. 18.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P、Q、R 分别在棱 AB、BB1、CC1 上,且 PD、QR 相 交于点 O.求证:O、B、C 三点共线.

【考点】平面的基本性质及推论. 【专题】证明题;转化思想;数形结合法;空间位置关系与距离. 【分析】由 QR∩PD=O,得 O∈面 BCC1B1 且 O∈面 ABCD,再由面 ABCD∩面 BCC1B1=BC, 能证明 O、B、C 三点共线. 【解答】证明:∵QR∩PD=O,∴O∈QR 且 O∈PD, ∴O∈面 BCC1B1 且 O∈面 ABCD, 又面 ABCD∩面 BCC1B1=BC ∴O∈BC, ∴O、B、C 三点共线.

【点评】本题考查三点共线的证明,是基础题,解题时要认真审题,注意平面的基本性质及 推论的合理运用. 19.如图,在正四棱台 ABCD﹣A1B1C1D1 中,A1B1=a,AB=2a,E、F 分别是 AD、AB 的中 点.求证:平面 EFB1D1∥平面 BDC1.

【考点】平面与平面平行的判定. 【专题】证明题;对应思想;综合法;空间位置关系与距离. 【分析】证明平面 EFB1D1∥平面 BDC1,可采用面面平行的判定定理,连接 A1C1,AC,分 别交 B1D1, EF, BD 于 M, N, P, 连接 MN, C1P 得到 BD∥平面 EFB1D1. 然后证明 PN∥MC1, 则由面面平行的判定定理得答案. 【解答】证明:连接 A1C1,AC,分别交 B1D1,EF,BD 于 M,N,P,连接 MN,C1P, 由题意,BD∥B1D1, ∵BD?平面 EFB1D1,B1D1?平面 EFB1D1,∴BD∥平面 EFB1D1, 又∵A1B1=a,AB=2a,∴ 又∵E、F 分别是 AD、AB 的中点, ∴ . .

∴MC1=NP. 又∵AC∥A1C1,∴MC1∥NP. ∴四边形 MC1PN 为平行四边形. ∴PC1∥MN. ∵PC1?平面 EFB1D1,MN?平面 EFB1D1,∴PC1∥平面 EFB1D1 ∵PC1∩BD=P,∴平面 EFB1D1∥平面 BDC1.

【点评】本题考查面面平行的判定,考查空间想象能力和思维能力,是中档题.

20.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形,其中 BA⊥AD,CD⊥AD, CD=AD=2AB=AP,PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. (1)求证:BE∥平面 PAD; (2)求异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值.

【考点】异面直线及其所成的角;直线与平面平行的判定. 【专题】证明题;转化思想;向量法;空间位置关系与距离;空间角. 【分析】 (1)以 A 为原点,AB 为 x 轴,AD 为 y 轴,AP 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利 用向量法能证明 BE∥平面 PAD. (2)求出 =(0,2,﹣2) , =(1,2,0) ,由此利用向量法能求出异面直线 PD 与 BC 所

成角的余弦值. 【解答】证明: (1)以 A 为原点,AB 为 x 轴,AD 为 y 轴,AP 为 z 轴,建立空间直角坐标 系, 设 CD=AD=2AB=AP=2, 则 B(1,0,0) ,P(0,0,2) ,C(2,2,0) ,E(1,1,1) , =(0,1,1) , ∵平面 PAD 的法向量 =(1,0,0) ,∴ ∵BE?平面 PAD,∴BE∥平面 PAD. 解: (2)D(0,2,0) , =(0,2,﹣2) , =(1,2,0) , =0,

设异面直线 PD 与 BC 所成角为 θ, 则 cosθ= = = ,

所以异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值为



【点评】本题考查线面平行的证明,考查异面直线所成角的余弦值的求法,是中档题,解题 时要认真审题,注意向量法的合理运用.

21.如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC⊥AB,AB=2AA1,M 是 AB 的中点,△ A1MC1 是等腰三角形,D 为 CC1 的中点,E 为 BC 上一点. (1)若 DE∥平面 A1MC1,求 ;

(2) 平面 A1MC1 将三棱柱 ABC﹣A1B1C1 分成两个部分, 求较小部分与较大部分的体积之比.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定. 【专题】综合题;空间位置关系与距离. 【分析】 (1)先证明 A1,M,N,C1 四点共面,利用 DE∥平面 A1MC1,可得 DE∥C1N,利 用 D 为 CC1 的中点,即可求 ;

(2)将几何体 AA1M﹣CC1N 补成三棱柱 AA1M﹣CC1F,求出几何体 AA1M﹣CC1N 的体积、 直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 体积,即可求较小部分与较大部分的体积之比. 【解答】解: (1)取 BC 中点为 N,连结 MN,C1N,…(1 分) ∵M,N 分别为 AB,CB 中点 ∴MN∥AC∥A1C1, ∴A1,M,N,C1 四点共面,…(3 分) 且平面 BCC1B1∩平面 A1MNC1=C1N 又 DE?平面 BCC1B1,且 DE∥平面 A1MC1 ∴DE∥C1N ∵D 为 CC1 的中点, ∴E 是 CN 的中点,…(5 分) ∴ . …(6 分)

(2)∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1 为直三棱柱,∴AA1⊥平面 ABC, 又 AC⊥AB,则 AC⊥平面 ABB1A1 设 AB=2AA1=2,又三角形 A1MC1 是等腰三角形,所以 如图,将几何体 AA1M﹣CC1N 补成三棱柱 AA1M﹣CC1F ∴几何体 AA1M﹣CC1N 的体积为: … (9 分) .

又直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 体积为: 故剩余的几何体棱台 BMN﹣B1A1C1 的体积为: ∴较小部分的体积与较大部分体积之比为: .

…(11 分)

…(12 分)

【点评】本题考查直线与平面平行的判定,棱柱、棱锥、棱台的体积,根据题目条件,将问 题灵活转化是关键,考查逻辑推理能力与计算能力.


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山西太原外国语学校2015-2016学年高二上学期第一次月考语文试题

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山西省晋中市2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

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山西省忻州一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

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山西省忻州一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

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山西省太原外国语学校2016届高三下学期5月月考数学试卷(理科) Word版含解析

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山西省太原五中2015-2016学年高一上学期入学数学试卷 Word版含解析

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山西省太原市2015-2016学年高二第一学期期末考试语文试卷word版

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