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《一元二次方程》复习导学案[1]

时间:2013-10-13


《一元二次方程》
方法求解方程。

复习课(1)

学习目标:1、掌握一元二次方程的四种解法,会根据方程的不同特点,灵活选用适当的

2、掌握一元二次方程根的判别式,并能正确应用。 学习重点、难点:1、用合适的方法求解方程, 3.易错知识辨析: (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式

后再进行判 断,注意一元二次方程一般形式中 a ? 0 . (2)用公式法解方程时要先化成一般形式. (3)用配方法时二次项系数要化 1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. 学习过程: 一、温故知新: (学生独立完成组长点评) 1、一元二次方程的一般形式: 2、一元二次方程的基本解法有:
2

( 、 、

) 、 (b -4ac≥0)
2

3、一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)的求根公式:x= 4、 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根的情况:
2

二、小试牛刀: 1.判断下列方程是一元二次方程的有_________________________

1 ? 2 ? 0 ;( 3)x 2 ? 1; x 2 2 ( 4 )ax ? bx ? c ? 0 ;( 5) ? a ? 1? x 2 ? ax ? 5 ? 0 ; (1)x 3 ? x 2 ? 5 ? 0 ;( 2 )x ? ( 6 )x 2 ? 2 xy ? y 2 ? 1;( 7 )x ? x ? 1? ? x 2 ? 2
2.一元二次方程 3x -x=2 的一般形式是__________________ 二次项系数:_____一次项系数:_______常数项:_______ 3、方程 x =16 的解是
2 2 2

;方程 x =12 的解是

2

方程(x+2) =16 的解是______________ 4、方程 x -3x+2=0 的解是 5、 x -4x+(
2 2

方程 x -6x+9=0 的解是
2

2

)=(x-____) ;

x+

2

1 x+( 2

)=(x+____) :

2

6、已知方程 x 实数根。 7、已知方程 实数根。 解下列方程:

2

2 ? 2 x ? 1 ? 0 ,因为 b ? 4ac =

,所以此方程

2 x2 ? x ? 1 ? 0 ,因为 b ? 4ac =

,所以此方程

(1) 3x -75=0;

2

(3)x(x-1)+3(x-1)=0

(3) x ? 4 x ? 5 ? 0 (用配方法)
2

(4)

3x 2 ? 5x ? 2 (用公式法)

三、巩固提高:
2

1、若(m+2)x +(m-2)x-2=0 是关于 x 的一元二次方程则 m



2、已知关于 x 的方程(m?-1)x?+(m-1)x-2m+1=0,当 m 时是一元一次方程。

时是一元二次方程,当 m=

3、已知关于 x 的一元二次方程(m-2)x +3x+m -4=0 有一个解是 0,则 m=_________。 4、关于 x 的一元二次方程 mx -3x=x -2 写成一般形式是____________________,则 m 应 满足的条件是___________. 5、m 取什么数时,关于 x 的一元二次方程 (m ? 2) x ? (2m ? 1) x ? m ? 2 ? 0 有实数根。
2
2 2

2

2

6、若-3 是方程 x ? 5x ? k ? 0 的一个根,求方程的另一个根和 k 的值。
2

四、 【考点清单】 1、方程 3x( x ? 1) ? 0 化为一般形式是 是 ,常数项是 .
n ?1

,二次项系数是

,一次项系数

2、关于 x 的一元二次方程 (n ? 3) x 是 .
2

? (n ? 1) x ? 3n ? 0 中,则 n=

,一次项系数

3、方程 ? x ? 1? ? 4 的解为 4、一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有实数根,则 b ? 4ac 满足的条件是
2

2

A. b ? 4ac =0
2 2

B. b ? 4ac >0
2 2

C. b ? 4ac <0
2

D. b ? 4ac ≥0 ) D. ( x ? 2) ? 6
2

5、用配方法解方程 x ? 4 x ? 2 ? 0 ,下列配方正确的是( A. ( x ? 2) ? 2
2

B. ( x ? 2) ? 2
2

C. ( x ? 2) ? ?2
2

6、下列关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) (A)x2+4=0 (B)4x2-4x+1=0 (C)x2+x+3=0(D)x2+2x-1=0 7、已知 x ? ?1 是关于 x 的方程 2 x ? ax ? a ? 0 的一个根,则 a ? _______
2 2

8、k 是什么实数时,方程 kx ? (2k ? 1) x ? k ? 0 有两个不相等的实数根?
2

五、课堂检测: 一 填空选择题 1.下列关于 x 的方程中,一定是一元二次方程的是( ) .

A.mx - 3 x-2=0

2

B.kx +5k+6=0 C. 3 x -

2

2

2 1 x- =0 4 2

D.3x +

2

1 -2=0 x

2. 方程 2 x ? 6 x ? 9 的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为(
2

) .

A.6. 2. 9
2

B.2. -6. -9

C.2. -6. 9 C.x=0 )
2

D.-2. 6. 9 D.x=2

3.方程 x -2x=0 的根是( ) . A.x1=0,x2=2 B.x1=0,x2=-2 4、 x -6x=1,左边配成一个完全平方式得( A. (x-3) =10 5. 当 m
2 2

B.(x-3) =9

2

C.(x-6) =8

D.(x-6) =10

2

时,方程 m ? 1 x ? mx ? 5 ? 0 不是一元二次方程;
2 2

?

?

当m 二 解下列方程

时,上述方程是一元二次方程。

(1) 3x ? 12 ? 0
2

(2) x

2

? 5x ? 0

(3)2x -6x-3=0

2

(4)x(x+5)=24

三 解答题 1、已知关于 x 的一元二次方程(m-3)x +4x+m -9=0 有一个根为 0,求:m 的值及它的另一个 根.
2 2

2、试说明无论 X 为何值代数式 x

2

? 2x ?11 的值均为正数

培优题: 1 若 (a ? b ? 3) ? 25 ,则 a ? b =_____________
2 2 2

2

2

小结:谈谈你这节课的体会和收获。


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