nbhkdz.com冰点文库

【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(新课标全国卷Ⅱ)(纯word书稿)


taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

2013· 新课标全国卷Ⅱ(文科数学)

1. 已知集合 M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则 M∩N=( A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0} C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1} 1.C [

解析] M∩N={-2,-1,0}.故选 C. 2 2. ?1+i?=( ? ? A.2 2 ) D.1

)

B.2 C. 2

2 2 2.C [解析] ?1+i?= = 2,故选 C. ? ? 2

?x-y+1≥0, ? 3. 设 x,y 满足约束条件?x+y-1≥0,则 z=2x-3y 的最小值是( ?x≤3, ?
A.-7 B.-6 C.-5 D.-3

)

2 3.B [解析] 画出可行域如图△ABC,易得 A(3,-2),B(3,4),C(0,1),作出直线 y= x, 3 平移易知直线过 B 点时直线在 y 轴上的截距最大,此时 z 最小.故选 B.

图 1-1 π π 4. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面 6 4 积为( A.2 C.2 ) 3+2 B. 3+1 3-2 D. 3-1 b c = ?c=2 sin B sin C

4.B [解析] 7 ∴A= π, 12

2.又 A+B+C=π,

1 ∴△ABC 的面积为 ×2×2 2

2×sin

6+ 2 7π =2 2× = 3+1. 12 4
1

taoti.tl100.com
2 2

你的首选资源互助社区

x y 5. 设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、 右焦点分别为 F1, 2, 是 C 上的点, 2⊥F1F2, F P PF ∠PF1F2 a b =30° ,则 C 的离心率为( A. 3 1 B. 6 3 D. 3 3 )

1 C. 2

5.D 故选 D.

2a 3 3 c 3 [解析] 设 PF2=x, 则 PF1=2x,由椭圆定义得 3x=2a,结合图形知, = ? = , 2c 3 a 3

π 2 6. 已知 sin 2α= ,则 cos2?α+4?=( ? ? 3 1 A. 6 1 C. 2 1 B. 3 2 D. 3

)

6.A

π 1+cos?2α+2? 1-sin 2α ? ? π 1 [解析] cos2?α+4?= = = ,故选 A. ? ? 2 2 6

图 1-2 7. 执行右面的程序框图 1-2,如果输入的 N=4,那么输出的 S=( 1 1 1 A.1+ + + 2 3 4 1 1 1 B.1+ + + 2 3×2 4×3×2 1 1 1 1 C.1+ + + + 2 3 4 5

)

2

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

1 1 1 1 D.1+ + + + 2 3×2 4×3×2 5×4×3×2 7.B 1 1 1 1 1 [解析] k=1,T=1,S=1;k=2,T= ,S=1+ ;k=3,T= ,S=1+ + ;k 2 2 2 2×3 2×3

1 1 1 1 =4,T= ,S=1+ + + ,k=5>4 成立,输出 S,答案为 B. 2 2×3 2×3×4 2×3×4 8. 设 a=log32,b=log52,c=log23,则( , A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b )

8.D

log25-log23 1 1 [解析] a-b=log32-log52= - = >0?a>b,c=log23>1,a<1,b<1, log23 log25 log23log25

所以 c>a>b,答案为 D. 9. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1, 1), 0, 画该四面体三视图中的正视图时, zOx 平面为投影面, (0, 0), 以 则得到的正视图可以为( )

图 1-3 9.A [解析] 在空间直角坐标系 O-xyz 中画出三棱锥,由已知可知三棱锥 O-ABC 为题中所 描叙的四面体,而其在 zOx 平面上的投影为正方形 EBDO,故选 A.

图 1-4 10. 设抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,直线 l 过 F 且与 C 交于 A,B 两点.若|AF|=3|BF|,则 l 的方程为( ) A.y=x-1 或 y=-x+1
2

B.y=

3 3 (x-1)或 y=- (x-1) 3 3 2 2 (x-1)或 y=- (x-1) 2 2 [解析] 抛物线的焦点为 F(1,0),若 A 在第一象限,如图 1-5,设 AF=3m,BF=m.

C.y= 3(x-1)或 y=- 3(x-1) D.y=

10.C

过 B 作 AD 的垂线交 AD 于 G,则 AG=2m,由于 AB=4m,故 BG=2 3m,tan∠GAB= 3.∴直线 AB 的斜率为 3.同理,若 A 在第四象限,直线 AB 的斜率为- 3,故答案为 C.

3

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

图 1-5 11., 已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,下列结论中错误的是( ,, ) A.?x0∈,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 11.C [解析] x→-∞时,f(x)<0,x→+∞时,f(x)>0,又 f(x)连续,?x0∈,f(x0)=0,A 正确.通 过平移变换,函数可以化为 f(x)=x3+c,从而函数 y=f(x)的图像是中心对称图形,B 正确.若 x0 是 f(x)的极小值点, 可能还有极大值点 x1, x1<x0, f(x)在区间(x1, 0)单调递减, 错误. 正确. 若 则 x C D 故 答案为 C. 12. 若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( , ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
3 2

12.D

1 1 1 [解析] 由题意存在正数 x 使得 a>x- x成立,即 a>?x-2x? .由于 x- x是(0,+∞)上 ? ?min 2 2

1 1 的增函数,故 x- x>0- 0=-1,所以 a>-1.答案为 D. 2 2 13. 从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是________. 2 13.0.2 [解析] 任取两个数有 10 种取法,和为 5 的取法有 2 种,故概率为 =0.2. 10 → → 14. 已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 中点,则AE· =________. , BD 14.2 [解析] 如图建立平面直角坐标系,则 → → → → AE=(1,2),BD=(-2,2),所以AE· =2. BD

图 1-6
4

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

3 15. 已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 球的表面积为________.

2 2

,底面边长为 3,则以 O 为球心,OA 为半径的

1 3 2 3 2 15.24π [解析] 设 O 到底面的距离为 h,则 ×3×h= ?h= ,OA= 3 2 2 6,故球的表面积为 4π×( 6)2=24π.

h2+?

6?2 = ?2?

π π 16. 函数 y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图像向右平移 个单位后,与函数 y=sin?2x+3?的图像 ? ? 2 重合,则 φ=________. 5π π 16. [解析] 由已知, y=cos(2x+φ)的图像向右平移 得到 y=cos(2x-π+φ)=-cos(2x+φ). y 6 2 π π π 5 5 =sin?2x+3?=-cos?2+2x+3?=-cos?2x+6π?,两个函数图像重合,故 φ= π. ? ? ? ? ? ? 6 17. 已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列. , (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n-2. 17.解:(1)设{an}的公差为 d.由题意,a2 =a1a13, 11 即(a1+10d)2=a1(a1+12d), 于是 d(2a1+25d)=0. 又 a1=25,所以 d=0(舍去),d=-2. 故 an=-2n+27. (2)令 Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2. 由(1)知 a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为 25,公差为-6 的等差数列.从而 n Sn= (a1+a3n-2) 2 n = (-6n+56) 2 =-3n2+28n. 18., 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. , (1)证明:BC1∥平面 A1CD; (2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2 2,求三棱锥 C-A1DE 的体积.

图 1-7 18.解:(1)证明:联结 AC1 交 A1C 于点 F,则 F 为 AC1 中点.又 D 是 AB 中点,联结 DF,则 BC1∥DF.因为 DF?平面 A1CD,BC1?平面 A1CD,所以 BC1∥平面 A1CD.

5

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

图 1-8 (2)因为 ABC-A1B1C1 是直三棱柱, 所以 AA1⊥CD.由已知 AC=CB, 为 AB 的中点, D 所以 CD⊥AB. 又 AA1∩AB=A,于是 CD⊥平面 ABB1A1. 由 AA1=AC=CB=2,AB=2 2得∠ACB=90° ,CD= 2,A1D= 6,DE= 3,A1E=3, 2 2 2 故 A1D +DE =A1E ,即 DE⊥A1D. 1 1 所以 VC-A1DE= × × 6× 3× 2=1. 3 2

图 1-9 19. 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1 t 该产品获利润 500 元,未售出 , 的产品,每 1 t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图 1 -9 所示.经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该产品.以 X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个 销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将 T 表示为 X 的函数; (2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率. 19.解:(1)当 X∈[100,130)时, T=500X-300(130-X) =800X-39 000. 当 X∈[130,150]时,T=500×130=65 000.
?800X-39 000,100≤X<130, ? 所以 T=? ? ?65 000,130≤X≤150.

(2)由(1)知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当 120≤X≤150. 由直方图知需求量 X∈[120,150]的频率为 0.7,所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7. 20. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 , 长为 2 3. (1)求圆心 P 的轨迹方程; (2)若 P 点到直线 y=x 的距离为 2 ,求圆 P 的方程. 2 2,在 y 轴上截得线段

20.解:(1)设 P(x,y),圆 P 的半径为 r.
6

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

由题设 y +2=r ,x +3=r .从而 y +2=x +3. 故 P 点的轨迹方程为 y2-x2=1. (2)设 P(x0,y0),由已知得 |x0-y0| 2 = . 2 2
? ?|x0-y0|=1, 又 P 点在双曲线 y2-x2=1 上,从而得? 2 2 ?y0-x0=1. ? ? ? ?x0-y0=1, ?x0=0, 由? 2 2 得? ? ? ?y0-x0=1 ?y0=-1.

2

2

2

2

2

2

此时,圆 P 的半径 r= 3.
?x0-y0=-1, ?x0=0, ? ? 由? 2 2 得? ? ? ?y0-x0=1 ?y0=1,

此时,圆 P 的半径 r= 3. 故圆 P 的方程为 x2+(y-1)2=3 或 x2+(y+1)2=3. - 21. 已知函数 f(x)=x2e x. , (1)求 f(x)的极小值和极大值; (2)当曲线 y=f(x)的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围. 21.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞). - f′(x)=-e xx(x-2).① 当 x∈(-∞,0)或 x∈(2,+∞)时,f′(x)<0; 当 x∈(0,2)时,f′(x)>0. 所以 f(x)在(-∞,0),(2,+∞)单调递减,在(0,2)单调递增. 故当 x=0 时,f(x)取得极小值,极小值为 f(0)=0;当 x=2 时,f(x)取得极大值,极大值为 f(2) -2 =4e . (2)设切点为(t,f(t)),则 l 的方程为 y=f′(t)(x-t)+f(t). 所以 l 在 x 轴上的截距为 f(t) t 2 m(t)=t- =t+ =t-2+ +3. f′(t) t-2 t-2 由已知和①得 t∈(-∞,0)∪(2,+∞). 2 令 h(x)=x+ (x≠0),则当 x∈(0,+∞)时,h(x)的取值范围为[2 x 2)时,h(x)的取值范围是(-∞,-3). 所以当 t∈(-∞,0)∪(2,+∞)时,m(t)的取值范围是(-∞,0)∪[2 2+3,+∞). 综上,l 在 x 轴上的截距的取值范围是(-∞,0)∪[2 2+3,+∞). 22. 选修 4-1:几何证明选讲 如图 1-10,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于点 D,E,F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BC· AE=DC· AF,B,E,F,C 四点共圆. (1)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径; (2)若 DB=BE=EA,求过 B,E,F,C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. 2,+∞);当 x∈(-∞,-

7

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

图 1-10 BC DC = ,故 FA EA

22.解:(1)因为 CD 为△ABC 外接圆的切线,所以∠DCB=∠A,由题设知 △CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠EFA. 因为 B,E,F,C 四点共圆,所以∠CFE=∠DBC,故∠EFA=∠CFE=90° . 所以∠CBA=90° ,因此 CA 是△ABC 外接圆的直径.

图 1-11 (2)联结 CE,因为∠CBE=90° , 所以过 B,E,F,C 四点的圆的直径为 CE, 由 DB=BE,有 CE=DC. 又 BC2=DB· BA=2DB2, 所以 CA2=4DB2+BC2=6DB2. 而 DC2=DB· DA=3DB2, 1 故过 B,E,F,C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为 . 2 23. 选修 4-4:坐标系与参数方程
? ?x=2cos t, 已知动点 P,Q 都在曲线 C:? (t 为参数)上,对应参数分别为 t=α 与 t=2α(0<α<2π), ?y=2sin t ?

M 为 PQ 的中点. (1)求 M 的轨迹的参数方程; (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点. 23.解:(1)依题意有 P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α ,2sin 2α),因此 M(cos α+cos 2α,sin α+ sin 2α).
?x=cos α+cos 2α, ? M 的轨迹的参数方程为? (α 为参数,0<α<2π). ? ?y=sin α+sin 2α

(2)M 点到坐标原点的距离 d= x2+y2= 2+2cos α(0<α<2π). 当 α=π 时,d=0,故 M 的轨迹过坐标原点. 24. 选修 4-5:不等式选讲 设 a,b,c 均为正数,a+b+c=1. 1 证明:(1)ab+bc+ca≤ ; 3

8

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

a b c (2) + + ≥1. b c a 24.证明:(1)由 a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca 得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 由题设得(a+b+c)2=1,即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1. 1 所以 3(ab+bc+ca)≤1,即 ab+bc+ca≤ . 3 a2 b2 c2 (2)因为 +b≥2a, +c≥2b, +a≥2c, b c a a2 b2 c2 故 + + +(a+b+c)≥2(a+b+c), b c a a2 b2 c2 即 + + ≥a+b+c. b c a a2 b2 c2 所以 + + ≥1. b c a

2

2

2

9


【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(新课标全国卷Ⅱ)(纯word书稿)

【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(新课标全国卷Ⅱ)(纯word书稿)_数学_高中教育_教育专区。taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2013· 新课标全...

【权威发布】2013年高考数学(理)真题 精校精析(新课标全国卷Ⅰ)(纯word书稿)

【权威发布】2013年高考数学()真题 精校精析(新课标全国卷)(纯word书稿)_高考_高中教育_教育专区。taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2013· 新课标全...

【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(新课标全国卷Ⅰ)(纯word书稿)

【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(新课标全国卷)(纯word书稿)_数学_高中教育_教育专区。taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2013·新课标全国...

【权威发布】2013年高考数学(理)真题 精校精析(新课标全国卷Ⅱ)(纯word书稿)

【权威发布】2013年高考... 10页 2下载券【​权​威​发​布​】​...taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2013· 新课标全国卷Ⅱ(理科数学) 1...

【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(北京卷)(纯word书稿)

【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(北京卷)(纯word书稿) 隐藏>> taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2013· 北京卷(文科数学) 1. 已知集合 ...

【权威发布】2013年高考数学(理)真题 精校精析(全国大纲卷)(纯word书稿)

​题​ ​精​校​精​​(​全​国​大​纲​卷​...taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2013· 全国卷(理科数学) 1. 设集合...

【权威发布】2013年高考数学(理)真题 精校精析(辽宁卷)(纯word书稿)

【权威发布】2013年高考数学()真题 精校精析(辽宁卷)(纯word书稿)_高考_高中...2014年高考语文新课标I卷... 2014年高考语文北京卷真... 2014年高考理科数学...

【专家解析】2012年高考数学(文)真题精校精析(新课标卷)(纯word书稿)

【专家解析】2012年高考数学(文)真题精校精析(新课标)(纯word书稿) 隐藏>> 2012· 课标全国卷(文科数学) 1.[2012· 课标全国卷] 已知集合 A={x|x2-x...

【专家解析】2012年高考数学(理)真题精校精析(新课标卷)(纯word书稿)

【专家解析】2012年高考数学()真题精校精析(新课标卷)(纯word书稿)_高考_高中教育_教育专区。【专家解析】2012理科数学全解全析18套2012...

【权威发布】2013年高考数学(理)真题 精校精析(山东卷)(纯word书稿)

【权威发布】2013年高考数学()真题 精校精析(山东卷)(纯word书稿) 隐藏>> taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2013·山东卷(理科数学) 1. 复数 z 满足...