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高中数学选修2精品课件2.2.2椭圆的简单几何性质3


问题:已知直线y=x-0.5与椭圆x2+4y2=2 ,判断它 们的位置关系。 练习: 判断直线y=kx+1与曲线2x2+3y2=6的位置关系?

直线与椭圆的位置关系的判定:
由方程组:

Ax+By+C=0
x 2 y2 ? 2 ?1 2 a b

mx2+nx+p=0(m≠ 0) = n2-4

mp >0 =0 <0
方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 相交 相切 相离

例1:已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB之长.

x2 y 2 例2:已知椭圆 ? ? 1 ,直线L:4x-5y+40=0.椭圆上是 25 9

否存在一点,它到直线L的距离最小?最小距离是多少?

问题:最大的距离是多少?
l
O

y

m

x

x2 y2 练习:已知点 F1 、F2 分别是椭圆 ? ? 1 的左、右 2 1

? 焦点,过 F2 作倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B 两点, 4 求 △F1 AB 的面积.

y?3 x2 2 例3:若P(x,y)满足 ? y ? 1( y ? 0) ,求 x?4 的最大值、最小值. 4
解:

课时小结
1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;

2、弦长的计算方法: (适用于任何曲线)
2 弦长公式:|AB|= 1 ? k 2 · (x1 ? x2) ? 4 x1 x2

= 1? 1 · (y1 ? y2) ? 4 y1 y2 2
k

作业:作业本P26-28(除去6,10,11)


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