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安徽省淮南市第九中学2015届高三数学上学期入学摸底考试试卷 理

时间:2015-10-18


安徽省淮南市第九中学 2015 届高三数学上学期入学摸底考试试卷 理 (无答案)
一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的) 1.若复数 z 满足

A. ?1 ? i 2.下列推理过程是演绎推理的是 A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B.某校高二 1 班有 55

人,2 班有 52 人,由此得高二所有班人数都超过 50 人 C.两条直线平行,同位角相等;若 ?A 与 ?B 是两条平行直线的同位角,则 ?A ? ?B D.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ? 2an ?1 ? 1(n ? 2) ,由此归纳出 {an } 的通项公式 3、 “ x ? y ”是“x = y”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的离心率是( )

z ?i ,则 z 的共轭复数为 ? 2 ? i (其中 i 为虚数单位) i B. 1 ? i C. ?1 ? i D. 1 ? i

4.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线

A.

B.

C.



D.

2 5. 若命题 p: ?x0 ? ?- 3,3?, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0 ,则对命题 p 的否定是( 2 A. ?x0 ? ?- 3,3?, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0
2 B. ?x0 ? (??, ?3) ? (3, ??), x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0 2 C. ?x0 ? (??, ?3) ? (3, ??), x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0



开始 p=1,n=1 n=n+1 p=p+2n?1 p>20 ? 是 否

2 D. ?x0 ? ?- 3,3?, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0

6. 若某程序框图如图所示,则输出的 n 的值是( A.3 B.4 C.5 D.6



输出 n 结束

7. 已知 ? ? R , cos ? ? 3sin ? ? 5 ,则 tan 2? =( A. ?



(第 6 题图)

4 3 3 4 B. ? C. D. 3 4 4 3 8. 5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有(
3 A. A3 3 B. 4 A3 5 3 C. A5 ? A32 A3 2 3 1 1 3 D. A2 A3 ? A2 A3 A3



-1-

9.若函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 取值范围是
2

A. (??, ?6]

B. (??, ?6] [2, ??)

C. [2, ??)

D. (??, ?6)

(2, ??)

10.用半径为 R 的圆形铁皮剪出一个圆心角为 ? 的扇形,制成一个圆锥形容器,要使容器的容 积最大,扇形的圆心角 ? ? A.

2? 3

B.

2 3 ? 3

C.

6 ? 3

D.

2 6 ? 3

二、填空题:本大题共有 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填在答题卡的相应位 置. 11. 直线 y ? 3 x 与曲线 y ? x 围成图形的面积为
2

12. 观察下列各式:m ? n ? 1 ,m 2 ? n 2 ? 3 ,m3 ? n3 ? 4 ,m 4 ? n 4 ? 7 ,m5 ? n5 ? 11 , ?, 则 m7 ? n7 ? 13. a, b, c, d , e 共 5 个人,从中选 1 名组长 1 名副组长,但 a 不能当副组长,不同的选法总数 是 14. 已知 a ? (1 ? t ,1 ? t , t ), b ? (2, t , t ) ,则 | a ? b | 的最小值为 15. 若函数 f ( x) ? x ? 3bx ? 3b 在 (?2, 0) 内有极大值,则实数 b 的取值范围是
3

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答时要求写 出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16、 (本小题满分 12 分) 已知 p :方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线; q :函数 y ? x 2 ? 2mx ? 1 与 x 轴无公共点, 2 m

若 ?p 和 p ? q 都是假命题,求实数 m 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的分别是 a, b, c .已知 a ? 2, c ? (Ⅰ)求 sin C 和 b 的值; (Ⅱ)求 cos( A ?

2, cos A ? ?

2 . 4

?

3

) 的值.

18、(本小题满分 12 分)

-2-

在各项均为正的数列 {a n } 中,数列的前 n 项和 Sn 满足 S n ? (1)求 a1 , a2 , a3 .

1 1 (a n ? ) 2 an

(2)由(1)猜想数列 {a n } 的通项公式,并且用数学归纳法证明你的猜想.

19.(本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAB⊥平面 ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=PB=3, BC=1, AB=2,AD=3,O 是 AB 中点. (Ⅰ)证明 CD⊥平面 POC; (Ⅱ)求二面角 C—PD—O 的平面角的余弦值.

20. (本小题满分 13 分) 已知直线 l 经过抛物线 x ? 4 y 的焦点,且与抛物线交于 A, B 两点,点 O 为坐标原点.
2

(Ⅰ)证明: ?AOB 为钝角. (Ⅱ)若 ?AOB 的面积为 4 ,求直线 l 的方程; y B A F x O

-3-

21、(本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? x ? 6 x ? 5, x ? R
3

(1)求 f ( x) 的单调区间和极值; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? a 有 3 个不同实根,求实数 a 的取值范围. (3)已知当 x ? (1,??)时, f ( x) ? k ( x ? 1) 恒成立,求实数 k 的取值范围.

---------------------------------------订--------------------------------------线----------------------------------------------

2014~2015 学年第一学期高三入学摸底考试 答题卷(理科) 题号 得分 一 二 16 17 18 19 20 21 总分

一、选择题(本大题共 10 小题,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的. ) 题号 答案 二、填空题(本大题共 5 小题,满分 25 分.) 11、 14 、 12、 15、 13、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

学号

座位号

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16、 (本题 12 分)

-4-

班级

17、 (本题 12 分)

18、 (本小题 12 分)

-5-

19、 (本小题 13 分)

20、 (本小题 13 分) y B A F O x

-6-

21、 (本小题 13 分)

-7-


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