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【金版学案】2015-2016高中数学 1.7.1定积分在几何中的应用学案 新人教A版选修2-2


1.7 1.7.1

定积分的简单应用 定积分在几何中的应用

1.体会定积分在解决几何问题中的作用. 2.会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积.

基 础 梳 理 1.平面图形面积的求法:在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的草图, 再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限. 2.常见的平面图

形面积的计算:求由一条曲线 y=f(x)和直线 x=a,x=b(a<b),及 y =0 所围成平面图形的面积 S.

图①中,f(x)>0,?af(x)dx>0,因此面积 S=?af(x)dx;
b b b 图②中, f(x)<0,?af(x)dx<0,因此面积 S=|?af(x)dx|=-?af(x)dx;

b

b

图③中,当 a≤x≤c 时,f(x)<0,当 c≤x≤b 时,f(x)>0,因此面积 S=?a|f(x)|dx
c b =-?af(x)dx+?cf(x)dx.

b

想一想:(1)选择积分变量时,一定是 x 吗? π 5 (2)由曲线 y=sin x 与直线 x=- ,x= π ,y=0 所围成的图形的面积为________. 2 4 (1)解析:不一定,可以根据题意,选择 x 或 y,但要注意选择 y 为积分变量时,要把

1

函数变形成用 y 表示 x 的形式.

自 测 自 评

2

基 础 巩 固
3

4

能 力 提 升

5

6

7

8


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