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2014届高考理科理数学第一轮知识点总复习测试题13






任意角的三角函数

【选题明细表】 知识点、方法 象限角、终边相同的角 弧度制 三角函数的定义 题号 2、4、5、8 3、10 1、6、7、9、11

一、选择题 1.(2012 杭州模拟)如图所示,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单位圆 O 于点 P,若∠AOP=θ,则点 P 的

坐标是( A )

(A)(cos θ,sin θ) (C)(sin θ,cos θ)

(B)(-cos θ,sin θ) (D)(-sin θ,cos θ)

解析:由三角函数的定义知,选 A. 2.已知 cos θ· θ<0,那么角θ是( C ) tan

(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角 (C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角 解析:易知 sin θ<0,且 cos θ≠0,∴θ是第三或第四象限角.故选 C. 3.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为( C ) (A)1 (C) 或 (B) (D) 或

解析:因为弦长等于半径,所以此弦所对的圆心角为 ,所以弦所对的 圆周角为 或 .故选 C. 4.若α是第三象限角,则 y= (A)0 (B)2 (C)-2 (D)2 或-2 解析:由于α是第三象限角,所以 是第二或第四象限角, 当 是第二象限角时,y= 当 是第四象限角时,y= 故选 A. + + =1-1=0; =-1+1=0, + 的值为( A )

5.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则实 数 a 的取值范围是( A ) (A)(-2,3] (C)[-2,3) (B)(-2,3) (D)[-2,3]

解析:∵cos α≤0,sin α>0, ∴角α的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上. ∴ ∴-2<a≤3.故选 A. 6.角速度为 的质点 P,从点(-1,0)出发,逆时针沿单位圆 x2+y2=1 运动, 经过 17 个时间单位后,点 P 的坐标是( D ) (A) (C) (B) (D)

解析:经过 17 个单位时间,质点运动的弧度是 ,此时,质点 P 在角 π+ = 的坐标是 二、填空题 7.已知角α的终边上一点 P 与点 A(-3,2)关于 y 轴对称,角β的终边 上一点 Q 与点 A 关于原点对称,那么 sin α+sin β的值为 . 的终边上,即在 的终边上,根据三角函数的定义,此时该点 ,即 .故选 D.

解析:由题设条件可求出点 P、点 Q 的坐标分别是(3,2)、(3,-2),由

正弦函数的定义得 sin α= ,sin β= ,故 sin α+sin β=0. 答案:0 8.设角α是第三象限角,且 =-cos ,则角 是第 象限角.

解析:由α是第三象限角,知 2kπ+π<α<2kπ+ (k∈Z), kπ+ < <kπ+ (k∈Z),知 是第二或第四象限角,再由 cos ≤0,所以 只能是第二象限角. 答案:二 9.设 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ①MP<OM<0; ②OM<0<MP; ③OM<MP<0; ④MP<0<OM. 其中正确的是 . =-cos 知

解析:sin =MP>0,cos =OM<0. 答案:② 三、解答题 10.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,求扇形的圆心角 的弧度数和弦长 AB. 解:设圆的半径为 r cm,弧长为 l cm,圆心角为α,



解得

∴圆心角α= =2. 弦长 AB=2sin · 1=2sin 1(cm). 11.已知角α终边经过点 P(x,- )(x≠0),且 cos α= x.求 sin α + 的值.

解:∵P(x,- )(x≠0), ∴点 P 到原点的距离 r= 又 cos α= x, ∴cos α= = x. ,∴r=2 . ,- ), ,

∵x≠0,∴x=± 当 x=

时,P 点坐标为(

由三角函数的定义,有 sin α=- , =- , ∴sin α+ 当 x=时, = . =- - =;

同样可求得 sin α+


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