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(张胜)贵大附中实习教案-3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义(张胜)


教学实习教案
教学课题:3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

专 班 学

业: 级: 号:

信息与计算科学 2010 级 1007010162 张 胜 贵州大学附中 齐 斌

学生姓名: 实习学校: 指导老师:

2014 年 3 月 21 日


一、 课题: 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 二、 教学内容分析
本课是高中数学选修 1-2 第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运 算及其几何意义》 ,主要内容是复数的加减运算及其几何意义,是学生首次接触 复数集中的运算。 学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数 与平面向量加减运算,在这节内容中,借助向量的加减法解释和“形化”了复数 的加减法,充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征,揭示了复数的加减运 算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。在教学中,既要求学生掌握复数代 数形式的加减运算法则, 又要理解和初步应用加减法的几何意义,为进一步运用 复数运算几何意义奠定基础。

三、 学情分析:
高二(6)班属于文科班,女生比例较大,学生基础普遍比较薄弱,学习习 惯较差。 学生受文科思维的影响, 习惯于机械记忆, 受文科学习方式的负面影响, 文科学生不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆,习惯于老师讲,自己记,复习 背,对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识,不重视思维训练,导致数 学学习能力下降,心理压力增大,恶性循环。因此培养学生良好的学习习惯与严 谨的逻辑思维能力相当重要。

四、 教学目标
1、知识与技能目标:理解并掌握实数进行四则运算的规律,了解复数加减法运 算的几何意义。 2、过程与方法目标:在问题探究过程中,体会和学习类比,数形结合等数学思 想方法,感悟运算形成的基本过程。 3、情感、态度与价值观目标:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、 虚数、 纯虚数、 实部、 虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念; 画图得到的结论, 不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用。

五、 教学重点和难点
重点:理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律,准确进行加 减运算,初步运用加减法的几何意义解决简单问题。 难点:复数加减法的几何意义及其应用

六、 课型:授新课

四、教法: 讲授法、类比教学法、数形结合教学法 五、教学过程
课前准备:学生自主阅读、理解教材,并解决问题 (课前 1 天)阅读教材 57-59 页,解决下列问题: (一) 、温故而知新: 1、对于复数 z ? a ? bi(a, b ? R) ,当且仅当 虚数,当 , z 为纯虚数,当且仅当 , z 是实数,当 ,z 是

, z 是实数 0。 。

2、复数集与其它数集之间的关系: 3、复数几何意义 z ? a ? bi(a, b ? R) 复平面内的向量 OZ ? ? a, b? 。
一一对应

复平面内的点 z (a, b) 一一对应

4、 回顾以前所学向量知识,作下面两个向量的和向量(平行四边形法则)与差向量 (三角形法则)。

? a

? b

(二) 、新课探究: 1、复数代数形式的加法运算法则及运算律: ① 复数 z1 与 z2 的和的定义设 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 则 z1 ? z2 ? ②探究新知(运算律) :
(1) ?1 ? 4i ? ? ? 7 ? 2i ?



(2) ? 7 ? 2i ? ? ?1 ? 4i ?

(3) ? ?? 3 ? 3i ? ? ?1 ? i ? ? ? ? ? ?1 ? 3i ?

(4) ? 3 ? 3i ? ? ? ??1 ? i ? ? ? ?1 ? 3i ? ? ?

对于任意的复数 z1 , z 2 , z 3 ,满足加法的交换 z1 ? z2 ? 加法的结合律 ( z1 ? z2 ) ? z3 ? 2、复数代数形式的减法运算法则:




类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运 算,即若 z1 ? z ? z2 ,则 z 叫做 z 2 减去 z1 的差,记作: z ? z2 ? z1 。 ①讨论:若 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,试确定 z ? z1 ? z2 是否是一个确定的值? (引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演) ②复数 z1 与 z 2 的差的定义设 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 则 z1 ? z2 ? 3、应用示例: 例 1:计算 ;

? 2 ? 3i ? ? ?1? i ?

例 2:计算 (5 ? 6i) ? (?2 ? i) ? (3 ? 4i)

教师详细讲解,引导学生总结:加减法运算法则就是实部,虚部分别相加减。 4、学生自主训练: 计算:
(1) ? 2 ? 4i ? ? ?3 ? 4i ? ?



(2) 5 ? ?3 ? 2i ? ?



(3) ? ?3 ? 4i ? ? ? 2 ? i ? ? ?1 ? 5i ? ?

; (4) ? 2 ? i ? ? ? 2 ? 3i ? ? 4i ?



5、复数加法运算的几何意义 自主探究:在复平面画出复数 z1 ? 1 ? 3i , z2 ? 4 ? i 所对应的向量 oz1 ,oz2 ,并标 出向量 z1 ? z2
y

O

x

引导:设复数 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 在复平面上所对应的向量分别为 oz1 ,

oz2 ,即 oz1 , oz2 的坐标分别为 oz1 ? ? a, b? , oz2 ? ? c, d ? ,以 oz1 , oz2 为邻边作
平行四边形 oz1 zz2 , 则对角线 oz 对应的向量是 oz , 由复数加法法则和向量加法法 则可知 oz 对应的复数即为 z1 ? z2 ,这就是复数加法的几何意义。 6、复数减法运算的几何意义: (学生思考,类比复数加法的几何意义,讨论复数减法的几何意义) 复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。 教师点拨: 使用向量法研究复数的加减运算几何意义,体现了复数的几何意义的 运用,注意这种数与形的结合思想在后续学习中的应用。 7、课外探究,深化认识:① z1 ? z2 8、学生自主训练: 如图的向量 OZ 对应的复数是 z ,试作出下列运算的结果对应的向量:
y y

② z1 ? z2

③ z ? z0 ? r 的含义。

Z

Z

O

x

O

x

y

?1? z ? 1
Z

? 2? z ? i

O

x

? 3? z ? ? ?2 ? i ?

(三) 、知能优化训练 1、 (2 ? 3i) ? ( ? 3 ? 7i)= ? 2、 (3 ? 2i) ? (2 ? i) ? (

?
)=1 ? 6i

3、已知Z1 ? a ? bi, Z2 ? c ? di, 若Z1 ? Z2是纯虚数,则有?
A.a ? c ? 0且b ? d ? 0 B.a ? c ? 0且b ? d ? 0 C.a ? c ? 0且b ? d ? 0 D.a ? c ? 0且b ? d ? 0

?

4、 Z1 ? x ? 2i, Z2 ? 3 ? yi( x, y ? R)且Z1 ? Z2 ? 5 ? 6i, 求Z1 ? Z2 . (四) 、课堂小结: 1、复数代数形式的加法运算(运算律)及其几何意义; 2、复数代数形式的减法运算及其几何意义; 3、体会类比思想和数形结合思想。 (五) 、课后作业:课本 P61 习题 3.2 A 组 1、2、3 小题。 (六) 、板书设计:
3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 1、复数的加法运算法则

z1 ? z2 ? z2 ? z1 ? z1 ? z2 ? ? z3 ? z1 ? ? z2 ? z3 ? 几何意义:平行四边形法则 类比向量、数形结合
满足交换律、结合律: 2、复数的减法运算法则 几何意义:三角形法则 3、类比思想、数形结合思想

? a ? bi ? ? ?c ? di ? ? ? a ? c ? ? ?b ? d ? i

类比合并同类项

? a ? bi ? ? ?c ? di ? ? ? a ? c? ? ?b ? d ? i


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