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2015年全国各省函数导数高考题汇编


2015 年函数导数高考试题汇编
全国卷 1 理 1,设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0,使得 f(x0)<0,则 a 的取值范围是 3 A.?- ,1? ? 2e ? 3 3 B. ? - , ? ? 2e 4? 3 3 C. ? , ? ?2e 4? 3 D. ? ,1? ? 2e ?

2,若函数

f(x)=xln(x+ a+x2)为偶函数,则 a=______. 全国卷 1 文

?2 x ?1 ? 2, x ? 1 1,已知函数 f ( x) ? ? , ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1
且 f (a) ? ?3 ,则 f (6 ? a) ? (A) ?

7 5 3 1 (B) ? (C) ? (D) ? 4 4 4 4
x?a

2, 、设函数 y ? f ( x) 的图像与 y ? 2

的图像关于直线 y ? ? x 对称,且

f (?2) ? f (?4) ? 1,则 a ? ( )
(A) ?1 3,.已知函数 f (B) 1 (C) 2 (D) 4

? x? ?

3 ax ? x? 1 的 图 像 在 点 ?1, f ? 1 ?? 的 处 的 切 线 过 点 ? 2 , 7? , 则

a?

.

全国卷 2 理

?1 ? log2 (2 ? x), x<1, 1,设函数 f(x)= ? x ?1 ,则 f (-2)+ f (log212) = ?2 , x ? 1
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
2,.设函数 f ’(x)是奇函数 f (x)(x∈R)的导函数, f (-1) =0, 当 x>0 时, x f ’(x)-f (x)

<0,则使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是 (A) (-∞,-1)∪(0,1) (B) (-1,0)∪(1,+∞) (C) (-∞,-1)∪(-1,0) (D) (0,1)∪(1,+∞)
全国卷 2 文 1,设函数 f ( x ) ? ln(1? | x |) ? A.

1 ( ,1) 3

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是 1? x2 1 B. ( ?? , ) U (1,?? ) 3
1

C. (? , )

1 1 3 3

D. ( ?? ,? ) U ( ,?? ) .

1 3

1 3

2,已知函数 f ( x) ? ax3 ? 2 x 的图象过点 (?1,4) ,则 a ?

3 , 已 知 曲 线 y ? x ? ln x 在 点 (1,1) 处 的 切 线 与 曲 线 y ? ax2 ? (a ? 2) x ? 1 相 切 , 则

a?
北京理

.

? 2x ? a ? x ? 1? ? 设函数 f ? x ? ? ? ? ?4 ? x ? a ?? x ? 2a ? ? x ≥1.
①若 a ? 1 ,则 f ? x ? 的最小值为 ; .

②若 f ? x ? 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是 北京文 1,下列函数中为偶函数的是( A. y ? x sin x
2
1
?3 2 2, 2 , 3 , log2 5 三个数中最大数的是

).
2

B. y ? x cos x

C. y ? ln x .

D. y ? 2 ,

?x

天津理 已知定义在 R 上 的 函 数 f ? x? ? 2
x ?m

?1

( m

为实数)为偶函数,记

a ? log0.5 3, b ? f ? log2 5? , c ? f ? 2m? ,则 a, b, c 的大小关系为
(A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a (8)已知函数 f ? x ? ? ?

? ?2 ? x , x ? 2, ? ?? x ? 2 ?
2

, x ? 2,

函数 g ? x? ? b ? f ? 2 ? x? ,其中 b ? R ,若

函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是 (A) ? 天津文 1,已知函数 f ( x) = í 零点的个数为 (A) 2

7? ? 7? ?7 ? ?7 ? ? , ?? ? (B) ? ??, ? (C) ? 0, ? (D) ? , 2 ? 4? ? 4? ?4 ? ?4 ? ?

ì ? 2- | x |, x ? 2 ,函数 g ( x) = 3 - f (2 - x) ,则函数 y = f ( x) - g ( x) 的 2 ? ? ( x - 2) , x > 2
(C)4 (D)5

(B) 3

2,已知函数 f ? x ? ? ax ln x, x ? ? 0, ?? ? ,其中 a 为实数, f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,若
2

f ? ?1? ? 3 ,则 a 的值为

. 时, log 2 a ? log 2 ? 2b ? 取得最大值。

3,已知 a ? 0, b ? 0, ab ? 8, 则当 a 的值为

重庆文 1,.函数 f (x) = log 2 (x 2 +2x - 3) 的定义域是 (A) [- 3,1] (C) (??, ?3] ? [1, ??) (B) (- 3,1) (D) (??, ?3) ? (1, ??)

四川理 1, 如果函数 f ? x ? ? mn 的最大值为 (A)16 (B)18
x

1 ?1 ? n ? 0 ? 在区间 ? , 则 2 单调递减, ? m ? 2 ? x 2 ? ? n ? 8? x ? 1? m ? 0, 2 ?2 ? ?

(C)25
2

(D)

81 2

2 ,已知函数 f ( x) ? 2 , g ( x) ? x ? ax (其中 a ? R ) 。对于不相等的实数 x1 , x2 ,设

m?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) g ( x1 ) ? g ( x2 ) ,n ? , x1 ? x2 x1 ? x2

现有如下命题: (1)对于任意不相等的实数 x1 , x2 ,都有 m ? 0 ; (2)对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1 , x2 ,都有 n ? 0 ; (3)对于任意的 a,存在不相等的实数 x1 , x2 ,使得 m ? n ; (4)对于任意的 a,存在不相等的实数 x1 , x2 ,使得 m ? ?n 。 安徽理 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A. y ? cos x C. y ? ln x B. y ? sin x D. y ? x ? 1
2



3

函数 f ( x ) =

ax ? b
( x ? c )2

的图像如图所示,则下列结论成立的是(



A. a ? 0, b ? o, c ? o C. a ? 0, b ? o, c ? o

B. a ? 0, b ? o, c ? o D. a ? 0, b ? o, c ? o

已知函数 f (x) =A sin (A,? ,? 均为正的常数)的最小正周期为 ? ,当 x ? (? x ? ?) 时,函数 f (x) 取得最小值,则下列结论正确的是( A. f (2)<f(-2)<f(0) C. f (?2)<f(0)<f(2) B. f (0)<f(2)<f(-2) D. f (2)<f(0)<f(-2) )

2? 3

3 设 x ? ax ? b ? 0 ,其中 a,b 均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根

的是_________。 (写出所有正确条件的编号) ① a ? ?3,b ? ?3 ② a ? ?3,b ? 2 ③ a ? ?3,b ? 2 ④ a ? 0,b ? 2 ⑤ a ? 1,b ? 2 安徽文 10.数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? d 的图像如图所示,则下列结论成立的是(
3 2



(A)a>0,b<0,c>0,d>0 (B)a>0,b<0,c<0,d>0 (C)a<0,b<0,c<0,d>0

p x1

x2 x

第(10)题图

4

(D)a>0,b>0,c>0,d<0 5 1 lg +2lg2-( )-1 2 2 安徽文 在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y ? 2a 与函数 y ?| x ? a | ?1的图像只有一个交点,则 a 的值为 浙江理 如图,函数 y=f (x)的图象为折线 ABC,设 f 1 (x)=f (x), f n+1 (x)=f [f n(x)],n∈N*,则函数 y=f 4 (x)的图象为
y y





A.
-1

1 1 O x

B.
-1

1 1 O x

C.
-1

-1y 1 1 O -1 x

D.

-1 y 1 -1 O -1 1 x

2 ? ? x ? x, x<0, .设函数 f ? x ? ? ? 2 则 f(f (1) ) = x≥0. ? ?? x ,

;方程 f(f (x) ) = 1 的解是



浙江文 函数 f(x)=(x- 1 )cosx(-π≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为

x

计算: log2 2 ?

2

,2

log 2 3? log 4 3

?
,f(x)的最小值是

2 ? x ? 1, ?x , 已知函数 f(x)= ? ,则 f(f(-2))= 6 x ? ? 6, x ? 1, ? x ?

福建理 下列函数为奇函数的是 A. y ?

x B. y ? sin x C. y ? cos x D. y ? ex ? e? x
5

若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? 0? ? ?1 ,其导函数 f ? ? x ? 满足 f ? ? x ? ? k ? 1 ,则 下列结论中一定错误的是 A. f ?

?1? 1 ?? ?k? k

B. f ?

1 ?1? ?? ? k ? k ?1

C. f ?

1 ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1

D. f ?

k ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1

若函数 f ? x ? ? ? 值范围是 福建文 若 sinα=﹣ A.

?? x ? 6, x ? 2, ( a ? 0 且 a ? 1 )的值域是 ? 4, ?? ? ,则实数 a 的取 3 ? log x , x ? 2, a ?
.

,则 α 为第四象限角,则 tanα 的值等于( B.
|x﹣a|

) D. ﹣



C.

若函数 f(x)=2 (a∈R)满足 f(1+x)=f(1﹣x) ,且 f(x)在[m,+∞)上单调递增, 则实数 m 的最小值等于 1 . 若 a,b 是函数 f(x)=x ﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b,﹣2 这三个数 可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于 9 . 陕西理 设 f ( x) ? ln x, 0 ? a ? b ,若 p ? f ( ab ) , q ? f (
2

a?b ), 2


1 ( f (a ) ? f (b)) ,则下列关系式中正确的是( 2 (A) q ? r ? p (B) q ? r ? p (C) p ? r ? q (D) p ? r ? q r?
2

.对二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ( a 为非零常数) ,四位同学分别给出下列结论,其中有且 仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( A.-1 是 f ( x) 的零点 ) D.点 (2,8) 在曲线

B.1 是 f ( x) 的极值点 C.3 是 f ( x) 的极值

y ? f ( x) 上
x 设曲线 y ? e 在点(0,1)处的切线与曲线 y ?

1 ( x ? 0) 上点 P 处的切线垂直,则 P 的坐标 x

为 陕西文 设 f ( x) ? ?

?1 ? x , x ? 0 ? ,则 f ( f (?2)) ? ( x ? ? 2 ,x ?0
6



A. ?1

B.

1 4

C.

1 2

D.

3 2
a?b 1 ) , r ? ( f (a ) ? f (b)) ,则下列 2 2
D. p ? r ? q

设 f ( x) ? ln x, 0 ? a ? b ,若 p ? f ( ab ) , q ? f ( 关系式中正确的是( A. q ? r ? p )

B. q ? r ? p

C. p ? r ? q

函数 y ? xe x 在其极值点处的切线方程为____________. 湖南理 设函数 f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x) ,则 f(x)是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 已知函数 f(x)= 若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)﹣b 有两个零点,则 a

的取值范围是 {a|a<0 或 a>1} . 湖北理
?1, x ? 0, ? 已知符号函数 sgn x ? ?0, x ? 0, ? ?1, x ? 0. ?
f ( x) 是 R 上的增函数, g ( x) ? f ( x) ? f (ax) (a ? 1) ,则

A. sgn[ g ( x)] ? sgn x C. sgn[ g ( x)] ? sgn[ f ( x)]

B. sgn[ g ( x)] ? ? sgn x D. sgn[ g ( x)] ? ? sgn[ f ( x)]

设 x ? R ,[ x] 表示不超过 x 的最大整数. 若存在实数 t ,使得 [t ] ? 1 ,[t 2 ] ? 2 ,…, [t n ] ? n 同时成立 ,则正整数 n 的最大值是 .... A.3 B.4 湖北文 函数 f ( x) ? 4? | x | ? lg A. (2, 3) C. (2, 3) ? (3, 4]

C.5

D.6

x 2 ? 5x ? 6 的定义域为 x ?3
B. (2, 4] D. (?1, 3) ? (3, 6]

g (a) a 为实数, 函数 f ( x) ? | x 2 ? ax | 在区间 [0, 1] 上的最大值记为 g (a) . 当 a ? _________时,

的值最小. 广东文 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )

7

A. y ? x2 ? sin x 江苏

B. y ? x2 ? cos x

C. y ? 2 ?
x

1 2x

D. y ? x ? sin 2 x

已知函数 f(x)=|lnx|,g(x)= 个数为 .

,则方程|f(x)+g(x)|=1 实根的

8


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