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高中数学必修2章节测试证明部分


几何证明专项
15. (12 分)如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA 垂直于平面 ABC,AC ? BC. 求证:BC ? 平面 PAC.
P

C A B

16. (12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,M,N 分别是 AB,PC 的中点,若 ABCD 是平行 四边形.求证:MN∥平面 PAD.
P

N

D A

C

M

B

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17. (12 分)正四棱台的侧棱长为 3cm,两底面边长分别为 1cm 和 5cm,求体积.

20. (14 分)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,AA1 = 2 , D 是 A1B1 中点. (1)求证 C1D ⊥平面 A1B ; (2)当点 F 在 BB1 上什么位置时,会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ?并证明你的结论.

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三、解答题 1. (12 分)已知正方方体 ABCD ? A' B1C1 D1 , 求: (1)异面直线 BA 1 和CC1 的夹角是多少? (2) A1 B 和平面 CDA1 B1 所成的角?
D C B A1 D1 B1 C1

(3) 平面 CDA1 B1 和平面 ABCD 所成二面角的大小?
A

C 是圆周上不同于 A, B 2. (10 分) 如图:AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面,
的任意一点,求证: BC ? 平面PAC

P

C A O B

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3. (9 分)如图,棱锥 A-BCD 被一平面所截,截面为平行四边形 EFGH. .求证:CD||平面 EFGH
A E

B

H

F

D

G

C

4.(14 分)如图正方形 ABCD 中,O 为中心,PO⊥面 ABCD,E 是 PC 中点, 求证: (1)PA ||平面 BDE; (2)面 PAC⊥面 BDE.
P

E D C O A B

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3.三棱锥 S-ABC 的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D 为 AB 中点,E 为 AC 中点, 求四棱锥 S-BCED 的体积.

4.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F分别是BB1 、CD的中点 (1)证明: AD?D1 F ; (2)求 AE与D1 F 所成的角; (3)证明: 面AED?面A1 FD1 .

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如图,多面体 EDABC 中,AC,BC,CE 两两垂直,AD//CE, ED ? DC , AD ? CE ,M 为 BE 中点. (Ⅰ)求证:DM//平面 ABC;(Ⅱ)求证:平面 BDE ? 平面 BCD.

1 2

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如图, ABCD 是正方形, DE ? 平面 ABCD , AF // DE , DE ? DA ? 2 AF ? 2 . (Ⅰ) 求证: AC ? 平面 BDE ; (Ⅱ) 求证: AC // 平面 BEF ; (Ⅲ) 求四面体 BDEF 的体积.
E

F

A

D

B

C

如图 1,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,面 ABCD 为正方形, E 为侧棱
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PD上一点, F 为 AB 上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图 2 所 示. (Ⅰ)求四面体 PBFC 的体积; (Ⅱ)证明: AE ∥平面 PFC ; (Ⅲ)证明:平面 PFC ? 平面 PCD .

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