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2014年浙江省高中数学竞赛模拟卷三

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2014 年浙江省高中数学竞赛模拟卷三 1 . (2013 年高考湖北卷(理) )在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降 落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降 落在指定范围” 可表示为( ) B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? ? ?q ? D. p ? q ) A. ? ?p ? ? ? ?q ?

2. (2013 年安徽(理) ) a ? 0 是“函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+?) 内单调递增”的( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3 . (2013 年高考四川卷(理) )函数 f ( x) ? 2sin( ? x ? ?),( ? ? 0, ? ? ? ? ? ) 的部分图象 2 2 ? 如图所示,则 ? , ? 的值分别是( (A) 2, ? ) (C) 4, ? ? 3 (B) 2, ? ? 6 ? 6 (D) 4, ? 3 4. ( 2013 年辽宁( 理) ) 已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上 , 若 AB ? 3,AC ? 4 , AB ? AC , AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为( ) 3 17 2 B. 2 10 C. A. 13 2 D. 3 10 B 为平面内两定点,过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂 5. (2013 年上海市春季高考)已 知 A、 线,垂足为 N .若 MN ? ? AN ? NB ,其中 ? 为常数,则动点 M 的轨迹不可能是( A.圆 B.椭圆 2 2 ) C.抛物线 2 D.双曲线 2 2 6. (2013 年重庆)已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3 ? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分 别是圆 C1 , C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为( A. 5 2 ? 4 B. 17 ?1 C. 6 ? 2 2 D. 17 ) 7. (2013 年重庆)已知复数 z ? 5i ( i 是虚数 单位),则 z ? _________ 1 ? 2i 8. (2013 年高考湖南卷(理) )设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, Sn ? (?1)n an ? 2n , n ? N ? , 则 1 a3 ? , a 2013 ? 9. (2013 年江苏卷) 设 D,E 分别是 ?ABC 的边 AB,BC 上的点, AD ? 1 2 AB , BE ? BC , 2 3 若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实数),则 ?1 ? ?2 的值为__________. 10 . ( 2013 年 高 考 上 海 卷 ( 理 ) ) 若 cos x cos y ? sin x sin y ? 1 2 ,sin 2 x ? sin 2 y ? , 则 2 3 sin( x ? y) ? ________ 11. (2013 年高考上海卷(理) )已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 ; (1)若 y ? f ( x) 在 [ ? ? 2? 4 , 3 ] 上单调递增,求 ? 的取值范围; (2) 令 ? ? 2 , 将函数 y ? f ( x)

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