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2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修二:直线的倾斜角与斜率(优秀课件)

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最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 [学习要求] 本 课 时 栏 目 开 关 倾斜角与斜率 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念; 2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性; 3.了解斜率公式的推导过程,会应用斜率公式求直线的斜率. [学法指导] 通过直线的斜率及斜率与倾斜角关系的学习,培养观察、探索和 抽象概括能力;通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,进一步 理解数形结合思想. 填一填·知识要点、记下疑难点 本 课 时 栏 目 开 关 1.倾斜角的概念:当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴 作为 基准, x 轴 正向与直线 l 向上方向 之间所成的角 α 叫做 直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 α=0° . 2.斜率的概念:我们把一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这 条直线的斜率.斜率常用小写字母 k 表示,即 k=tan α . 填一填·知识要点、记下疑难点 3.倾斜角与斜率的对应关系 图示 本 课 时 栏 目 开 关 倾斜角 (范围) 斜率 (范围) α=0° 0° <α<90° α=90° 90° <α< 180° 0 大于 0 斜率不 存在 小于 0 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何表示呢? 为了用代数方法研究直线的有关问题,本节首先探索确定 直线位置的几何要素——倾斜角与斜率. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 问题 1 本 课 时 栏 目 开 关 直线的倾斜角及斜率的概念 我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线,过一 点 P 可以作无数条直线,它们都经过点 P,这些直线区别 在哪里呢? 答 区别是它们的倾斜程度不同. 问题 2 怎样描述直线的倾斜程度呢? 答 当直线 l 与 x 轴相交时, 我们取 x 轴作为基准, x 轴正向与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.特别地, 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定 α=0° . 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 答 本 课 时 栏 目 开 关 依据倾斜角的定义,你能得出倾斜角 α 的取值范围吗? 任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜角一 0° ≤α<180° . 问题 4 定不相同吗?只有倾斜角能确定直线的位置吗?你认为确定 平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么? 答 由倾斜角的定义可以知道,任何一条直线都有倾斜角;不 同的直线其倾斜角有可能相同,如平行的直线其倾斜角是相同 的;因此,只有倾斜角不能确定直线的位置;确定一条直线位 置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,两者缺 一不可. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 5 日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 答 日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示 本 课 时 栏 目 开 关 倾斜面的“坡度”. 问题 6 如果我们使用“倾斜角”这个概念表示“坡度 (比)”,那么“坡度(比)”等于什么呢? 答 小结 坡度(比)等于倾斜角的正切. 我们把一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的 斜率,斜率常用小写字母 k 表示,即 k=tan α.由此可知,一条 直线 l 的倾斜角 α 一定存在,但是斜率 k 不一定存在,倾斜角 是 90° 的直线没有斜率. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 导引 直

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