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2015年高中数学竞赛试题及答案及答案


2015 年高中数学竞赛试题及答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确.请 把正确选择支号填在答题卡的相应位置. ) 1 . 集合 A ? {0, 4, a} , B ? {1, a 4 } ,若 A ? B ? {0,1, 2, 4,16} ,则 a 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3 2 正视

图 2 侧视图 (第 2 题图) 2 2 . 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能 ... 是 长方形;② 正方形;③ 圆;④ 菱形. 其中正确的是 .① A.① ② B.② ③ C.③ ④ D.① ④ 3.设 a ? 0.5 ?0.5 , b ? log 0.3 0.4, c ? cos A. c ? b ? a B. c ? a ? b 2? ,则 3 C. a ? b ? c D. b ? c ? a 4. 平面上三条直线 x ? 2 y ? 1 ? 0, x ? 1 ? 0, x ? ky ? 0 , 如果这三条直线将平面划分为六部分, 则实数 k 的 值为 A. 1 B. 2 C. 0 或 2 D. 0 , 1 或 2 )的图象如图所 | ? | ? ( x ?? ( ) 其中 A ? 0, ? 5 . 函 数 f ( x) ? A s i n ? 2 x的 图 像 , 则 只 要 将 f ( x) 的 图 像 示 , 为 了 得 到 g ( x) ? c o s 2 ? 个单位长度 6 ? C. 向 左 平 移 个 单 位 长 度 6 A. 向 右 平 移 ? 个单位长度 12 ? D. 向 左 平 移 个单位长度 12 B. 向 右 平 移 (第 5 题图) 6. 在棱长为 1 的正四面体 A 1 A2 ? Ai Aj (i , j ? 1, 2,3, 4, i ? j ) ,则 ai j 不同取值的 1A 2A 3A 4 中,记 ai j ? A 个数为 A.6 B .5 C .3 D.2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.请把答 案填在答题卡相应题的横线上. ) 7.已知 a ? (m,?1) , b ? (1,?2) ,若 (a ? b) ? (a ? b) ,则 . 8.如图,执行右图的程序框图,输出的 T= m= . 9. 已知奇函数 f ( x ) 在 ( ??, 0) 上单调递减,且 f (2) ? 0 , 则不等式 ( x ? 1) ? f ( x) ? 0 的解集为 . (第 8 题图) 10.求值: 1 1 ? ? ? cos70 3 sin 250? . 2 2 11 . 对 任 意 实 数 x , y , 函 数 f ( x) 都 满 足 等 式 f ( x ? y ) ? f ( x) ? 2 f ( y) , 且 f (1) ? 0 , 则 第 1 页 共 10 页 f (2011 )? . 12.在坐标平面内, 对任意非零实数 m , 不在抛物线 y ? mx2 ? ? 2m ?1? x ? ?3m ? 2? 上但在直线 y ? ? x ? 1 上的点的坐标为 . 答 题号 答案 1 2 题 3 卡 4 5 6 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分. ) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分. ) 7. 10. 8. 11. 9. 12. 三、解答题(本大题共

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