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题型-三角函数公式的简单应用


三角函数公式的简单应用
一、题型要求:
1、诱导公式: 将角化成“ k ?

?
2

? ? ”的形式,奇变偶不变,符号看象限

2、同角三角关系:

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1
tan ? ? sin ? cos ?

2、

两角和与差:

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

tan( ? ? ?) ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

tan( ? ? ?) ?

3、二倍角公式:

sin 2? ? 2 sin ? cos ?

cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?
tan 2? ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ?

二、例题讲解:
1、已知 sin 2? ?

5 ? ? , ? ? ? , 求 sin 4? , cos 4? , tan 4? . 13 4 2

2、在 ?ABC 中, cos A ?

4 , tan B ? 2, 求 tan(2 A ? 2B). 5

1

三、练习巩固: ? 12 ? ? 1、已知 cos ? ? , ? ( , ? ), 求 sin ? , cos? , tan? . 2 13 2 2

2、已知 sin x ?

3 ? 1 , x ? ( , ? ), tan( ? ? y ) ? , 求 tan(x ? 2 y). 5 2 2

3、求 3 tan11 ? 3 tan19 ? tan11 ? tan19 的值
0 0 0 0

4、 3sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ),? ? (?? , ? ) ,求 ? 的值。

5、求值:

sin 650 ? sin 150 sin 100 sin 250 ? cos150 cos800

6、求值 sin(x ? 600 ) ? 2 sin(x ? 600 ) ? 3 cos(1200 ? x)

7、已知 sin(2? ? ? ) ? 3 sin ? , tan? ? 1, 求 tan( ? ? ? )的值。

1 已知 tan ? ? , tan ? ? ?2, 求 tan(? ? ? ), tan(? ? ? ), ? ? ?的值,其中 0 0 ? ? ? 90 0 ,90 0 ? ? ? 180 0 3

2


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