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三角函数图象性质知识点及习题


1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法) : 正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象中,五个关键点是:(0,0) ( 余弦函数 y=cosx x?[0,2?]的图像中, 五个关键点是: (0,1) (

? 3? ,1) (?,0) ( ,-1) (2?,0) 2 2
(2?,1)

? 3? ,0) (?,-1

) ( ,0) 2 2

2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 性 函 质 数 y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图 象

定 义 域 值 域 当 最 值

R

R

? ? ? ? x x ? k? ? , k ? ? ? 2 ? ?

? ?1,1?
x ? 2 k? ?

? ?1,1?
时 , 当 x ? 2k? 时, 当

R
ymax ? 1;
时 , 既无最大值也无最小值

?
2

ymax ? 1;当 x ? 2k? ?
时, ymin ? ?1 .

?
2

x ? 2k? ? ?

ymin ? ?1 .

周 期 性 奇 偶 性

2?

2?

?

奇函数

偶函数

奇函数

在 ? 2 k? ? 单 调 性

? ?

?
2

, 2 k? ?

??
2? ?

在 ? 2 k ? ? ? , 2 k? ? 上 是 增 函 数; 在 ? k? ?

上是增函数; 在 ? 2 k? ?

? ?

?
2

, 2 k? ?

3? ? 2 ? ?

在 ? 2 k? , 2 k? ? ? ? 上 是 减 函 数.

? ?

?
2

, k? ?

??
? 2?

上是增函数.

上是减函数. 对 称 性 对称中心 ? k? , 0 ? 对称轴 x ? k? ? 对称中心 ? k? ? 对称轴 x ? k?

?
2

? ?

?

? ,0? 2 ?

对称中心 ? 无对称轴

? k? ? ,0? ? 2 ?

例 1 利用正弦函数和余弦函数的图象,求满足下列条件的 x 的集合:

(1) sin x ?

1 2

(2) cos x ?

1 2

例 2 求下列三角函数的周期: 1? y=sin(x+
? ) 3

2? y=cos2x

3? y=3sin(

x ? + ) 2 5

4? y=tan3x

例 3 求函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的单调区间

例 4 已知函数 y=sin2x+ 3 cos2x-2

王新敞
奎屯

新疆

(1)求这个函数的周期和单调区间 (3)求函数图象的对称轴方程 (4)说明图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到的
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

例 5 如图 e,是 f(x)=Asin(ω x+φ ) ,A>0,|φ |< 则 f(x)的表达式为
王新敞
奎屯 新疆

? 的一段图象, 2

图e

例 6 如图 b 是函数 y=Asin(ω x+φ )+2 的图象的一部分,它的振幅、周 期、初相各是( )

4? 3 4? B A=1,T= 3 2? C A=1,T= 3 4? D A=1,T= 3
A A=3,T=
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

? 6 3? ,φ =- 4 3? ,φ =- 4 ? ,φ =- 6
,φ =-

1、下列各三角函数值中,取负值的是(

);

A.sin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos570 2.已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ( D.第四象限 ( ) )

3.设 a<0,角 α 的终边经过点 P(-3a,4a) ,那么 sinα+2cosα 的值等于 A. 2 5 2 B.- 5 C. 1 5 1 D.- 5

1 3 4.若 cos(π+α)=- , π<α<2π,则 sin(2π-α)等于 2 2 A.- 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D.± 3 2





π 4 5.已知 x∈(- ,0),cosx= ,则 tan2x 等于 2 5 A. 7 24
? ?

( 24 7 24 D.- 7 ( )



7 B.- 24
? ?

C.

6. cos 24 cos36 ? cos 66 cos54 的值为

A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2
( )

7. 3 cos A.0

π π -sin 的值是 12 12 B.- 2 C. 2 D.2 5 3 10 ,cosβ= ,则 α+β 的值为 5 10 C. π 4

8.已知 α,β 均为锐角,且 sinα= A. π 3π 或 4 4 B. 3π 4





π D.2kπ+ (k∈Z) 4 ( )

9. sin 1、 cos1 、 tan1的大小关系为 A. sin1 ? cos1 ? tan1 C. tan1 ? sin1 ? cos1 B. sin1 ? tan1 ? cos1 D. tan1 ? cos1 ? sin1

10.若 cos130° =a,则 tan50° =_____________.

1 2 2 ,则 sin ? ? 2 sin? cos? ? 3 cos ? =_________. 3 1 1 11.已知函数 y ? sin x ? 3 cos x ,求: 2 2
8、 tan? ? ? (1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间


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