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高三数学专题复习圆锥曲线教学案


做教育

做良心

中小学 1 对 1 课外辅导专家

备课教师:刘登骏

龙文教育个性化辅导教学案
学生:
教学课题 教学目标 考点分析 重点难点 教学方法

日期:






r />第

次 时段:

第 1 讲—椭圆
1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程,理解它的简单的几何性质. 1.椭圆的定义、 标准方程和几何性质是高考的重点, 而直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点. 2.定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查,而直线与椭圆位置关系以及与向 量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查,属中、高档题目. 讲练结合法、启发式教学

一、基础知识梳理

教 学 过 程

二、典型习题演练
x2 y2 1.(2011 年全国)椭圆16+ 8 =1 的离心率为(
1

)
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1 A. 3

B.

1 2

C.

3 3

D.

2 2

x2 y2 2. (2011 届广东揭阳水平考试)直线 x-2y+2=0 经过椭圆a2+b2=1(a>b>0)的一个焦点 和一个顶点,则该椭圆的离心率为( 2 5 A. 5 1 B.2 5 C. 5 2 D.3 )

x2 y2 3.(2011 年安徽皖北大联考)椭圆49+24=1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1,F2 的连线 互相垂直,则△PF1F2 的面积为( A.20 B.22 C.24 D.28 )

2 4.短轴长为 5,离心率 e=3的椭圆两焦点为 F1,F2,过 F1 作直线交椭圆于 A,B 两 点,则△ABF2 的周长为( A.3 B.6 )

C.12 D.24

x2 y2 5.(2011 年江南十校联考)设 F1,F2 分别是椭圆25+16=1 的左、右焦点,P 为椭圆上 一点,M 是 F1P 的中点,|OM|=3,则 P 点到椭圆左焦点距离为__________. x2 y2 6.设 F1,F2 分别是椭圆25+16=1 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点 M 的坐标为 (6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为________. x2 y2 7.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)短轴端点为 A,B.点 P 是椭圆上除 A,B 外任意一点,则 直线 PA、PB 的斜率之积为____________. x2 y2 8.(2010 年福建)若点 O 和点 F 分别为椭圆 4 + 3 =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上 →· → 的最大值为________. 的任意一点,则OP EP

2

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x2 y2 6 9.(2011 年北京)已知椭圆 G: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点为(2 a b 3

2, 0).斜

率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1)求椭圆 G 的方程; (2)求△PAB 的面积.

3

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10.已知离心率为

3 x2 的椭圆 C1 的顶点 A1,A2 恰好是双曲线 -y2=1 的左右焦点,点 2 3

P 是椭圆上不同于 A1,A2 的任意一点,设直线 PA1,PA2 的斜率分别为 k1,k2. (1)求椭圆 C1 的标准方程; (2)试判断 k1· k2 的值是否与点 P 的位置有关,并证明你的结论; 1 4 5 (3)当 k1=2时,圆 C2:x2+y2-2mx=0 被直线 PA2 截得弦长为 5 ,求实数 m 的值.

教 学 小 结
学生对于本次课评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 教师评定: 1、上次作业评价: ○非常好 ○好 2、上课情况评价: ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化

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教学课题 教学目标 考点分析 重点难点 教学方法

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次 时段:

第二讲—双曲线
了解双曲线的定义、掌握双曲线的几何图形和标准方程,理解它的简单几何性质. 1.双曲线的定义,标准方程及几何性质是命题的热点. 2.题型多为客观题,着重考查渐近线与离心率问题,难度中等偏低,解答题很少考查直线与双曲 线的位置关系但个别省份也偶有考查. 讲练结合法、启发式教学

一、基础知识梳理

教 学 过 程

二、典型习题演练
x2 y2 1.设 F1 和 F2 为双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若 F1,F2,P(0,2b)是正三角
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形的三个顶点,则双曲线的离心率为( 3 A.2 B.2 5 C.2

) D.3

x2 y2 2.已知双曲线 2 -b2=1(b>0)的左、右焦点分别是 F1,F2,其一条渐近线方程为 y=x, →· → 点 P( 3,y0)在双曲线上.则PF 1 PF2=( A.-12 B.-2
2

) D.4

C.0

y2 3.设 P 为双曲线 x -12=1 上的一点,F1、F2 是该双曲线的两个焦点,若|PF1|∶|PF2| =3∶2,则△PF1F2 的面积为( A.6 3 B.12 C.12 3 ) D.24

x2 y2 4.(2011 届广东揭阳水平考试)已知双曲线 4 -12=1 上一点 M 的横坐标是 3,则点 M 到双曲线左焦点的距离是( )

A.4 B.2( 7+1) C.2( 7-1) D.8 x2 y2 5.设双曲线16- 9 =1 上的点 P 到点(5,0)的距离为 15,则 P 点到(-5,0)的距离是 ________. y2 x2 6.(2011 年江西)若双曲线16- m=1 的离心率 e=2,则 m=__________. y2 7.(2011 年北京 )已知双曲线 x - b2=1(b>0) 的一条渐近线的方程为 y= 2x,则 b=
2

________. x2 y2 8.过双曲线 C:a2-b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆 x2+y2=a2 的两条切线,切点分 别为 A,B.若∠AOB=120° (O 是坐标原点),则双曲线 C 的离心率为________.

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x2 y2 9.已知双曲线 C:a2-b2=1(a>0,b>0)的离心率为 3,虚轴长为 2 (1)求双曲线 C 的方程;

2.

(2)已知直线 x-y+m=0 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点在圆 x2 +y2=5 上,求 m 的值.

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x2 y2 10.(2011 年江西)P(x0,y0)(x0≠± a)是双曲线 E:a2-b2=1(a>0,b>0)上一点,M,N 分 1 别是双曲线 E 的左、右顶点,直线 PM,PN 的斜率之积为5. (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A,B 两点,O 为坐标原点,C 为 → =λOA → +OB → ,求 λ 的值. 双曲线上的一点,满足OC

教 学 小 结
学生对于本次课评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 教师评定: 1、上次作业评价: ○非常好 ○好 2、上课情况评价: ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化

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教学课题 教学目标 考点分析 重点难点 教学方法

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次 时段:

第 3 讲—抛物线
1. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2. 抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点. 3. 题型既有小巧灵活选择、填空题,又有综合性较强的解答题. 重点:抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 难点:抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题. 讲练结合法、启发式教学

一、基础知识梳理

教 学 过 程

二、典型习题演练
1. (2011 年陕西)设抛物线的顶点在原点, 准线方程为 x=-2, 则抛物线的方程是( A.y2=-8x B.y2=8x
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)

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C.y2=-4x D.y2=4x 2.(2010 年四川)抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是( A.1 C.4 B.2 D.8 )

3.已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是( A.2 11 C. 5 B.3 37 D.16 )

4.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线 准线的距离之和的最小值为( 17 A. 2 C. 5 B.3 9 D.2 )

5.(2010 年湖南)设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点 的距离是( A.4 C.8 ) B.6 D.12

6.(2011 年辽宁)已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF| =3,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( 3 A.4 5 C.4 B.1 7 D.4 )

7.(2011 年全国)已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两 点.则 cos∠AFB=( )
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4 A.5 3 C.-5

3 B.5 4 D.-5

8.已知直线 x-y=2 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点,那么线段 AB 的长|AB|等于 ________.

9 ? 3 2? ?, 9. 已知点 P(1,3), 圆 C: (x-m)2+y2= , 过点 A?1,- F 点为抛物线 y2=2px(p>0) 2 2 ? ? 的焦点,直线 PF 与圆相切. (1)求 m 的值与抛物线的方程; →· → 的取值范围. (2)设点 B(2,5),点 Q 为抛物线上的一个动点,求BP BQ

10.(2011 年湖南)已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程;
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(2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1,l2,设 l1 与轨迹 C 相交于点 A,B,l2 →· → 的最小值. 与轨迹 C 相交于点 D,E,求AD EB

教 学 小 结
学生对于本次课评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 教师评定: 1、上次作业评价: ○非常好 ○好 2、上课情况评价: ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化

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教学课题 教学目标 考点分析 重点难点 教学方法

日期:









次 时段:

第 4 讲—轨迹与方程
1. 掌握轨迹的概念和求轨迹方程的基本步骤; 2. 掌握求轨迹方程几种常用方法 重点:轨迹的概念和求轨迹方程的基本步骤;难点:求轨迹方程几种常用方法的灵活运用 讲练结合法、启发式教学

一、基础知识梳理

教 学 过 程

二、典型习题演练

1.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是( A.x2=-12y B.x2=12y
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)

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C.y2=-12x

D.y2=12x )

2. 动点 A 在圆 x2+y2=1 上移动时, 它与定点 B(3,0)连线的中点 M 的轨迹方程是( A.(x+3)2+y2=4 C.(2x-3)2+4y2=1 B.(x-3)2+y2=1 3? 1 ? D.?x+ ?2+y2= 2? 2 ?

x2 y2 3.(2011 年天津)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线 y2=2px(p>0)的焦 a b
点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线 的焦距为( A.2 3 ) B.2 5 C.4 3 D.4 5

4.(2011 年福建)设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 Γ 上存在点 P 满足 |PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线 Γ 的离心率等于( 1 3 A. 或 2 2 1 C. 或 2 2 2 B. 或 2 3 2 3 D. 或 3 2 )

5.(2011 年江西)若曲线 C1∶x2+y2-2x=0 与曲线 C2∶y(y-mx-m)=0 有四个不同的交 点,则实数 m 的取值范围是( ? 3 3? A.?- , ? 3? ? 3 ? 3 ? ? 3? B.?- ,0?∪?0, ? 3? ? 3 ? ? ? 3 3? C.?- , ? 3? ? 3 ? ? 3? ? 3 D.?-∞,- ?∪? ,+∞? 3? ?3 ? ? 1? ? 1 ? ? 6.已知 A?- ,0?,B 是圆 F:?x- ?2+y2=4(F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平 2? ? 2 ? ? 分线交 BF 于 P,则动点 P 的轨迹方程为____________. 7.打开“几何画板”进行如下操作: ①用画图工具在工作区画一个圆 C(C 为圆心); ②用取点工具分别在圆 C 上和圆外各取一点 A,B; ③用构造菜单下对应命令作出线段 AB 的垂直平分线; ④作直线 AC.
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)

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设直线 AC 与 l 相交于点 P,当 A 在圆 C 上运动时,P 点的轨迹是________. 8.(2011 年山东)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)和椭圆

x2 y2 a b

+ =1 有相同的焦点,且 16 9

x2

y2

双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为____________.

9.(2011 届实验中学考前练笔)已知椭圆 C1、抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上,C1 的中心和

C2 的顶点均为原点 O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中: x y
(1)求 C1,C2 的标准方程; (2)请问是否存在直线 l 满足条件:①过 C2 的焦点 F;②与 C1 交不同两点 M,N,且满足 → OM⊥→ ON?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 3 -2 3 -2 0 4 -4 2 2 2

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x2 y2 3 10.(2010 年广东佛山质量检测)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 e= ,以 a b 3 原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线 x-y+2=0 相切,A,B 分别是椭圆的左右两 个顶点,P 为椭圆 C 上的动点.
(1)求椭圆的标准方程; (2)若 P 与 A,B 均不重合,设直线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1,k2,证明:k1·k2 为定值; |OP| (3)M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点,若 =λ ,求点 M 的轨迹方程,并说明轨 |OM| 迹是什么曲线.

教 学 小 结
学生对于本次课评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 教师评定: 1、上次作业评价: ○非常好 ○好 2、上课情况评价: ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化

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次 时段:

第 5 讲—直线与圆锥曲线
1. 掌握直线与圆锥曲线的基本知识点 2.掌握直线与圆锥曲线相结合的常用问题的基本解题思路和方法技巧 重点:直线与圆锥曲线的基本知识点;难点:直线与圆锥曲线相结合的常用问题的基本解题思路 和方法技巧 讲练结合法、启发式教学

一、基础知识梳理

教 学 过 程

二、典型习题演练

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1.已知 F1,F2 为双曲线 C:x2-y2=1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠F1PF2=60° , 则|PF1|· |PF2|( A.2 B.4 ) C.6 D.8

x2 2.已知双曲线a2-y2=1(a>0)的右焦点与抛物线 y2=8x 焦点重合,则此双曲线的渐近 线方程是( ) 5 B.y=± 5 x C.y=± 3x 3 D.y=± 3 x

A.y=± 5x

3.设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则 直线 l 的斜率的取值范围是( ? 1 1? A.?-2,2? ? ? C.[-1,1] B.[-2,2] D.[-4,4] )

x2 2 4.已知椭圆 4 +y =1 的焦点为 F1,F2,在长轴 A1A2 上任取一点 M,过 M 作垂直于 →· → A1A2 的直线交椭圆于点 P,则使得PF 1 PF2<0 的点 M 的概率为( 2 A. 3 6 B. 3 2 6 C. 3 1 D.2 )

x2 y2 5.过椭圆 5 + 4 =1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A,B 两点,O 为坐标 原点,则△OAB 的面积为________. → =3FB →, 6. (2010 年重庆)如下图, 已知以 F 为焦点的抛物线 y2=4x 上的两点 A, B 满足AF 则弦 AB 的中点到准线的距离为________.

x2 y2 1 7. (2010 年福建)若双曲线 4 -b2=1(b>0)的渐近线方程式为 y=± 则 b 等于________. 2x, 8.P 是椭圆上一定点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,若∠PF1F2=60° ,∠PF2F1=30° , 则椭圆的离心率为_____________________.

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20 x2 y2 9.已知圆 C1 的方程为(x-2)2+(y-1)2= 3 ,椭圆 C2 的方程为a2+b2=1(a>b>0),C2 2 的离心率为 2 ,如果 C1 与 C2 相交于 A,B 两点,且 AB 恰好是圆 C1 的一条直径,求直线 AB 的方程和椭圆 C2 的方程.

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x2 y2 10.(2011 年天津)设椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P(a,b)满 足|PF2|=|F1F2|. (1)求椭圆的离心率 e; (2)设直线 PF2 与椭圆相交于 A,B 两点,若直线 PF2 与圆(x+1)2+(y- 3)2=16 相交于 5 M,N 两点,且|MN|=8|AB|,求椭圆的方程.

教 学 小 结
学生对于本次课评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 教师评定: 1、上次作业评价: ○非常好 ○好 2、上课情况评价: ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化

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次 时段:

圆锥曲线综合测试
1. 掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和基本几何性质; 2. 掌握圆锥曲线问题的基本解题思路和解题方法与技巧。 重点:椭圆、双曲线、抛物线的定义和基本几何性质;难点: 圆锥曲线问题的基本解题思路和解 题方法与技巧。 讲练结合法、启发式教学 时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. x2 y2 1. 设 P 是椭圆25+16=1 上的点. 若 F1, F2 是椭圆的两个焦点, 则|PF1|+|PF2|等于( A.4 B.5 C.8 D.10 ) )

2.“m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 教 学 过 程 D.既不充分也不必要条件

3. 把直线 λx-y+2=0 按向量 a=(2,0)平移后恰与 x2+y2-4y+2x+2=0 相切, 则实数 λ 的值为( ) B.- 14或 14 2 D.- 2 或 2 )

14 A. 14 或 14 14 14 C. 14 或- 14

x2 y2 4.双曲线 6 - 3 =1 的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则 r=( A. 3 B.2 C.3 D.6

x2 y2 3 x2 y2 5.若椭圆a2+b2=1(a>b>0)的离心率为 2 ,则双曲线a2-b2=1 的离心率是( 5 A.4 5 B. 2 3 C.2 5 D. 4
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)

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1 6.已知椭圆的中心在原点,离心率 e=2,且它的一个焦点与抛物线 y2=-4x 的焦点重 合,则此椭圆方程为( )

x2 y2 x2 y2 A. 4 + 3 =1 B. 8 + 6 =1 x2 2 x2 2 C. 2 +y =1 D. 4 +y =1 x2 y2 7.已知 F1,F2 是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( A.4+2 C. 3+1 2 3 B. 3-1 )

D. 3+1

?x=2+cosθ, 8.若直线 y=x-b 与曲线? (θ∈[0,2π))有两个不同的公共点,则实数 b ?y=sinθ 的取值范围为( )

A.(2- 2,1) B.[2- 2,2+ 2] C.(-∞,2- 2)∪(2+ 2,+∞) D.(2- 2,2+ 2) x2 y2 9. 已知双曲线 C:9 -16=1 的左、 右焦点分别为 F1、 F2 , P 为 C 的右支上一点, 且|PF2| =|F1F2|,则△PF1F2 的面积等于( A.24 B.36 C.48 D.96 )

→· → x2 y2 PF 1 PF2 10.已知 P 是椭圆 4 + 3 =1 上的点,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,若 = → |· → |PF 1 |PF2| 1 2,则△F1PF2 的面积为( 3 A. 3 B. 3 C.2 3 ) D.3 3

二、填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分,满分 20 分. ?x=1+t, 11.设直线 l1 的参数方程为? (t 为参数),直线 l2 的方程为 y=3x+4,则 l1 ?y=1+3t 与 l2 的距离为________.
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x2 y2 1 12.椭圆 a + 9 =1 的离心率为2,则 a=______________. → =2MA → ,则 13.设动点 P 是抛物线 y=2x2+1 上任意一点,点 A(0,1),若点 M 满足PM 点 M 的轨迹方程为_____________________________________. x2 y2 14.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)与抛物线 y2=8x 有一个公共的焦点 F,且两曲线 的一个交点为 P,若|PF|=5,则双曲线的方程为______________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步 骤. x2 y2 15.(12 分)已知双曲线 C 与双曲线16- 4 =1 有公共焦点,且过点(3 线 C 的方程. 2,2).求双曲

x2 y2 3 16.(13 分)设椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为5. (1)求 C 的方程; 4 (2)求过点(3,0)且斜率为5的直线被 C 所截线段的中点坐标.

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17.(13 分)为了加快县域经济的发展,某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展, 决定在这两个镇的周边修建环形高速公路,假设一个单位距离为 10 km,两镇的中心 A,B 相距 8 个单位距离,环形高速公路所在的曲线为 E,且 E 上的点到 A,B 的距离之和为 10 个单位距离,在曲线 E 上建一个加油站 M 与一个收费站 N,使 M,N,B 三点在一条直线 上,并且|AM|+|AN|=12 个单位距离(如图 6-1). (1)求曲线 E 的方程 M,N 及之间的距离有多少个单位距离; (2)A,B 之间有一条笔直公路 Z 与 X 轴正方向成 45° ,且与曲线 E 交于 P,Q 两点,该 县招商部门引进外资在四边形 PAQB 区域开发旅游业,试问最大的开发区域是多少(平方单 位距离)?

图 6-1

6 18.(14 分)椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 3 ,并与直线 y=x+2 相 切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图 6-2,过圆 D:x2+y2=4 上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线 m,n.求证:m⊥ n.

图 6-2

19.(14 分)已知动点 P 到定点 F( 2,0)的距离与点 P 到定直线 l:x=2
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2的距离之比

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2 . 2 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; →· → =0,求|MN| (2)设 M、N 是直线 l 上的两个点,点 E 与点 F 关于原点 O 对称,若EM FN

的最小值.

20.(14 分)已知一动圆 P(圆心为 P)经过定点 Q( 2,0),并且与定圆 C:(x+ 2)2+y2

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=16(圆心为 C)相切. (1)求动圆圆心 P 的轨迹方程; (2)若斜率为 k 的直线 l 经过圆 x2+y2-2x-2y=0 的圆心 M, 交动圆圆心 P 的轨迹于 A, → +CB → =2CM → ?如果存在,求出的值;如果不存在,请说 B 两点.是否存在常数 k,使得CA 明理由.

教 学 小 结
学生对于本次课评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 教师评定: 1、上次作业评价: ○非常好 ○好 2、上课情况评价: ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化

学生签字:

教师签字:

教务主任签字: ___________

龙文教育教务处

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