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高考数学小题分项练(一)


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高考小题分项练(一)

1.(2015· 浙江)已知集合 P={x|x2-2x≥0},Q ={x|1<x≤2},则(?RP)∩Q 等于( A.[0,1) B.(0,2]C.(1,2) D.[1,2]

)



2.(2015· 泸州诊断)已知命题 p:?x∈R,x-2>0,命题 q:?x∈R, x>x,则下列说法中 正确的是( )

A.命题 p∨q 是假命题 B.命题 p∧q 是真命题 C.命题 p∨(綈 q)是假命题 D.命题 p∧(綈 q)是真命题 1 3.函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( 2-x A.(-∞,2) C.(-1,2)∪(2,+∞) )

B.(2,+∞) D.(-∞,+∞)

1 4.设定义在[-1,7]上的函数 y=f(x)的图象如图所示,则关于函数 y= 的单调区间表述正确 f?x? 的是( )

A.在[-1,1]上单调递增 B.在(0,1]上单调递减,在[1,3)上单调递增 C.在[5,7]上单调递增 D.在[3,5]上单调递增

f?x-4?,x>0, ? ? π 5.若 f(x)=? x 则 f(2016)等于( 2 + ? 6 cos3tdt,x≤0, ? 0 ? 4 A.1B.2C. D.4 3

)

6.f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x3+ln(1+x),则当 x<0 时,f(x)等于( A.-x3-ln(1-x) C.x3-ln(1-x) B.x3+ln(1-x) D.-x3+ln(1-x)

)

π 7.(2015· 石家庄模拟)若命题 p:φ= +kπ,k∈Z,命题 q:f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)是偶函数, 2 则 p 是 q 的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数 f(x)在定义域内可导,若 f(x)=f(2-x),且当 x∈(-∞,1)时,(x-1)· f′(x)<0,设 a 1 =f(0),b=f( ),c=f(3),则( 2 A.a<b<c C.c<a<b ) B.c<b<a D.b<c<a )

9.已知函数 f(x)=x2-ax+3 在(0,1)上为减函数,函数 g(x)=x2-alnx 在(1,2)上为增函数,则 a 的值等于( A.1 C.0 ) B.2 D. 2

f?x? 10.已知函数 y=f(x)是 R 上的可导函数,当 x≠0 时,有 f′(x)+ >0,则函数 F(x)=xf(x) x 1 + 的零点个数是( x A.0 C.2 ) B.1 D.3

1 39 11.某名牌电动汽车的耗电量 y 与速度 x 之间有如下关系:y= x3- x2-40x(x>0),为使耗 3 2 电量最小,则速度应定为( A.20 ) B.30

C.40

D.50

12.f(x)是 R 上的增函数,且 f(-1)=-4,f(2)=2,设 P={x|f(x+t)+1<3},Q={x|f(x)<-4}, 若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数 t 的取值范围是( A.t≤-1 C.t≥3 B.t>-1 D.t>3 )

13.已知集合 A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中 x,y∈R.若 A?B,则 实数 k 的取值范围是________.
?3x 1,x≤0, ? 14 . (2015· 江西六校联考 ) 已知函数 f(x) = ? 若 f(x0)>3 ,则 x0 的取值范围是 ? ?log2x,x>0,


________. 15.若函数 f(x)=x3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是________. 16.函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x-2)=-f(x)对一切 x∈R 都成立,又当 x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则下列四个命题: ①函数 y=f(x)是以 4 为周期的周期函数; ②当 x∈[1,3]时,f(x)=(2-x)3; ③函数 y=f(x)的图象关于 x=1 对称; ④函数 y=f(x)的图象关于点(2,0)对称. 其中正确命题的序号是________.

答案精析
考前题型分类练

高考小题分项练(一)
1.C [∵P={x|x≥2 或 x≤0},?RP={x|0<x<2}, ∴(?RP)∩Q={x|1<x<2},故选 C.] 2.D 3. C
? ?2-x≠0, [要使函数有意义当且仅当? 解得 x>-1 且 x≠2, 从而定义域为(-1,2)∪(2, ?1+x>0, ?

+∞),故选 C.] 1 4.B [由题图可知,f(0)=f(3)=f(6)=0,所以函数 y= 在 x=0,x=3,x=6 时无定义, f?x? 故排除 A、C、D,选 B.] 5.C [当 x>0 时,f(x)=f(x-4),所以 f(x+4)=f(x),此时 4 是 f(x)的周期,所以 1 π 4 f(2016)=f(0)=20+ sin = ,选 C.] 3 2 3 6.C [当 x<0 时,-x>0, f(-x)=(-x)3+ln(1-x), ∵f(x)是 R 上的奇函数, ∴x<0 时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)],∴f(x)=x3-ln(1-x).] 7.A π [当 φ= +kπ,k∈Z 时,f(x)=± cosωx 是偶函数,所以 p 是 q 的充分条件;若函数 f(x) 2

π =sin(ωx+φ)(ω≠0)是偶函数,cosφ=0,即 φ= +kπ,k∈Z,所以 p 是 q 的必要条件,故 p 2 是 q 的充要条件,故选 A.] 8.C [由于函数满足 f(x)=f(2-x),则说明函数关于直线 x=1 对称,且当 x∈(-∞,1)时, 由不等式(x-1)f′(x)<0,可知函数 f′(x)>0,说明函数在 x∈(-∞,1)上单调递增,则在(1, +∞)时,函数单调递减. 1 x=3 离对称轴的距离为最远,则最小值为 f(3),因为 0< <1 在单调递增区间上,所以 a<b, 2 故选 C.]

a 9.B [∵函数 f(x)=x2-ax+3 在(0,1)上为减函数,∴ ≥1,得 a≥2. 2 a 又∵g′(x)=2x- ,依题意 g′(x)≥0 在 x∈(1,2)上恒成立,得 2x2≥a 在 x∈(1,2)上恒成立, x 有 a≤2,∴a=2.] 10.B [依题意,记 g(x)=xf(x),则 g′(x)=xf′(x)+f(x),g(0)=0,当 x>0 时,

f?x? f?x? g′(x)=x[f′(x)+ ]>0,g(x)是增函数,g(x)>0;当 x<0 时,g′(x)=x[f′(x)+ ]<0,g(x) x x 是减函数, 1 g(x)>0.在同一坐标系内画出函数 y=g(x)与 y=- 的大致图象,结合图象可知,它们共有 1 x 1 个公共点,因此函数 F(x)=xf(x)+ 的零点个数是 1.] x 11.C [∵y′=x2-39x-40,令 y′=0.

即 x2-39x-40=0,解得 x=40 或 x=-1(舍). 当 x>40 时,y′>0,当 0<x<40 时,y′<0, 所以当 x=40 时,y 最小.] 12.D [依题意,P={x|f(x+t)+1<3}={x|f(x+t)<2}={x|f(x+t)<f(2)},

Q={x|f(x)<-4}={x|f(x)<f(-1)}. 因为函数 f(x)是 R 上的增函数, 所以 P={x|x+t<2}={x|x<2 -t}, Q={x|x<-1}, 要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件, 需有 2-t<-1, 解得 t>3.] 13.[- 3, 3 ] 解析 要使 A?B,只需直线 kx-y-2=0 与圆相切或相离, 所以 d= 2 ≥1,解得- 3≤k≤ 3. 1+k2

14.(8,+∞)

?x0≤0, 解析 由题意得:? x +1 或 ?3 0 >3
?x0>0, ?x0>0, ?x0≤0, ? ? ? ? 即? 或? ?log2x0>3 ? ? ? ?x0>0 ?x0>8,

解得 x0>8. 1? 15.? ?0,2? 解析 f′(x)=3x2-6b,若 f(x)在(0,1)内有极小值,只需 f′(0)· f′(1)<0, 1 即-6b· (3-6b)<0,解得 0<b< . 2

16.①②③④ 解析 因为函数 y=f(x)是奇函数,故有 f(-x)=-f(x),由 f(x-2)=-f(x)可知,函数是最小 正周期为 4 的函数,故命题①正确. f(-x)=-f(x)和 f(x-2)=-f(x)结合得到 f(x-2)=f(-x), 故函数关于 x=-1 对称, 而 x∈[1,3],x-2∈[-1,1], ∴f(x-2)=(x-2)3=-f(x), ∴f(x)=-(x-2)3=(2-x)3,故命题②正确,由上可作图,推知命题③④正确.


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