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2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用


第2课时 双曲线方程 及性质的应用 双 曲 线 性 质 图象 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 x2 y2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? 0, b ? 0 ) y x ? 2 ?1 2 a b ( a ? 0, b ? 0 ) 2 2 y x?a x x ? ?a y?a 或 或 b 关于 ( ? a ,0 ) y ? ? x a e

? c 坐标 轴和 原点 都对 称 y x y ? ?a a c2 = a 2 + b2 ) ( 0,? a ) y ? ? x b (其 中 a 1.了解双曲线的几何性质,并会应用于实际问 题之中.(重点) 2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系,分析和解决实 际问题.(重点、难点) 探究点1 由双曲线的性质求双曲线方程 【例1】双曲线型冷却塔的外形 , 是双曲线的一部分绕 其 虚轴旋转所成的曲面 (如图),它的最小半 径 为 12 m, 上 口半径为 13 m , 下口半径为25m, 高为55m.试选择适当的坐 标系 , 求出此双曲线的方程 (精确到 1 m ) . y 解: 如图 , 在冷却塔的轴截面所在的 平面上建立直角坐标系 xOy, 使小圆的直 径AA?在x轴上,圆心与原点重合. C? A? O 13 12 C A x 这时 , 上、下口的直径 CC?, BB ? 都平行 ? 25 B B 于 x 轴 , 且 | CC? |? 13 ? 2,| BB ? |? 25 ? 2. x2 y 2 设双曲线的方程为 2 ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? , 令点 C的 a b 坐标为(13, y ),则点 B 的坐标为(25, y ? 55) . 因 为 点 B, C 在 双 曲 线 上 , 所 以 ? 252 ? y ? 55 ? 2 ? 2? ? 1, 2 ? 12 b ? 2 2 ? 13 y ? 2 ?1. 2 ? ? 12 b 5b 由方程 ? 2 ? , 得 y ? 负值舍去 ? , ? 12 代入方程(1),得 2 (1) (2) ? 5b ? ? 55 ? ? 2 25 ? 12 ? ? ? 1, 2 2 12 b 化简得19b 2 ? 275b ? 18 150 ? 0. (3) 用 计 算 器 解 方 程 ( 3) , 得 b ? 25 . x2 y2 所以, 所求双曲线的方程为 ? ? 1. 144 625 【提升总结】 已知双曲线的几何性质,求其标准方程的方法步骤: (1)确定焦点所在的位置,以确定双曲线方程的形式; (2)确立关于a,b,c的方程(组),求出参数 a ,b ,c ; (3)写出标准方程. 【例2】点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定 5 16 直线 l : x ? 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹. 4 5 y l 解:设 d是点M到直线 l的距离,根 d. H M 据题意,所求轨迹就是集合 ? | MF | P ? ?M ? d ? 由此得 2 5? ?, 4? O . F x 16 9 所以点 M 的轨迹是实轴、虚轴长分别为 8, 6的双曲线 . 9 x ? 16 y ? 144 . 2 (x ? 5) 2 ? y 2 5 ? . 将上式两边平方,并化简,得 16 4 | ?x| 5 x2 y 2 即 ? ? 1. 【提升总结】 双曲线中应注意的几个问题: (1)双曲线是两支

2.2.2双曲线的简单几何性质2

? x ,经过点 M ( , ?1) 的双曲线的方程. 3 2 选修 1-1:2.2.2 双曲线的简单几何性质(2) 5、已知双曲线的焦点在 x 轴上,方程为 试求此双曲线的...

2.2.2 .1 双曲线的简单几何性质

2.2.2 .1 双曲线的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。一套完整的学案 ...已知渐近线求双曲线方程的设法及应用 已知双曲线一条渐近线方程为 x- 3y=0...

2.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用

2.3.2 双曲线的简单几何性质二一、选择题 y2 1.已知双曲线方程为 x -=1,过 P(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点,则 l 的条数为 4 2 ( ) ...

第二章2.2-2.2.2双曲线的简单几何性质

第二章2.2-2.2.2双曲线的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 ...x 2 y2 解析:双曲线方程可变形为 -=1,所以 a2=4,a=2,从而 4 8 2a=...

§2。2.2双曲线的几何性质第1-2课时

§2.2.2 双曲线简单几何性质 ( 第 1--2 课时) 学习目标: 班,姓名 ...重点: 双曲线几何性质 难点: 双曲线几何性质的应用 一、双曲线标准方程 x2 y...

2.2.2双曲线的简单几何性质1

2.2.2双曲线的简单几何性质1_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1:2.2.2 ...方程 x y ? ? 1 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标离心率及渐近线的方程...

双曲线的简单几何性质_(第二课时)__教案__2

应用数学” 的意识等到进一步锻炼的培养 教学重点:双曲线的渐近线、离心率 ...x(k ? 0) ,那么此双曲线方程就一 a ka 王新敞奎屯 新疆 x2 y2 x2 ...

2.2.2 双曲线的简单几何性质

研究双曲线的几何性质的理解和应用, 而且还注意对这种研究方法的 进一步地培养. ①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围; ②由方程的 性质得到...

2.2.2 双曲线的简单几何性质

2.2.2 双曲线的简单几何性质_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 双...1 B.y=± 3x 3 D.y=± 3 x x2 y2 双曲线方程可化为标准形式: 1 ...

2.2.2双曲线的简单几何性质3

求 出此双曲线的方程. 选修 1-1:2.2.2 双曲线的简单几何性质(3) 例 1:双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面, 它的最小半径...