nbhkdz.com冰点文库

2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用


第2课时 双曲线方程 及性质的应用 双 曲 线 性 质 图象 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 x2 y2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? 0, b ? 0 ) y x ? 2 ?1 2 a b ( a ? 0, b ? 0 ) 2 2 y x?a x x ? ?a y?a 或 或 b 关于 ( ? a ,0 ) y ? ? x a e

? c 坐标 轴和 原点 都对 称 y x y ? ?a a c2 = a 2 + b2 ) ( 0,? a ) y ? ? x b (其 中 a 1.了解双曲线的几何性质,并会应用于实际问 题之中.(重点) 2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系,分析和解决实 际问题.(重点、难点) 探究点1 由双曲线的性质求双曲线方程 【例1】双曲线型冷却塔的外形 , 是双曲线的一部分绕 其 虚轴旋转所成的曲面 (如图),它的最小半 径 为 12 m, 上 口半径为 13 m , 下口半径为25m, 高为55m.试选择适当的坐 标系 , 求出此双曲线的方程 (精确到 1 m ) . y 解: 如图 , 在冷却塔的轴截面所在的 平面上建立直角坐标系 xOy, 使小圆的直 径AA?在x轴上,圆心与原点重合. C? A? O 13 12 C A x 这时 , 上、下口的直径 CC?, BB ? 都平行 ? 25 B B 于 x 轴 , 且 | CC? |? 13 ? 2,| BB ? |? 25 ? 2. x2 y 2 设双曲线的方程为 2 ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? , 令点 C的 a b 坐标为(13, y ),则点 B 的坐标为(25, y ? 55) . 因 为 点 B, C 在 双 曲 线 上 , 所 以 ? 252 ? y ? 55 ? 2 ? 2? ? 1, 2 ? 12 b ? 2 2 ? 13 y ? 2 ?1. 2 ? ? 12 b 5b 由方程 ? 2 ? , 得 y ? 负值舍去 ? , ? 12 代入方程(1),得 2 (1) (2) ? 5b ? ? 55 ? ? 2 25 ? 12 ? ? ? 1, 2 2 12 b 化简得19b 2 ? 275b ? 18 150 ? 0. (3) 用 计 算 器 解 方 程 ( 3) , 得 b ? 25 . x2 y2 所以, 所求双曲线的方程为 ? ? 1. 144 625 【提升总结】 已知双曲线的几何性质,求其标准方程的方法步骤: (1)确定焦点所在的位置,以确定双曲线方程的形式; (2)确立关于a,b,c的方程(组),求出参数 a ,b ,c ; (3)写出标准方程. 【例2】点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定 5 16 直线 l : x ? 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹. 4 5 y l 解:设 d是点M到直线 l的距离,根 d. H M 据题意,所求轨迹就是集合 ? | MF | P ? ?M ? d ? 由此得 2 5? ?, 4? O . F x 16 9 所以点 M 的轨迹是实轴、虚轴长分别为 8, 6的双曲线 . 9 x ? 16 y ? 144 . 2 (x ? 5) 2 ? y 2 5 ? . 将上式两边平方,并化简,得 16 4 | ?x| 5 x2 y 2 即 ? ? 1. 【提升总结】 双曲线中应注意的几个问题: (1)双曲线是两支

双曲线的简单几何性质_(第二课时)__教案__2

应用数学” 的意识等到进一步锻炼的培养 教学重点:双曲线的渐近线、离心率 ...x(k ? 0) ,那么此双曲线方程就一 a ka 王新敞奎屯 新疆 x2 y2 x2 ...

选修2.2双曲线的几何性质

标重点 重点:双曲线的几何性质及初步运用 难 难点:双曲线的渐近线 点 教学过程Ⅰ.课题导入 [复习提问] 1.双曲线的定义和两种标准方程是什么? 2.椭圆有哪些几何...

2.3.2双曲线的简单几何性质教学设计

2.3.2双曲线的简单几何性质教学设计_数学_高中教育_教育专区。双曲线的简单几何...? x 即 ? ? 0 2 a a b a b 注: 通过变形, 对比双曲线方程与渐近线...

2.3.2双曲线的简单几何性质(二)

2.3.2双曲线的简单几何性质(二)_数学_自然科学_专业资料。绍兴市柯桥区高中...4( x ? ) ? 由双曲线方程得 y 2 ? 3x 2 ? 3 ,代入上式得 PA 1 ...

2.3.2双曲线的简单几何性质(一)

绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 《选修 2—1》 第二章圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质(一)【学习目标】 1.了解双曲线的几何性质(范围、对称性...

双曲线的简单几何性质(二)

§2.3.2 双曲线的简单几... 18页 免费 8.4双...是双曲线的渐近线 方程,第二定义,几何性质的应用. ...是坐标轴,一条渐近线方程是 y=6 )的双曲线方程....

2.3.2双曲线的简单几何性质_教案(人教A版选修2-1)

2.3.2双曲线的简单几何性质_教案(人教A版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区...? ? 通过例1及其互动探究,使学生掌握已知双曲线方程求几何性质的方法. 通过例...

双曲线的简单几何性质教案

【选修 2-1】§2.3.2 双曲线的简单几何性质(第一课时)一、课标要求掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程,理解其简单的几何性质; 了解圆锥曲线的简单应用。 二...

双曲线的简单几何性质教案

2.3.2 双曲线的几何性质(第一课时)授课人:肖...应用双曲线的几何性质解决双曲线的相关问题 三、 ...? x , b a b (3) 一般求法:令双曲线方程...

双曲线的简单几何性质(教案)

2.3.2 双曲线的简单几何性质(第一课时)教材的...性质 1、范围: 把双曲线方程 x2 y2 x2 y2 ?...双曲线几何性质的应用-课... 9页 1下载券 双曲线...