nbhkdz.com冰点文库

四川省成都市龙泉一中2014届高三数学10月月考试题 文 新人教A版


成都市龙泉一中 2014 届高三 10 月月考数学试题(文科)
第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的。 1、设全集

U ? R, A ? ?x x?x ? 3? ? 0?, B ? ?x x ? ?1?,

则下图中

阴影部分表示的集合为(



A. x ? 3 ? x ? ?1

?

?

B. x ? 3 ? x ? 0 D. x x ? ?3

?

?

C. {x | ?1 ? x ? 0}

?

?

A 【解析】 ? {x x( x ? 3) ? 0} ? {x ?3 ? x ? 0} , 阴影部分为 A ? (? B) , U
所以 ? B ? {x x ? ?1} ,所以 A ? (? B ) ? {x ?1 ? x ? 0} ,选 C. U U 2、已知角 ? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合终边在直线 2 x ? y ? 0 上,则

3? s in( ? ? ) ? cos ? ? ? ) ( 2 ? ( ? s in( ? ? ) ? s in( ? ? ) ? 2
A.-2 B.2

B )

2 3 ??? ? ??? ? 3 、 已 知 点 A(? 1, 1)、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) , 则 向量 AB 在 CD 方 向 上 的 投 影为
C.0 D. ( A. )
3 2 2

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

【解析】 本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。 因为 AB ? (2,1), CD ? (5,5) ,所以

??? ?

??? ?

??? ??? ? ? ??? ? AB ? CD ? (2,1) ? (5,5) ? 15 , CD ? 52 ? 52 ? 5 2 。所以向量 AB 在 CD 方向上的投影

??? ??? ? ? ??? ? ??? ??? ? ? AB ? CD 15 3 2 为 AB cos ? AB, CD ?? ??? ,选 A. ? ? ? 2 5 2 CD
4 、 若

2x ? 2 y ? 1

,



x? y















) B. [?2,0] C. [?2,??) D. (??,?2]

A. [0,2]

x y x y x? y 【答案】 【解析】 D 本题考查的是均值不等式. 因为 1 ? 2 ? 2 ? 2 2 ? 2 , 2 即 ? 2?2 ,

1

所以 x ? y ? ?2 ,当且仅当 2 x ? 2 y ,即 x ? y 时取等号.

1 5 、 已 知 数 列 { an } 满 足 l o g an ? ? 3

l o g? 3an

1

n ?( * , 且 a2 ? a 4? a 6? 9 , 则 N )

l o g a(5? a 7 a 9的值是( B ) ? ) 1
3

(A) ?

1 5

(B) ?5

(C)5

(D)

1 5

6、已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f ( x) 为[0,1]上的增函数”是 “ f ( x) 为[3,4]上的减函数”的( D )

A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条 件 7、函数 y ? A sin(? x ? ? ) (A ? 0,? ? 0,? 解析式可为( B ) (A) y ? 2sin(2 x ? (C) y ? 2sin(4 x ?

?
2

?? ?

?
2

)的部分图象如图所示,则此函数的
y

? ?
6

) )

(B) y ? 2sin(2 x ? (D) y ? 2sin(4 x ?

? ?
3 3

)
-

2
π 3

6

)

O -2

5π 12

x

8、某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是
2





A.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

D.1
1 正视图 1 侧视图

【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为 2,则

1 1 1 V = ? ?1?1? 2= ,选 B. 3 2 3
9、 设函数 f ( x) ? e ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x ? 3 . 若实数 a, b 满足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 ,
x 2

俯视图 图 2

则( B ) (A) f (b) ? 0 ? g (a) (B) g (a) ? 0 ? f (b) f (b) ? g (a) ? 0

(C) 0 ? g (a) ? f (b)

(D)

10、对于函数 y ? f ( x) ,如果存在区间 [m, n] ,同时满足下列条件:① f ( x) 在 [m, n] 内是 单调的;②当定义域是 [m, n] 时, f ( x) 的值域也是 [m, n] ,则称 [m, n] 是该函数的“和谐 区间” .若函数 f ( x) ? A. (0,1) B.

a ?1 1 ? (a ? 0) 存在“和谐区间” a 的取值范围是( A ) ,则 a x

1 5 ( , ) 2 2

C. (0, 2)

D. (1,3)

2

二、填空题:本大题共5小题,每小题 5 分,共25 分
2 2 11、已知集合 A ? {x x ? 4 x ? 3 ? 0} ,集合 B ? {x x ? ax ? a ?1 ? 0} ,命题 p: x ? A ,命题

q: x ? B ,若

? q 的必要不充分条件是 ? p,则实数 a 的取值范围是

2

(4, ??)

12、 正项数列{an}满足 a1=2, an-2) =8Sn-1(n≥2), an}的通项公式 an=_4n-2_______. ( 则{ 13、已知向量 a ? ?x,?2?, b ? ? y,1? ,其中 x , y 都是正实数,若 a ? b ,则 t ? x ? 2 y 的最 小值是_______.

y y b 【解析】 因为 a ? b , 所以 a? ? ? x, ?2 ?? y,1? ? 0 , xy ? 2 。 t ? x ? 2 ? 2 2x ? 4 , 即 又 ?
所以 t ? x ? 2 y 的最小值是 4. 14 、 设 函 数 y ? f ( x) 在 ( ?? , + ? ) 内 有 意 义 . 对 于 给 定 的 正 数 k , 已 知 函 数

? ?

? f ( x), f ( x) ? k ?x f k ( x) ? ? ,取函数 f ( x) = 3 ? x ? e .若对任意的 x ?( ?? ,+ ? ) ,恒 k, f ( x) ? k ?
有 f k ( x) = f ( x) ,则 k 的最小值为 2 .

15、设 S, T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f (x) 满足; (i) T ? { f ( x) | x ? S } ;(ii)对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下 3 对集合: ①

A ? N, B ? N*

;

② A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | ?8 ? x ? 10} ;③ A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R . 其中,“保序同构”的集合对的序号是__________(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 【解析】本题考查的函数的性质.由题意可知 S 为函数的一个定义域, T 为其所对应的值 域, 且函数 y ? f (x) 为单调递增函数. 对于集合对①, 可取函数 f ( x ) ? 2 ( x ? N ) , 是“保
x

序同构”;对于集合对②,可取函数 y ? 对③,可取函数 y ? tan(?x ?

?
2

9 7 x ? (?1 ? x ? 3) ,是“保序同构”;对于集合 2 2

)(0 ? x ? 1) ,是“保序同构”.故答案为①②③.

三、解答题(本大题共 6 小题,第 20 题 13 分,第 21 题 14 分,其余每题 12 分,共 75 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16、已知函数 f ( x) ?

2 sin 2 x ? 2 cos 2 x, x ? R .

3

(1)求 f ( x) 的最小正周期和递减区间;(2) 若 f ?

3 ?? ? ? , ? 是第二象限的角,求 ? ?? ?2 8? 2


sin 2? .
解 (1)

? 2 ? 2 ? ? ?? ? ? ? f ( x) ? 2 ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? 2 ? cos sin 2 x ? sin cos 2 x ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? 2 ? 4? 2 4 4 ? ? ? ? ?
最小正周期为 T ? 由 2k? ?

3? ? 5? 得 k? ? ? x ? k? ? ( k ? Z) 2 4 2 8 8 ? 5? 所以 f ( x) 的递减区间是 [k? ? , k? ? ???6 分 ]( k ? Z) 8 8

?

2? ?? 2

???4 分

? 2x ?

?

? 2k? ?

(2)由(1)知, f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

3 3 ?? ? ? ,即 sin ? ? ?8 分 ? 所以 f ? ? ? ? 2sin ? ? 4 2 4? ?2 8?
2 2

? 3? 13 又 ? 是第二象限的角,所以 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? ? ??10 分 ? 4 ? ?? 4 ? ? ?
所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 2 ?

3 ? 13 ? 39 ??? ??? 4 ? 4 ? 8 ? ?

???12 分

17、已知向量 a = (1,2) , b = (?3,2) 。 ⑴求 | a ? b | 与 | a ? b | ;⑵ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3b 垂直? ⑶ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3b 平行?并确定此时它们是同向还是反向? 解、因为 a ? (1,2), b ? (?3,2) 所以 | a | ? 5 , | b |? 13 , a ? b ? 1 ,?????.2 分
2



1
2


2

| a ? b |? a ? 2a ? b ? b ? 2 5

2

2



| a ? b |? a ? 2a ? b ? b ? 4 ;?????..4 分
(2) 当 向 量 k a ? b 与 a ? 3b 垂 直 时 , 则 有 (k a ? b) ? (a ? 3b) ? 0 ,

k a ? (3k ? 1)a ? b ? 3b ? 0 ,即 5k ? (3k ? 1) ? 39 ? 0 解得 k ? ?5 所以当 k ? ?5 时,向
量 k a ? b 与 a ? 3b 垂直;????.8 分 (3)当向量 k a ? b 与 a ? 3b 平行时,则存在 ? 使 k a ? b ? ? (a ? 3b) 成立,于是 ?

2

?k ? ? ?3? ? 1

4

解得 k ?

1 ,??????????10 分 3 1 1 1 1 当 k ? 时, k a ? b ? a ? b ? (a ? 3b) ,所以 k ? 时向量 k a ? b 与 a ? 3b 平行且它 3 3 3 3
an+an+1
2 ,n∈N .
*

们同向??????12 分 18、已 知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=

(1)令 bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列; (2)求{an}的通项公式. (1)证明: 当 n=1 时 b1=a2-a1=1,???????.2 分 an-1+an 1 1 当 n≥2 时,bn=an+1-an= -an=- (an-an-1)=- bn-1?????..5 分 2 2 2 1 所以{bn}是以 1 为首项,- 为公比的等比数列.???6 分 2 (2)解 由(1)知 bn=an+1-an= - ) , (
n -1

1 2

当 n≥2 时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+?+(an-an-1) 1 1 n-2 2? ? 1?n-1? 5 2 1 n-1 =1+1+(- )+?+(- ) =1+ ?1-?- ? ?= - -( ) ,???10 分 2 2 3? ? 2? ? 3 3 2 5 2 1 1-1 当 n=1 时, - -( ) =1=a1. 3 3 2 5 2 1 n-1 * 所以 an= - (- ) (n∈N ).???12 分 3 3 2 19、已知四边形 ABCD 为平行四边形,BC⊥平面 ABE,AE⊥BE,BE = BC = 1,AE = 为线段 AB 的中点,N 为线段 DE 的中点,P 为线段 AE 的中点。 (1)求证:MN⊥EA; (2)求四棱锥 M – ADNP 的体积。 解: (Ⅰ)? AE ? BE , MP // BE ? MP ? AE ??2 分
A N M P B E

3 ,M

又? BC ? 平面 ABE , AE ? 平面 ABE ,? BC ? AE

? N 为 DE 的中点, P 为 AE 的中点,? NP // AD,
? AD // BC ,? NP // BC , ? NP ? AE ,
又? NP ? MP ? P, NP, MP ? 平面 PMN ??4 分

D

C

? AE ? 平面MNP,? MN ? 平面MNP,? AE ? MN
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 MP ? AE ,且 MP ?
1 1 BE ? 2 2

??6 分

? AD // BC ,? AD ? 平面ABE , ? MP ? 平面ABE ,? AD ? MP ,
? AD ? AE ? A, AD, AE ? 平面ADNP , ? MP ? 平面ADNP

??8 分

5

? AD // BC ,? AD ? 平面ABE , ? AD ? AP ,
又 ? NP // AD, ?四边形ADNP 为直角梯形
1 3 ( ? 1) ? 2 ? 3 3 , MP ? 1 , ? 2 2 2 8

??10 分

? S 梯ADNP

1 1 3 3 1 3 S ADNP ? MP ? ? ? ? 3 3 8 2 16 3 2 20、已知函数 y=f(x)=-x +ax +b(a,b∈R). (1)要使 f(x)在(0,2)上单调递增,试求 a 的取值范围;
? 四棱锥 M ? ADNP 的体积 V ?

??12 分

π (2)当 x∈(0,1]时,y=f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为 θ ,且 0≤θ ≤ ,求 a 4 的取值范围 2 解、(1)f′(x)=-3x +2ax,要使 f(x)在(0,2)上单调递增,则 f′(x)≥0 在(0,2)上恒成 立, ? ?f′? 0? ≥0 ∵f′(x)是开口向下的抛物线,∴? ,∴a≥3???..5 分 ?f′? 2? =-12+4a≥0 ? π 2 2 (2)∵0≤θ ≤ ,∴tanθ =-3x +2ax∈[0,1].据题意 0≤-3x +2ax≤1 在(0,1]上 4 恒成立, 3 3 3 1 2 2 由-3x +2ax≥0,得 a≥ x,a≥ ,由-3x +2ax≤1,得 a≤ x+ ?????.10 分 2 2 2 2x 3 1 3 又 x+ ≥ 3(当且仅当 x= 时取“=”),∴a≤ 3?????????12 分 2 2x 3 3 综上,a 的取值范围是 ≤a≤ 3????????????.13 分 2

2 ? 1( x ? 0, a ? 0) . x ?1 (1)若 f (x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (2)求 f (x) 的单调区间; 1 3 (3)若 a ? 1 且 b ? 0 ,函数 g ( x) ? bx ? bx ,若对于 ?x1 ? (0,1) ,总存在 x 2 ? (0,1) 使 3 得 f ( x1 ) ? g ( x 2 ) ,求实数 b 的取值范围.
21、已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ? (本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识,考查化归与转化、分类与讨 论的数学思想方法,以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力)

a 2 a ( x ? 1) 2 ? 2(ax ? 1) ? ? 解: (1) f ' ( x) ? ax ? 1 ( x ? 1) 2 (ax ? 1)( x ? 1) 2 ax 2 ? a ? 2 ? (ax ? 1)( x ? 1) 2
由 f ?1? ? 0 得,
'

?????1分 ?????2分 ?????3分
2

2a ? 2 ? 0,? a ? 1
(2)? f ' ( x) ?

ax ? a ? 2 (a ? 0, x ? 0) (ax ? 1)( x ? 1) 2
'

若 a ? 2, x ? 0 ,得 f

? x? ? 0

?????4分 ?????5分
6

+? 即 f ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递增,

若 0 ? a ? 2令f ' ( x) ? 0得x ? 2 ? a 或 ? a

2?a (舍去)??????6分 a
2?a ) a
2?a a

x
f ' ( x)
f (x)

(0,

(

2?a ,??) a

- 单调减

0

+ 单调增

???????8分

? 2?a 2?a ? ,+?) ,????9分 ? f (x) 的单调减区间是 ? 0, ? ,单调增区间是( ? a a ? ? ? (3) a ? 1 由(2)得 f (x) 在 ? 0,1? 上是减函数,
? ln 2 ? f ( x) ? 1 ,即 f ? x ? 值域 A ? ? ln 2,1?
又 g ' ( x) ? bx ? b ? b( x ? 1)( x ? 1)
2

??????11 分

?b ? 0 ? x ? (0,1) 时 g ' ? x ? ? 0
? g ? x ? 在 ? 0,1? 上递增.

2 ? ? ????12 分 ? g (x) 的值域 B ? ? 0, ? b ? 3 ? ? 由 ?x1 ? (0,1), ?x 2 ? (0,1) 使得 f ? x1 ? ? g ? x2 ? , ????13 分 ? A ? B, 2 3 3 即? b ?1 ????14 分 ? b ? ? . 即 b 的取值范围是 - ?, ] ( 3 2 2

7


四川省成都市龙泉一中2014届高三数学10月月考试题 文 新人教A版

0​月​月​考​试​题​ ​​ ​新​人​教​A​...成都市龙泉一中 2014 届高三 10 月月考数学试题(文科)第Ⅰ卷 (选择题 共 ...

四川省成都市龙泉一中2014届高三数学12月月考试题 文 新人教A版

四川省成都市龙泉一中2014届高三数学12月月考试题 新人教A版 隐藏>> 成都市龙泉一中 2014 届高三 12 月月考文科数学试题选择题: 1. 集合 P={1,2},Q=...

四川省成都龙泉第一中学2016届高三数学上学期10月月考试题 理

四川省成都龙泉第一中学2016届高三数学上学期10月月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。成都市龙泉一中高 2013 级十月月考试题 数学(理科)满分 150 分) (考试...

四川省成都市田家炳中学2014届高三数学10月月考试题 文 新人教A版

浙江省平阳县第三中2014... 四川省成都市龙泉一中20... 四川省成都市龙泉驿区...5 高 2011 级高三数学 10 月月考试题(文科数学) 一、选择题(5 ? 10 分=...

四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017届高三10月月考数学(文)试题

四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017届高三10月月考数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。成都龙泉中学 2014 级高三上期 10 月月考试题 数 学(文史...

四川省成都市树德中学2016届高三数学10月阶段性考试试题 理

四川省成都市树德中学2016届高三数学10月阶段性考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。高 2013 级第五期 10 月阶段性考试数学试题(理)(试卷共 150 分 考试时间...

四川省成都外国语学校2014届高三10月月考数学(文)试题

四川省成都外国语学校2014届高三10月月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区...将可得到一个新数列 3, 6,8, 11,13, )A 15,18, 20, ,则这个新数列...

四川省成都石室中学2014届高三10月月考数学(文)试题_Word版含答案

四川省成都石室中学2014届高三10月月考数学()试题_Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。石室中学 2014 届高三 10 月月考数学()试题一、选择题:每题只有...

四川省成都外国语学校2016届高三上学期10月月考试题 数学(理)

四川省成都外国语学校2016届高三上学期10月月考试题 数学(理)_英语_高中教育_教育专区。成都外国语学校高 2016 届(高三)十月月考试题 数第Ⅰ卷(选择题 学 (...