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用函数观点看一元二次方程(复习课)

时间:2013-05-19


26.2 用函数观点 看一元二次方程
(复习课)

烟阁中学 贺武生

2 1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则

一元二次方程ax+bx+c=0的解是
Y

2

.

0

5

X

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置关系与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别 式b2-4ac

有两个交点

b2-4ac > 0

只有一个交点
没有交点

b2-4ac = 0
b2-4ac < 0

没有实数根

?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有 三种情况: ?(1)有两个交点 b2 – 4ac > 0 ?(2)有一个交点 b2 – 4ac= 0 ?(3)没有交点 b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0

1.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x 轴交点情况是( C ) A 无交点 C 有两个交点 B 只有一个交点 D不能确定

2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等 1 的实数根,则m=____,此时抛物线 y=x2-2x+m与 1 x轴有____个交点.

3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 16 则c=____.

校运会上,某运动员掷铅球,铅球的 高y(m)与水平距离x(m)之间的函数 1 2+ 2 x + 5 ,则此运动 关系式为y=-12 x 3 3 员的成绩是多少?

请你写出一个与X轴有两个交点的二次函数, 并且自己说明理由。

已知抛物线y=x-ax+a+2与x轴交于A.B两点,与y轴 交于点D(0,8),直线DC平行于x轴,交抛物线于另一 点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发, 向D点运动,同时点Q以每秒1个单位长度的速度从 A点出发,向B点运动。连接PQ,CB,设点P的运 动时间t秒。 (1)求a的值。 (2)当t为何值时,PQ平行于Y轴。

2

2 分析:1,把D(0,8)代入y=x-ax+a+2中, 求得a=6 2 2

2,把a=6代入y=x-ax+a+2中,求得y=x-6x+8 3,求出A(2,0) B(4,0) C(6,8) 4, 依题意得,6-2t=2+t 解得t

2 1,抛物线y=ax+bx+c 与x轴的交点

一元二次方程 2 ax+bx+c=0 的实数根

2 b-4ac

2“数形结合” 3“函数思想”

1.抛物线y=x+7x+6与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 .

2

,

2.不与x轴相交的抛物线是( ) 2 A y=2x 2– 3 B y= - 2 x+ 3 C y= - x 2 3x – D y=-2(x+1) 2- 3
2 3.已知抛物线y=x+ mx +m – 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.


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