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解析几何--直线练习

时间:2010-04-16


1.(1)任一条直线都有倾斜角也都有斜率; (2)直线倾斜角的范围是[00,1800); (3)直线斜率范围是 (??, ?) ;(4)两 条直线斜率相等,则它们的倾斜角相等;(5)过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示;(6)经过任意两 个不同点 P1(x1,y1) 2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x1)(x-x1)= (y2-y1)(y-y1)表示; (7)不经过原点的直线都可 、P 以用方程 x/a+y/b=1 表示; (8)过定点 A (0, 的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 ; b) 其中真命题的是_______________. 2.已知两点 M(2,-3)、N(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 . 3.过 P(-1,2)的直线 l 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点,若 P 恰为线段 AB 的中点,则直线的斜率为_________. 4.求经过点 A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 5.与两坐标轴正方向围成面积为 2 平方单位的三角形,并且两截距之差为 3 的直线方程有___条。 6.已知直线 l 在 y 轴上的截距为-3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 6,直线 l 的方程为 .
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

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7.直线 l 的倾斜角是直线 y ? ? 3x ? 1 的倾斜角的 1/2,且与 y 轴交点到 x 轴的距离是 3,则 l 的方程是________. 8.已知两直线 a1 x ? b1 y ? 1 ? 0 和 a 2 x ? b2 y ? 1 ? 0 的交点为 P?2,3? ,求过两点 Q1(a1,b1) 2(a2,b2) 1≠a2) 、Q (a 的直线方程____________________________. 9. 已知两条直线: 1 : x ? my ? 6 ? 0 , 2 : ?m ? 2?x ? 3 y ? 2m ? 0 . m 当 l l 时, 1 与 l 2 相交; m 当 l 时,

l1 与 l 2 平行;当 m

时, l1 与 l 2 重合;当 m

时, l1 与 l 2 垂直.

10.若三点 A(2, 2), B(a,0), C (0, b)(ab ? 0) 共线,则

1 1 ? 的值等于________. a b

11.已知直线 l1 : 4 x ? y ? 4 ? 0 ,直线 l 2 : mx ? y ? 0 ,直线 l3 : 2 x ? 3my ? 4 ? 0 。如果这三条直线能构成 一个三角形,求实数 m 的取值范围是__________________. 12.直线 x ? 3 y ? 7 ? 0 和 与 x 轴、 y 轴正方向所围成的四边形有外接圆,则 k 为 .

13.一直线被两直线 l1 : 4 x ? y ? 6 ? 0 , l 2 : 3x ? 5 y ? 6 ? 0 截得的线段的中点恰好是坐标原点,求该直线方程. 14. 过点 P (2, 的直线 l 交 x 轴、 轴的正半轴于 A、B 两点. 1) y 求使: (1) △AOB 面积最小时 l 的方程; (2) |PA||PB| 最小时 l 的方程. 15.已知直线 l1 : mx ? 8 y ? n ? 0 和直线 l 2 : 2 x ? my ? 1 ? 0 互相平行,求过点 ?m, n ? 与 l1 、 l 2 垂直并且被 l1 , l 2 截得的弦长为 5 的直线方程. 16 . 已 知 ?ABC 的 顶 点 A(3,-1) , 过 点 B 的 内 角 平 分 线 的 方 程 是 x ? 4 y ? 10 ? 0 , 过 点 C 的 中 线 方 程 为

6 x ? 10 y ? 59 ? 0 ,求顶点 B 的坐标和直线 BC 的方程. 2 x ? 9 y ? 65 ? 0
l ( l x 17. 已知三条直线 l1 : ? y ? m ? 0 , 2 : ? my ? m(m ? 1) ? 0 , 3 : m ? 1) x ? y ? (m ? 1) ? 0 , 它们围成 ?ABC . mx
(1)求证:不论 m 取何值时, ?ABC 中总有一个顶点为定点; (2)当 m 取何值时, ?ABC 的面积取最大值、最小值?并求出最大值、最小值. 18.已知点 P(2,?1) .求: (1)过点 P 且与原点距离为 2 的直线方程; (2)过点 P 且与原点距离最大的直线方程; (3)是否存在过点 P 且与原点距离为 6 的直线方程,若存在求出直线方程,若不存在说明理由.


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