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高中数学必修一导学案 2.2.2对数函数及其性质(2)教案 新人教版必修1

时间:2015-09-14


2.2.2(2)对数函数及其性质(教学设计) ( 内容: 图象与性质应用)
教学目的: (1)进一步理解对数函数的图象和性质; (2)熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题; (3)通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点:对数函数的图象和性质. 教学难点:对对数函数的性质的综合运用. 教学过程: 一、复习回顾,新课引入: 1. 完成下表(对数函数 y ? loga x (a ? 0, 且 a ? 0) 的图象和性质)

0 ? a ?1

a ?1

图 象

定义域 值域 性 质 二、师生互动,新课讲解: 例 1:在同一坐标系作出函数 y ? log2 x, y ? log5 x, y ? lg x 的图象如图所示,回答下列问题. 1 ○ (1)说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什 么? (2)函数 y ? loga x 与 y ? log1 x (a ? 0, 且 a ? 0) 有什么关系?图象之间
a
3 ○ 2

又有什么特殊的关系?

(3)以 y ? log2 x, y ? log5 x, y ? lg x 的图象为基础,在同一坐标系中画出 y ? log2 x , y ? log 1 x , y ? log3 x ,
2

y ? log1 x , y ? log5 x 的图象.
3

思考底数 a 是如何影响 函数 y ? loga x 的. (学生独立思考,师生共同总结) 小结:当 a>1 时,函数单调递增,a 越大,图象越靠近 x 轴;当 0<a<1 时,函数 单调递减,a 越小,图象越靠近 x 轴。 变式训练 1:已知函数 y ? loga1 x, y ? loga2 x, y ? loga3 x, y ? loga4 x 的图象,则底数之间的关系: .

y ? loga 1 x

y ? loga 2 x
y ? loga 3 x y ? loga 4 x
例 2:根据 对数函数的图象和性质填空. 已知函数 y ? log2 x ,则当 x ? 0 时, y ? 当 x ? 4 时, y ? . ;当 x ? 1 时, y ? . ;当 x ? 5 时, ;当 x ? 1 时, y ? ;当 0 ? x ? 1 时, y ? ;

变式训练 2:已知函数 y ? log1 x ,则当 0 ? x ? 1 时, y ?
3

y?

;当 0 ? x ? 2 时, y ?

;当 y ? 2 时, x ?

1 loga ? , loga e (a ? 0, 且 a ? 0) ;○ 2 log 2 例 3:比较大小:○

1 , log2 (a 2 ? a ? 1) (a ? R) . 2

变式训练 3:函数 y ? loga x 在[2,4]上的最大值比最小值 大 1,求 a 的值; 例 4.求函数 f ( x) ? lg(? x ? 8x ? 7) 的定义域,单调区间及值域。
2

变式训练 4:求函数 y ? log 1 ( x2 ? 2 x ? 3) 的定义域及单调区间.
2

三、课堂小结,巩固反思: 1、 进一步理解与掌握对数函数的图象与性 质 2、 复合函数的单调性, “同增异减” 。 四、布置作业: A 组: 1、求函数 f ( x) ? ln(? x ? 4 x ? 5) 的定义域及单调区间.
2

2、求函数 y ? log1 (3 ? 2 x ? x 2 ) 的定义域及单调区间.
2

3.求下列函数的定义域:

(1) f ( x) ?

1 log(x ? 1) ? 3

(2) f ( x) ? log 2 x?1

3 x ?2

4、求下列函数的值域 (1) f ( x) ? log2 x (2) f ( x) ? loga x x ? [1,2] ;

x ?[1,2] (提示分别对 0<a<1 与 a>1 讨论)

B 组: 1、(tb0116803)若 m>n>1,0<x<1,则下列各式中正确的是(C) 。 x x m n (A) m <n (B) x >x (C) logxm<logxn (D) logmx<lognx 2、(tb0218417)若 logn2>logm2>0 时,则 m 与 n 的关系是(A) 。 ( A)m>n>1 (B) n>m>1 (C)1>m>n>0 (D) 1>n>m>0


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