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两条直线平行的条件 习题精选


两条直线平行的条件
一、单选题 1.下面说法,正确的是 [ ]

习题精选(二)

A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行 D.不相交的两条直线是平行线 2.互不重合的三条直线公共点的个数是 [ A.只可能是 0 个,1 个或 3

个 B.只可能是 0 个,1 个或 2 个 C.只可能是 0 个,2 个或 3 个 D.0 个,1 个,2 个或 3 个都有可能 3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐 弯的角度可能是 [ ] A.第一次向右拐 20°,第二次向左拐 160° B.第一次向右拐 40°,第二次向左拐 140° C.第一次向右拐 40°,第二次向左拐 40° D.第一次向右拐 20°,第二次向左拐 20° 二、填空题 4.在同一平面内,两条直线的位置关系只是__________. 5.平行公理的内容是:_____________. 三、判断题 6.经过直线外一点,有无数条直线与已知直线平行. ( 7.在同一平面内不相交的直线一定重合. ( ) ) ) ]

8.在同一平面内,如果两条直线没有公共点,那么这两条直线平行.( 9.过一点有且只有一条直线平行于已知直线. ( )

10.直线 l1∥l2,点 A 是 l1 和 l2 外的一点,过点 A 可作两条直线 l3,l4,使 l3∥l1,l4∥ l2.( ) 四、证明题

11.已知:如图 2-37,∠1=∠2,∠3=100°,∠B=80°.求证:DC∥EF

12.已知:如图 2-38,直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F,EM 平分∠BEF,FN 平分∠DFH, ∠BEF=∠DFH.求证:EM∥FN

13.已知:如图 2-39,∠B+∠D=∠BED.求证:AB∥CD

14.已知:如图 2-40,∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.求证:AB∥ EF

答案: 1.C 提示:此题考查的平行线的概念与同一平面内两直线的位置关系.A、B 均错误,应该 是:在同一个平面内不相交的两直线叫做平行线.在理解概念时注意关键词. 2.D 提示:三条直线互不重合可有以下几种情况:(1)三直线两两平行(0 个交点);(2) 三直线相交于一点(1 个交点);(3)两条直线平行,另一直线与他们相交(2 个交点); (4)三直线两两相交于不同点(3 个交点). 3.C

提示:画图,利用内错角相等,两直线平行. 4.相交和平行 5.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.× 11.所考知识点: 平行线的判定方法及角平分线的定义. 证明:∵∠3=100°,∠B=80°(已知) ∴∠3+∠B=180°(等式性质) ∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行) ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行). 12.所考知识点: 平行线的判定方法及角平分线的定义. 证明:∵EM 平分∠BEF(已知)

∵FN 平分∠DFH(已知)

∵∠BEF=∠DFH(已知) ∴∠1=∠2(等式的性质) ∴EM∥FN(同位角相等,两直线平行)

13.所考知识点:添辅助线证明两直线平行. 证明:1.如图 2-41,在∠BED 内部画∠BEF=∠B ∵∠BEF=∠B ∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行) ∵∠BED=∠BEF+∠DEF(作图)∠BED=∠B+∠D(已知) ∴∠BEF+∠DEF=∠B+∠D(作图) ∵∠B=∠BEF(作图) ∴∠DEF=∠D(等式的性质) ∴CD∥EF(内错角相等两直线平行) ∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行) 14.点拨:从图形中找出能直接判定 AB∥EF 的角很困难,由上一个题的解答,我们联 想到可以从线入手,根据平行公理的推论来证明. 证明:如图 2-42,在∠BCD 的内部作∠BCM=25°,在∠CDE 的内部作∠EDN=10°, ∵∠B=25°,∠E=10°(已知)∴∠BCM=∠B,∠E=∠EDN, ∴AB∥CM,EF∥DN(内错角相等,两直线平行) ∵∠BCD=45°,∠CDE=30°(已知) ∴∠DCM=∠BCD-∠BCM=45°-25°=20°(等式性质) ∠CDN=∠CDE-∠EDN=30°-10°=20°(等式性质) ∴∠DCM=∠CDN(等量代换) ∴CM∥DN(内错角相等,两直线平行) ∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行).


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