新人教A版选修(2-2)1.5.3《定积分的概念》word学案

§1.5.3 定积分的概念学案 教学目标： ⒈通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ； ⒉借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ，了 解 定 积 分 的 概 念 ，能 用 定 积 分 法 求 简 单的定积分． 3 ． 理解掌握定积分的几何意义； 教学重点：定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义． 教学难点：定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义． 教学过程： 一．前置复习： 1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤： 2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点． 二．新课讲授 1．定积分的概念 一般地，设函数 f ( x ) 在区间 [ a, b] 上连续，用分点 a ? x0 ? x1 ? x2 ?? ? xi ?1 ? xi ? ? ? xn ? b 将区间 [ a, b] 等分成 n 个小区间，每个小区间长度为 ?x （ ?x ? n b?a ） ，在每个小区间 n ? xi?1 , xi ? 上取一点 ?i ?i ? 1,2,?, n? ，作和式： Sn ? ? f (?i )?x ? ? i ?1 b?a f (?i ) n i ?1 n 如果 ?x 无限接近于 0 （亦即 n ??? ）时，上述和式 Sn 无限趋近于常数 S ，那么称该常数 S 为函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上的定积分。记为： 其中 f ( x ) 成为被积函数， x 叫做积分变量， [ a, b] 为积分区间， b 积分上限， a 积分下限。 说明： （1）定积分 ? b a f ( x)dx 是一个常数，即 Sn 无限趋近的常数 S （ n ??? 时）称为 ? b a f ( x)dx ，而不是 Sn ． （2）用定义求定积分的一般方法是： （3）曲边图形面积： 变速运动路程； 变力做功 ； 2．定积分的几何意义 分析： 2．定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质 1 性质 2 性质 3 性质 4 说明：①推广： ②推广: ? b a [ f1 ( x) ? f 2 ( x) ? ? ? f m ( x)]dx ? ? f1 ( x)dx ? ? f 2 ( x)dx ? ? ? ? f m ( x) a a a b b b ? b a f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? ? ? f ( x)dx a c1 ck c1 c2 b ③性质解释： y 性质 4 性质 1 y=1 M O a P y A C B O a b x N b x S曲边梯形AMNB ? S曲边梯形AMPC ? S曲边梯形CPNB 三．典例分析 例 1．计算定积分 ? 2 1 ( x ? 1)dx 四．课堂练习 计算下列定积分 1． ? 5 0 (2 x ? 4)dx ? 5 0 (2 x ? 4)dx ? 9 ? 4 ? 5 2． ? 1 ?1 x dx ? 1 ?1 1 1 x dx ? ? 1? 1 ? ? 1? 1 ? 1 2 2 3．课本 练习 五．回顾总结 1 ． 定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义． 六．布置