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直线与圆位置关系第一课时教学设计

时间:2013-03-06


课题:直线和圆的位置关系(第一课时)
教学时间 讲课教师 2012 年 10 月 29 日 莲花中学一校区孙琳 知识与技能:知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 会根据定义来判断直线和圆的位置关系。 教学目标 会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。 过程与方法:通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学 生观察、分

析和概括的能力。 情感态度与价值观:使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系,培养学 生辩证唯物主义观点。 教学重点 教学难点 教学方法 教学过程 直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质。 直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。 启发—讨论—探究式教学 教 学 活 动 设计意图 1.观察实际生活的视频,设 1. 欣赏巴金的《海上日出》 ,你能用直线和圆画出日出的几 个大致过程吗? 创设情境 导入新课 2. 展示日出的三幅图 置情景问题并且提出问题, 激发学生的学习兴趣。 2.培养学生的动手操作的能 力。 3. 便于学生观察

一.观察直线和圆的公共点特点(学生完成) 得出直线和圆的位置关系 1.让学生自己作出判断,并

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概括和叙述, 有利于提高学 生的语言表述能力。

我们用直线与圆的交点的个数定义直线和圆的位置关系 相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交。 相切:直线和圆有只有一个公共点时,叫做直线和圆相切。 探索新知 相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 二. 利用定义判断直线和圆的位置关系。 三.展示两组练习题。 (学生独立回答) 1. 2. 看图判断直线和圆的位置关系 判断 ) ) 2.运用新知,同时活跃课堂 ) 气氛

(1)直线和圆最多有两个公共点。 (

(2) 若 C 为⊙O 上一点, 则过点 C 的直线和⊙O 相切。 ( (3)若 A、B 是⊙O 外两点,则直线 AB 和⊙O 相离。 (

四.提出问题:能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方

法来判断直线与圆的位置关系? 1. 复习点和圆的位置关系 设点到圆心的距离为 d,圆的半径为 r, 那么怎样用 d 与 r 的大小关系判断点与圆的位置关系? (1)d<r (2)d=r (3)d>r 点在圆内 点在圆上 点 在圆外

3.引导学生用类比的方法 来研究直线与圆的位置关 系。

3.

提出问题, 让学生解决 问题, 调动学生的主观 能动性, 激发好奇心和 求知欲

2. (1)类比点和圆的位置关系,直线和圆的位置关系是否也 可以用数量关系来判断? (2)如果能,用什么数量关系来判断?

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4. 培 养学 生善 于反 思的 良好习惯

3.利用圆心到直线的距离 d 和 r 的数量关系判断直线和圆的位 置关系 五.直线和圆的位置关系的两种判定方法的总结 六.以表格形式整理知识点,我来填一填 一.随堂练习(巩固基础知识) 1.⊙O 的半径为 3 ,圆心 O 到直线 l 的距离为 2,则直线 l 与⊙O 的位置关系为( A 相离 B 相切 ) C 相交 ) C d ≤3 D d >3 D 相切或相交 2. 用卡片的形式调动学生 的积极性, 让学生最大程度 的参与进来 ) C 相交 D 无法确定 1. 加深学生对概念的理解 与掌握。

2.圆心 O 到直线 l 的距离等于⊙O 的半径,则直线 l 和⊙O 的 位置关系是( A 相切 B 相离

3.⊙O 的半径为 3 ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,若直线 l 与⊙O 没有公共点,则 d 为( A d=3 ( 应用新知 A 相离 B ) B 相交 C 相切 ) C 相切 D 不能判定 ) d=r 3. 引导学生去探究: 决定直 线和圆的位置关系的关键 是把圆心 C 到 AB 的距离 d 求出来。 D 无法确定 d<3

4.若⊙O 和直线 l 没有公共点,则直线 l 与⊙O 的位置关系是

5.若⊙O 的直径为 8cm,圆心到直线 l 的距离为 4cm,则⊙O 和直线 l 的位置关系为( A 相离 B 相交

6.⊙O 的半径为 r,点 O 到直线 l 的距离为 d,若⊙O 与直线 l 至多有一个公共点,则 d 与 r 的关系是( A d≤r B 二.例题讲解 例:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm; (2)r=2.4cm (3)r=3cm。 d≥r C d<r D

变式训练:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6cm, BC=8cm,以 C 为圆心,r 为半径作圆, 当 r 满足________________时,⊙C 与直线 AB 相离。 当 r 满足____________ 时,⊙C 与直线 AB 相切。 当 r 满足____________时,⊙C 与直线 AB 相交。 巩固练习 综合题:设⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 m 的距离为 d, d,r 是方程 x2-13x +42=0 的两根,求直线 m 与⊙O 的位置关系。 教师引导,学生小组讨论完成。

4. 巩固用 d、r 关系判断直 线与圆的位置关系。

5. 小组讨论, 培养学生互助 协作的精神

1.直线和圆的三种位置关系。 2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种: 课堂总结 (1)根据定义,由__________________的个数来判断; (2) 根据性质, ___________________________的关系来判断。 课后作业 教材 P94 第 2 题 课后作业 P101 第 2 题

教师引导,学生进行总结。

直线与圆位置关系(一) 1、交点特征:公共点个数 板书设计 2、数量特征:d 与 r 的关系 展示学生作图

课后反思

直线和圆的位置关系

莲花中学一校区

孙琳


直线和圆的位置关系教学设计

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