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1.4.1正弦&余弦函数图像(1)董


? 的终边
y
P(x,y)
1

T

sin ? ? M P cos ? ? O M ta n ? ? A T
x

A(1,0)
-1

o

M

1

-1

角函数
sin ?
cos ?

定义域
R R
{? | ? ?

值域
[-1,1] [-1,1] R

tan ?

?
2

? k? , k ? Z }

一、正弦函数y=sinx的图象
2? 5? 6 3

?
2

?
3

y
?
6

y ? sin x ( x ? [0, 2 ? ])

● ● ● ●

1


7? 4? 6 3

3? 2

5? 3

11 ? 6

?
7? 6 4? 3

2?
● ●

2?
11 ? 5? 3 6

0

?
6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?




● ● ●

x

3? 2

-1

正弦曲线
y
1-

? 6?

? 4?

? 2?

o-1

2?

4?

6?

x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? , ? 2? ? , ?? 2? , 0 ?, ?0 , 2? ?, ?2? , 4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同

二、余弦函数y=cosx的图象
y

余弦曲线
1

???

? ? ? ?

???

? ? ? ?

??

?

? ?

? ?

?

?? ?

??

?? ?

??

x

-1

y ? co s x ? sin (

?
2

? x)

? 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到. 2

正弦曲线:y ? sin x
?? ??? ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?

x? R

y
1

?

?

??

?

? ?

-1

? ?

?

?? ?

??

?? ?

??

?? ?

??

?? ?

??

x

y 余弦曲线: ? cos x
?? ??? ?? ??? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ?

x? R
??
? ?

y
1

?

?

?

-1

? ?

?

?? ?

??

?? ?

??

?? ?

??

?? ?

??

x

y

y ? sin x

x ? [0, 2 ? ]

1-

-

-1

o

?
6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11 ? 6

2? 2?

x

-1 -

在函数 y ? sin x , x ? [0, 2 ? ] 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: (
?
2 ,1)

最低点: ( 3? , ? 1) 2 与x轴的交点: (0 , 0 )
(? , 0 ) (2 ? , 0)

在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数 的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。

y

y ? cos x
-

x ? [0, 2 ? ]

1-

-

-1

o

?
6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11 ? 6

2?

x

-1 -

在函数 y ? cos x , x ? [0, 2 ? ] 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: (0,1) (2 ? ,1) 最低点: ( ? , ? 1) 与x轴的交点: (
?
2 , 0)
( 3? 2 , 0)


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