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12-05-04高二数学(理)《黄金分割法》(课件)

时间:2012-10-10


黄金分割法

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制作 12

2012年上学期

1.研读教材P5-P6:
对于一般的单峰函数, 如何安排

试点才能迅速找到最佳点?

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2012年上

学期

2.研读教材P6-P7: 对分法(二分法)的优缺点是什么?

怎样选取各个试点, 可以最快地达到或
接近最佳点?

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2012年上学期

如果试点选取是随意的,则对寻找单峰函 数最佳点的效率会产生一定的影响。由于在试 验之前无法预知哪个试点是好点,为了克服盲 目性和侥幸心理,在每次选取试点时,最好使: ①两个试验点关于区间[a, b]的中心对称; ②每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同, 请你求出该比例系数。

a
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x3 x2 x1

b
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1. 黄金分割法:(适用范围:连续型 单峰函数)。利用黄金分割常数w确定试
5 ?1 2

点的方法。(
也叫0.618法)
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? 0.618

, 黄金分割法

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炼钢时通过加入含有特定化学元素 的材料, 使炼出的钢满足一定的指标要求, 假设为了炼出某种特定的用途的钢, 每吨 需要加入某元素的量在1000g到2000g之 间, 若以1g为间隔,把所有的可能性都做 一遍试验来寻找最优点,这种方法称为 均分法
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问题: 利用均分法寻找最优点有什
么缺点?问如何通过试验的方法找到它

的最优加入量?

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2012年上学期

思考1: 用一张纸条表示1000~ 2000g,以1000为起点标出刻度,如何 确定第一试点x1和第二试点x2的值?
1000 2000

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2012年上学期

思考1: 用一张纸条表示1000~ 2000g,以1000为起点标出刻度,如何 确定第一试点x1和第二试点x2的值?
1000 x1 2000

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2012年上学期

思考1: 用一张纸条表示1000~ 2000g,以1000为起点标出刻度,如何 确定第一试点x1和第二试点x2的值?
1000 x1 2000

x1=1000+0.618×(2000-1000) =1618(g),
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思考1: 用一张纸条表示1000~ 2000g,以1000为起点标出刻度,如何 确定第一试点x1和第二试点x2的值?
1000

1618
x1

2000

x1=1000+0.618×(2000-1000) =1618(g),
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思考1: 用一张纸条表示1000~ 2000g,以1000为起点标出刻度,如何 确定第一试点x1和第二试点x2的值?
1000 x2

1618
x1

2000

x1=1000+0.618×(2000-1000) =1618(g),
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思考1: 用一张纸条表示1000~ 2000g,以1000为起点标出刻度,如何 确定第一试点x1和第二试点x2的值?
1000 x2

1618
x1

2000

x1=1000+0.618×(2000-1000) =1618(g), x2=1000+2000-x1=1382(g)
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思考1: 用一张纸条表示1000~ 2000g,以1000为起点标出刻度,如何 确定第一试点x1和第二试点x2的值?
1000

1382
x2

1618
x1

2000

x1=1000+0.618×(2000-1000) =1618(g), x2=1000+2000-x1=1382(g)
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另解:因为对称, 也可这样找第1、2个试点
1000 2000

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另解:因为对称, 也可这样找第1、2个试点
1000 2000

x1=2000-0.618×(2000-1000) =1382(g),

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另解:因为对称, 也可这样找第1、2个试点
1000 x1 2000

x1=2000-0.618×(2000-1000) =1382(g),

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另解:因为对称, 也可这样找第1、2个试点
1000 1382 x1 2000

x1=2000-0.618×(2000-1000) =1382(g),

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另解:因为对称, 也可这样找第1、2个试点
1000 1382 x1 2000

x1=2000-0.618×(2000-1000) =1382(g), x2=1000+2000-x1=1618(g).
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另解:因为对称, 也可这样找第1、2个试点
1000 1382 x1 x2 2000

x1=2000-0.618×(2000-1000) =1382(g), x2=1000+2000-x1=1618(g).
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另解:因为对称, 也可这样找第1、2个试点
1000 1382 x1 1618 x2 2000

x1=2000-0.618×(2000-1000) =1382(g), x2=1000+2000-x1=1618(g).
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思考2:如果称因素范围的左右两 端点值分别为小头和大头,那么x1和x2 的直观表达式如何?
小头
x2 (x1)

大头 x1 (x2)

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思考2:如果称因素范围的左右两 端点值分别为小头和大头,那么x1和x2 的直观表达式如何?
小头
x2 (x1)

大头 x1 (x2)

x1=小+0.618×(大-小) 或大-0.618×(大-小) x2=小+大-x1.
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思考3:用黄金分割法确定第一试 点x1后,x2的值相当于“加两头,减中 间”。类似地,在确定第n个试点xn时, 如果存优范围内相应的好点是xm,则xn 等于什么? 小 头

xn

xm

大 头

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2012年上学期

思考3:用黄金分割法确定第一试 点x1后,x2的值相当于“加两头,减中 间”。类似地,在确定第n个试点xn时, 如果存优范围内相应的好点是xm,则xn 等于什么? 小 头

xn

xm

大 头

xn=小+大-xm
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训练1. 对前述炼钢问题,比较第一、 二次试验结果,如果第二试点x2是好点, 则第三试点x3的值如何计算?
1000

1382
x2

1618
x1

2000

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训练1. 对前述炼钢问题,比较第一、 二次试验结果,如果第二试点x2是好点, 则第三试点x3的值如何计算?
1000

1382
x2

1618
x1

2000

x3=1000+1618-1382=1236(g)
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训练2. 比较第二、三次试验结果,

如果第二试点x2仍是好点,则第四试
点x4的值如何计算?
1000 1236 1382 1618

x3

x2

x1

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训练2. 比较第二、三次试验结果,

如果第二试点x2仍是好点,则第四试
点x4的值如何计算?
1000 1236 1382 1618

x3

x2

x1

x4=1236+1618-1382=1472(g)
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2. 黄金分割法(0.618法)找第n个试验点xn
的方法:

⑴x1=小+0.618(大-小)或大- 0.618(大-小)
⑵x2=小+大- x1 ⑶后续试点, 按加两头, 减中间确定。
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1. 研读教材P9:为什么0.618法确 定n次试验后的精度为δn= 0.618n-1?

2. 利用0.618法的精度概念, 解决教
材P9探究部分的问题。
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3. 0.618法n次试验后的精度为:

δn=0.618n-1

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《考一本》P9-P10

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