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导数之 求导之 综合


目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗?

导数之 求导之 综合
1.函数 y=x2cosx 的导数为( (A) y ′ =2xcosx-x sinx 2、求下列函数的导数.
2

) (C) y ′ =x2cosx-2xsinx (D) y ′ =xcosx-x2sinx
<

br />(B) y ′ =2xcosx+x2sinx

3、下列结论不正确的是( A.若 y ? 3 ,则 y? ? 0 C.若 y ? ? x ,则 y ? ? ?

) B.若 y ? 3x ,则 y? |x ?1 ? 3

1 2 x


D.若 y ?

3 3 x ,则 y ? ? ? 2 x
1 x ln 2

4.下列求导运算正确的是( A.(x+ ) ? ? 1 ? 5.求函数 f ( x) ?

1 x

1 x2

B.(log2x)′=

C.(3 )′=3 log3e

x

x

D.(x cosx)′=-2xsinx

2

1 的导数. x
/

6. 已知函数 f ?x ? ? f ?

?? ? /?? ? ? sin x ? cos x 则 f ? ? 的值为 _ _______ ?4? ?4?


7.下列四组函数中导数相等的是(

A. f ( x) ? 1与f ( x) ? x C. f ( x) ? 1 ? cos x与f ( x) ? ? sin x
8.下列运算中正确的是( )

B. f ( x) ? sin x与f ( x) ? ? cos x

D. f ( x) ? 1 ? 2x 2与f ( x) ? ?2x 2 ? 3

A.(ax2 ? bx ? c)? ? a( x 2 )? ? b( x)?
C.( sin x (sin x)? ? ( x 2 )? ? ) ? x2 x2

B. ( s ix n? 2x 2 )? ? ( s i n x)? ? 2?( x 2 )?
D. ( c o xs ?s i n x) ? ? ( s i n x) ? c o s x ? ( c ox s)? c o s x


9、设 y ? ?2e x sin x, 则 y ? 等于(

A. ? 2e x cos x

B. ? 2e x s i n x
3

C.2e x s i n x

D. ? 2e x ( s i n x?c o s x)


10、对任意的 x ,有 f ?( x) ? 4 x , f (1) ? ?1, 则此函数解析式可以为(

A. f ( x) ? x 4 B. f ( x) ? x 4 ? 2

C. f ( x) ? x 4 ? 1 D. f ( x) ? ? x 4
, f ?(?3) ? . .

3 2 11、函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 5x ? 4 的导数 f ?( x) ?

12、已知函数 f ( x) ? 13 ? 8x ? 2 x 2 , 且 f ?( x0 ) ? 4, 则 x0 ?

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13、一点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的距离为 s ? 14.

1 4 7 3 t ? t ? 7t 2 ? 8t ,那么速度为零的时刻是 ________ 4 3

15.函数 y=

的导数是(

)

A.

B.0

C.

D.

16.函数 y=

的导数是(

)

A.

B.

C.

D.

17.函数 f(x)=

的导数是

(

)

A.

B.

C.

D.

18.已知函数 y=

,求在 x=1 时的导数.

19. f ? x ? ? xe ln x
x

2 20. y ? 3x ? x ? 5

1 y ?2 x ? ?4 3 x 21.
27. y ? x ln x

x2 2 y? ? 2 2 x 22.
28. y ? x ln x
n

23. y ? 1 ? x 2

24. f ? x ? ?

sin 2 x x

31. y ?

5x 1 ? x2

33. y ? x sin x ? cos x

34. y ?

x 1 ? cos x

35. y ? tan x ? x tan x

36. y ?

5sin x 1 ? cos x

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3 47.一物体的运动方程为 s ? t ? 10 ,求该物体在 t ? 3 时的瞬时速度。

48.若函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 满足 f '(1) ? 2 ,则 f '( ?1) ? (
4 2



A. ?1

B. ?2

C.2

D.0

答案
1. A 2.

3.D

4.B
1 1 ? 1 1 1 ? 1 ?1 1 ?3 ) ? ( x 2 )1 ? ? x 2 ? ? x 2 2 2 x

5. 解:由题得f ( x) ? (

【方法点评】在使用 ( xn )? ? nxn?1 (n ? Q) 时,要注意函数的形式,如果是 (3 x) n 就不能利用该公式了,因为它的底数 是 3 x ,不是 x ,是复合函数,不是初等函数。 6. ? 2 ? 1 7.D 8.A 9. D 10.B 14. 11. 6 x 2 ? 6 x ? 5 , 67 12. 3 2 13.1,2,4 秒末;

15.D; 16.B; 17.C;

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18. 解:∵y'=(

)'=

=

,

∴y'|x=1=-

.

19. f ?( x) ? ( xe x ln x)? ? ( x)?e x ln x ? x(e x )? ln x ? xe x (ln x)?

? e x ln x ? xe x ln x ? xe x ?

1 x

? e x (1 ? ln x ? x ln x) 。
20.解: y? ? 6 x ? 1 21.解: y? ?

2 2 x

? (?

1 1 1 )? ? 2 2 x x x

22.解: y? ? 23.

1 4 (2 x) ? 2(?2) x ?3 ? x ? 3 2 x

24.

x1 (sin 2 x) ? x(sin 2 x)1 (sin 2 x) ? x(sin 2 x)1 ? x2 x2 设u ? 2 x v ? sin u ? u1 ? 2 v1 ? cos u ? cos 2 x f 1 ( x) ? ? (sin 2 x)1 ? 2 cos 2 x ? f 1 ( x) ? (sin 2 x) ? x?2 cos 2 x (sin 2 x) ? x?2 cos 2 x ? x2 x2 sin 2 x ? 2 x cos 2 x ? x2

27.解: y? ? x? ln x ? x (ln x)? ? ln x ? x ?

1 ? ln x ? 1 x

28.解:

1 y? ? ( x n )? ln x ? x n (ln x)? ? nx n ?1 ln x ? x n ? ? x n ?1 (n ln x ? 1) x

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31.解: y? ?

(5 x)?(1 ? x 2 ) ? (5 x)(1 ? x 2) ? 5(1 ? x 2) ?(5 x)(2 x) 5(1 ? x 2) ? ? (1 ? x 2 )2 (1 ? x2 ) 2 (1 ? x2 ) 2

33.解: y? ? sin x ? x cos x ? sin x ? x cos x 34.解: y? ?

(1 ? cos x) ? x(1 ? cos x)? 1 ? cos x ? x sin x ? (1 ? cos x)2 (1 ? cos x)2

35.解: y? ? sec2 x ? tan x ? x sec 2 x ? (1 ? x)sec 2 x ? tan x 36.解: y? ?

(5cos x)(1 ? cos x) ?5sin x(1 ?cos x) ? (1 ? cos x) 2

?

(5cos x)(1 ? cos x) ? 5sin x(? sin x) 5cos x ? 5 5 ? ? 2 2 (1 ? cos x) (1 ? cos x) 1 ? cos x
2 t ?3

47.解: vt ?3 ? s?(3) ? 3t 48.

? 27

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