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【创新设计】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)习题:第3章 空间向量与立体几何 1.5


3.1.5 空间向量的数量积 课时目标 1.掌握空间向量的夹角及空间向量数量积的概念.2.掌握空间向量的运算律及 其坐标运算.3.掌握空间向量数量积的应用. 1.两向量的夹角 → → 如图所示, a,b 是空间两个非零向量, 过空间任意一点 O, 作OA=a, OB=b, 则__________ 叫做向量 a 与向量 b 的夹角,记作__________. π 如果〈a,

b〉= ,那么向量 a,b______________,记作__________. 2 2.数量积的定义 已知两个非零向量 a,b,则____________叫做向量 a,b 的数量积,记作 a· b. 即 a· b=__________. 零向量与任一向量的数量积为 0. 特别地,a· a=|a|· |a|cos〈a,a〉=________. 3.数量积的运算律 空间向量的数量积满足如下的运算律: (λa)· b=λ(a· b) (λ∈R); a· b=b· a; a· (b+c)=a· b+a· c. 4.数量积的坐标运算 若 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 (1)a· b=________________; (2)a⊥b?__________?____________________________; (3)|a|= a· a=______________; (4)cos〈a,b〉=____________=_________________________________________. 一、填空题 1.若 a,b 均为非零向量,则 a· b=|a||b|是 a 与 b 共线的____________条件. 2.已知 a,b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+3b|=________. 3.已知向量 a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|= 29且 λ>0,则 λ=________. 4.若 a、b、c 为任意向量,下列命题是真命题的是____.(写出所有符合要求的序号) ①若|a|=|b|,则 a=b; ②若 a· b=a· c,则 b=c; ③(a· b)· c=(b· c)· a=(c· a)· b; ④若|a|= 2|b|,且 a 与 b 夹角为 45° ,则(a-b)⊥b. 5.已知向量 a=(2,-3,0),b=(k,0,3),若 a 与 b 成 120° 角,则 k=________. → → → 6.设 O 为坐标原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运 → → 动,则当QA· QB取得最小值时,点 Q 的坐标为________. 7.向量(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),则 a 和 b 的夹角为____________. π 8.若向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,且 a 与 b 的夹角为 ,则|a+b|=________. 3 二、解答题 9. 如图,已知在空间四边形 OABC 中,OB=OC,AB=AC.求证:OA⊥BC. 10.在正四面体 ABCD 中,棱长为 a,M、N 分别是棱 AB、CD 上的点,且 MB=2AM,CN 1 = ND,求 MN. 2 能力提升 11. 如图所示,已知线段 AB 在平面 α 内,线段 AC⊥α,线段 BD⊥AB,且 AB=7,AC=BD =24,线段 BD 与 α 所成的角为 30° ,求 CD 的长. 12.在直三棱柱 ABC—A1B1C

【创新设计】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)习题:第3章 空间向量与立体几何 1.4

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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 章末总结 苏教版选修2-1

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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 单元检测(A)苏教版选修2-1

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【创新设计】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)学案:第3章 空间向量与立体几何 1.1

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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何章末复习提升 苏教版选修2-1

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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 1.2共面向量定理 苏教版选修2-1

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