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高一数学集合复习教案


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龙文教育个性化辅导教案 教师 学生 授课时间



月 日 点

授课层次

高一

授课课题

集合

课型

复习课

1、知识目标: 了解集合

的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数 集的专用符号. 2、能力目标:理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学 教学目标 生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 3、情感态度与价值观:通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响 的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.

教学重点 和难点

1、重点:交集与并集,全集与补集的概念. 2、难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.

教学内容: 第一章 集合及其运算 一.集合的概念、分类: 二.集合的特征: ⑴ 确定性 三.表示方法: ⑴ 列举法 四.两种关系: ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性

? 从属关系:对象 ? 、 ? 集合;包含关系:集合 ? 、 集合
五.三种运算: 交集: A ? B ? {x | x ? A且x ? B} 并集: A ? B ? {x | x ? A或x ? B} 补集: ?U A ? {x | x ? U且x ? A}

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六.运算性质: ⑴ A?? ? A, A?? ? ? . ⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. ⑶ 若 A ? B ,则 A ? B ? A , A ? B ? B .

( ? ( ? ( ? U ⑷ A ? ?U A) ? , A ? ?U A) U , 痧 U A) A . ? ? ( ? ( U ⑸ (痧A)( U B) ?U A ? B) (痧A)( U B) ?U A ? B) , U ? .
n n ⑹ 集合 {a1 , a2 , a3 , ???, an }的所有子集的个数为 2 ,所有真子集的个数为 2 ? 1 ,所有

n 非空真子集的个数为 2 ? 2 ,所有二元子集(含有两个元素的子集)的个数为 Cn .

2

§1.1.1 集合的含义与表示 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的 例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内 容. (二)研探新知 1.教师向学生举出下面 9 个实例: (1)1—20 以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的所有实数根; (8)不等式 x ? 3 ? 0 的所有解; (9)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体.

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2.教师组织学生分组讨论:这 9 个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出 9 个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个 集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母 A,B,C,D,?表示,元素常用小写字母 a, b, c, d ? 表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个 别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:确定性.互异性和无序性. 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于 3 小于 11 的偶数; (2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理 由.教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题,让学生思考 (1)如果用 A 表示高—(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学,
b 是高一(4)班的一位同学,那么 a , b 与集合 A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素

与集合的关系有两种:属于和不属于. 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ? A . 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? A . §1.1.2 集合间的基本关系 (—)创设情景,揭示课题 问题 l:实数有相等.大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数之间的关系, 你会想到集合之间有什么关系呢?

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让学生自由发言,教师不要急于做出判断。而是继续引导学生;欲知谁正确,让我 们一起来观察.研探. (二)研探新知 投影问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2)设 A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成 的集合; (3)设 C ? {x | x是两条边相等的三角形}, D ? {x | x是等腰三角形}; (4) E ? {2, 4,6}, F ? {6, 4, 2} . 组织学生充分讨论.交流,使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系,从而 类比得出两个集合之间的关系: ①一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素, 我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为 B 的子集. 记作: A ? B (或B ? A) 读作:A 含于 B(或 B 包含 A). ②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有 什么类似之处,强化学生对符号所表示意义的理解。并指出:为了直观地表示集合间的 关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图。如图 l 和图 2 分别是表示问题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图. B

A(B)

图1

图2

投影问题 3:与实数中的结论“若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ”相类比,在集合中,你能得 出什么结论?

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教师引导学生通过类比,思考得出结论: 若 A ? B, 且B ? A, 则A ? B . 问题 4: 请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例, 并用 Venn 图表示. 学生主动发言,教师给予评价. (三)学生自主学习,阅读理解 然后教师引导学生阅读教材第 7 页中的相关内容,并思考回答下例问题: (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3)0,{0}与 ? 三者之间有什么关系? (4)包含关系 {a} ? A 与属于关系 a ? A 正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集,即 A ? A ? (7)对于集合 A,B,C,D,如果 A ? B,B ? C,那么集合 A 与 C 有什么关系? §1.1.3 集合的基本运算 (一)创设情景,揭示课题 问题 1:我们知道,实数有加法运算。类比实数的加法运算,集合是否也可以“相 加”呢? 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A.B 之间的关系吗? (1) A ? {1,3,5}, B ? {2, 4,6}, C ? {1, 2,3, 4,5,6}; (2) A ? {x | x是理数}, B ? {x | x是无理数}, C ? {x | x是实数} 引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论。教师强调集合也有运算,这就 是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的 并集. 记作:A∪B. 读作:A 并 B. 其含义用符号表示为:

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A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B}
用 Venn 图表示如下:

A

B

请同学们用并集运算符号表示问题 1 中 A,B,C 三者之间的关系. 练习.检查和反馈 (1)设 A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求 A∪B. (2)设集合 A A ? {x | ?1 ? x ? 2}, 集合B ? { x |1 ? x ? 3}, 求A ? B. 让学生独立完成后,教师通过检查,进行反馈,并强调: (1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 2.交集 (1)思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗? 请同学们考察下面的问题,集合 A.B 与集合 C 之间有什么关系? ① A ? {2, 4,6,8,10}, B ? {3,5,8,12}, C ? {8}; ② A ? {x | x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}. B={ x | x 是国兴中学 2004 年 9 月入学的高一年级同学}, x | x 是国兴中学 2004 年 9 月入学的高一年级女同学}. C={ 教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义; 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集. 记作:A∩B. 读作:A 交 B 其含义用符号表示为:

A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}.
接着教师要求学生用 Venn 图表示交集运算.

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A

B

(2)练习.检查和反馈 ①设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 , 直线 l1 上点的集合为 L2 , 试用集合的运算表示 l1 的位置关系. ②学校里开运动会,设 A={ x | x 是参加一百米跑的同学},B={ x | x 是参加二百米跑 的同学},C={ x | x 是参加四百米跑的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多 只能参加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释集合运算 A∩B 与 A∩C 的 含义. (三)学生自主学习,阅读理解 1.教师引导学生阅读教材第 11~12 页中有关补集的内容,并思考回答下例问题: (1)什么叫全集? (2)补集的含义是什么?用符号如何表示它的含义?用 Venn 图又表示? (四)归纳整理,整体认识 1.通过对集合的学习,同学对集合这种语言有什么感受? 2.并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别?

本次课后作业:***资料**页**题

或者老师事先准备好的专项练习等

学生对于本次课的评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 学生签字: 教师评定: 1、 学生上次作业评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

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2、 学生本次上课情况评价: ○ 好

○ 较好

○ 一般

○ 差 教师签字:

导师签字:

主任签字:

南京龙文 教育总部

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