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高中数学 第二章2.2.2平行平面的判定课件 新人教A版必修2

时间:2013-09-05


C1 D1 B1

A1

C D B

复习:
一、直线与平面平行的判定定理:

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? ? a // b ?
线面平行问题 直线与平面平行关系 空间问题 空间问题 线线平行问题 直线间平行关系
平面问题 平面问题

复习:二、两平面的位置关系:
1、有公共点,无数 个,在一条公共直线上 (即:两平面相交);
?
a

?

2、没有公共点.

?
?

二、两平面平行:
1、定义:如果两个平面没有公共点,那 么这两个平面互相平行,也叫做平行平面.

( )、平面?平行于平面 ,记作:? // ? . 1 ?

(2)、 画法:

?
?

2、判定:
探究:

?

?

( )、若?内有一条直线 与?平行, 1 a 则?与?平行吗?
a
?
?
a

?

?

(两平面平行) (两平面相交)

探究:

(2)、若?内有两条直线 、b分别与?平行, a

则?与?平行吗? 1 ? 、若a // b时,则?与?平行吗?
?
a
b

?

a
b

?
(两平面平行)

?
(两平面相交)

探究:

(2)、若?内有两条直线 、b分别与?平行, a 则?与?平行吗?

2 ? 、若a ? b ? P时,则?与?平行吗?
b

?

P

a

?

二、两个平面平行的判定
判定定理:一个平面内两条相交直 线与另一个平面平行,则这两个平面平 行. P

符号语言:

? ? b?? ? ? a ? b ? P ? ? ? // ? ? a // ? ? ? b // ? ?

a??

尝试性练习:
1、下面的说法正确吗? (1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另 一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于 另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一 个平面,那么这两个平面平行.( )

×

×

判定定理:一个平面内两条相交直线分别 平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
?1〉两条 ? 条件要点:?内有?2〉相交 直线 ?3〉分别和?平行 ? 结论:? // ? a?? ? 符号语言: ? b?? ? ? a ? b ? P ? ? ? // ? ? a // ? ? ? b // ? ?
判定定理剖析:
b

?

P

a

?

证题思路:要证明两 平面平行,关键是在 其中一个平面内找出 两条相交直线分别平 行于另一个平面.

例题1:

正方体ABCD ? A1B1C1D1中, 证明平面C1BD // 平面AB1D1.
D1

C1 B1

A1

分析
只要证明:一个平面内

有两条相交的直线 与另一个平面平行

D

C

A

B

例题2:

D1

C1

正方体ABCD ? A1B1C1D1中,

A1

B1

证明平面C1BD // 平面AB1D1. D 证明: A B AB CD C1D1 ABC1D1是平行四边形

C

BC1 // AD1
BC1 ? 平面AB1D1 AD1 ? 平面AB1D1

BC1//平面AB1D1
同理C1D//平面AB1D1

BC1 ? C1D=C1

平面C1DB//平面AB1D1

练习:
判断下列命题是否正确,错的举反例。

(1)已知平面?,? 和直线m,n 若m ? ?,n ? ?,m//? ,n//? 则? // ?

?

m n

×

?

反 例

(2)一个平面?内两条不平行的直线 都平行于另一个平面/?; 则? // ?

三、课堂小结:

1、两平面的位置关系: ①两平面相交 ②两平面平行 2、两平面平行: ①定义 ②判定(线面平行证面面平行)

应用练习:
已知:a ? ? , b ? ? , a ? b ? P; c ? ? , d ? ?; a // c, b // d .
b

?
?

P

a
d

c

求证:? // ? . 证明: c ? ? , a ? ? , a // c, ? ? a // ? . 同理b // ? . ? a ? ? , b ? ? , a ? b ? P, a // ? , b // ? , ?? // ? .
推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.

四、作业:
P62 习题2.2A组 7,8


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