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安徽省江南十校2013届高三摸底联考数学(文)试题和答案(word版)[1]


江南十校 2013 届新高三模底联考

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是

最符合题目要求的。 ) 1.设复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 1 ? i, 则 | z | = A.0 B.1 C. 2 D.2

2.已知 M ? {x | x ? ?2, x ? N }, N ? {x | log 2 x ? 1}, 则M ? N = A. {x | ?2 ? x ? 1} C.{0,1} 3.已知命题 p : ?x ? N *, x ? 1, 则?p 是
2

B. {x | ?2 ? x ? 2} D.{1}

A. ?x ? N *, x ? 1 B. ?x ? N *, x ? 1
2 2

C. ?x0 ? N *, x0 ? 1
2

D. ?x0 ? N *, x0 ? 1
2

4. "

a 2 ? b2 ? ?2"是 " a ? 0且b ? 0" 的 ab
B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 5.函数 f ( x) ? lg(| x | ?1) 的大致图象是

6.设 {an } 是等差数列, a2 ? a4 ? 6 ,则这个数列的前 5 项和等于 A.12 7.下列命题正确的是 A.在( B.13 C.15 D.18

?
2

, ? )内,存在 x,使 sin x ? cos x ?

B.函数 y ? 2sin( x ? C.函数 y ?

?

5 4

4 ) 的图像的一条对称轴是 x ? ? 5 5

1 ? 的周期为 2 1 ? tan x 2

D.函数 y ? 2sin x 的图像可以由函数 y ? 2sin(2 x ? 到 8.如下程序框图输出的结果是

?
4

) 的图像向左平移

? 个单位得 8

20 ,则判断框内应填入的条件是 21

A. n ? 20?

B. n ? 20?

C. n ? 20?

D. n ? 20?

?0 ? x ? 2, 4 ? 9.已知 x, y 满足约束条件 ?0 ? y ? 2, 如果z ? ax ? y 的最大值的最优解为 (2, ) ,则 a 3 ?3 y ? x ? 2, ?
的取值范围是 A. [ ,1]

1 3

B. ( ,1)

1 3

C. [ , ??)

1 3

D. ( , ??)

1 3

10.下列四个选项给出的条件中,能唯一确定四面体 ABCD 的是 A. 四面体 ABCD 三对对棱 (即没有公共顶点的棱) 分别相等, 长度分别是 1cm, 2cm,3cm B.四面体 ABCD 有五条棱长都是 1cm C.四面体 ABCD 内切球的半径是 1cm D.四面体 ABCD 外接球的半径是 1cm

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卷的相应位置) 11.在△ ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,a=1,b= 3 ,B=60°,则 c= 12.在抛物线 y ? 4 x 的焦点为圆心,并与抛物线的准线相切的圆的方程是
2

。 。

13.某几何体的三视如下图,则该几何体的体积是



14











?2 x ( x ? 1), f ( x) ? ? ?log 2 ( x ? 3)(?1 ? x ? 1)











x1 ? x2 , 都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立,则 a 的取值范围是 x1 ? x2



15. 对于向量 a, c, b, 下列给出的条件中, 能使 a ? (b ? c) ? (a ? b) ? c 成立的序号是 (写出所有正确答案的序号) ① b ? 0; ②a//b; ③a//c; ④b//c;



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 2sin x ? 2sin x cos x.
2

(1)求 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求 f ( x) 的最大值和最小值。

17. (本小题满分 13 分) 如图,已知矩形 ABCD 中,从顶点 D 引平面 ABCD 的斜线 DA1, (1)求证:AD//平面 A1BC。 (2)若 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上,求证:平面 A1BC⊥平面 A1CD。

18. (本小题满分 12 分) 从某校高三年级参加法律知识测检的学生随机抽出 60 名学生,将其得分(均为整数) 分成六段[40,50) ,[50,60) ,?,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的 信息,回答下列问题。 (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)得分在[40,50)之间的 6 人中,有 2 名女同学,4 名男同学,任取两人进行调查, 抽到的恰好有一名女同学和一名男同学的概率是多大?

19. (本小题满分 13 分) 在数列 {an } 中,已知 a1 ? ?1, an ?1 ? 2an ? n ? 1(n ? 1, 2,3,...). (1)证明:数列 {an ? n} 是等比数列; (2)令 bn ?

an , S n 为数列 {bn } 的前 n 项和,求 S n 的表达式; 2n

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x(a 为实常数) (1)若 a ? ?1,求函数 f ( x) 的单调递减区间; (2)若直线 y ? 2 x ? 1 是曲线 y ? f ( x) 的切线,求 a 的值。

21. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1(—1,0) 2(1,0) ,F ,长半 a 2 b2

轴长为 2. (1) (i)求椭圆 C 的方程; (ii)类比结论“过圆 x ? y ? r 上任一点( x0 , y0 )的切线方程是 x0 x ? yy0 ? r ” ,
2 2 2 2

归纳得出:过椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上任一点 ( x0,y0 ) 的切线方程是 a 2 b2
????? ????? ?

;

(2)设 M,N 是直线 x=2 上的两个点,若 F1 M ? F2 M =0,求 | MN | 的最小值.


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