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高2014级高一上学期数学同步练习(1.1.3集合间的基本运算求集合的交、并、补运算)

时间:2014-09-30


高 2014 级高一上学期数学同步练习
一、基础过关 1. 若集合 A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合 A∪B 等于 A.{0,1,2,3,4} C.{1,2} B.{1,2,3,4} D.{0}

班级

姓名

1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集与交集 ( )

2. 集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩B 等于 A.{x|x<1} C.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1≤x≤2} D.{x|-1≤x<1}

(

)

3. 若集合 A={参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合 B={参加伦敦奥运会比赛的男运动员}, 集合 C={参加伦敦奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是 A.A?B C.A∩B=C B.B?C D.B∪C=A ( ) ( )

4. 已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为 A.x=3,y=-1 C.{3,-1} B.(3,-1) D.{(3,-1)}

5. 设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N 等于 A.{0} C.{-1,1} B.{0,1} D.{-1,0,1}

(

)

6. 设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=________. 7. 设 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},已知 A∩B={9},求 A∪B.

8. 设集合 A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若 A∩B=B,求 a 的值.

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二、能力提升 9. 已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m 等于 A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 ( )

10.设集合 A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若 A∪B=A,则 t=________. 11 .设集合 A = {x|- 1≤x≤2} , B = {x|- 1<x≤4} , C = {x|- 3<x<2} 且集合 A∩(B∪C) = {x|a≤x≤b} ,则 a = ________,b=________. 12.已知方程 x2+px+q=0 的两个不相等实根分别为 α,β,集合 A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C =A,A∩B=?.求 p,q 的值.

三、探究与拓展 13.已知集合 A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或 x>16},分别根据下列条件求实数 a 的取值范围. (1)A∩B=?;(2)A?(A∩B).

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第 2 课时 补集及综合应用 一、基础过关 1. 已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA 等于 A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} ( ) ( )

2. 已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为 A.{1,2,4} C.{0,2,4} B.{2,3,4} D.{0,2,3,4}

3. 设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|-1≤x≤3},则 A∩(?RB)等于 A.(1,4) C.(1,3) B.(3,4) D.(1,2)∪(3,4)

(

)

4. 设全集 U 和集合 A、B、P 满足 A=?UB,B=?UP,则 A 与 P 的关系是 A.A=?UP C.A P B.A=P D.A P __

(

)

5. 设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=_ 6. 设全集 U={x|x<9 且 x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},则?UA= ?UB=_ _,?BA=_
2



__。

7. 设全集是数集 U={2,3,a +2a-3},已知 A={b,2},?UA={5},求实数 a,b 的值.

8. (1)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={1,3,5},求 N∩(?UM); (2)设集合 M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},求 M∪N.

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二、能力提升 9. 如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )

A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(?IS) D.(M∩P)∪(?IS) 10.已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,4,5,6,8},则(?UA)∩ (?UB)等于 A.{5,8} C.{0,1,3} B.{7,9} D.{2,4,6} ( )

11.已知全集 U,A ? B,则?UA 与?UB 的关系是____________________. 12.已知集合 A={1,3,x},B={1,x2},设全集为 U,若 B∪(?UB)=A,求?UB.

三、探究与拓展 13.学校开运动会,某班有 30 名学生,其中 20 人报名参加赛跑项目,11 人报名参加跳跃项目,两项都没有报 名的有 4 人,问两项都参加的有几人?

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高 2014 级高一上学期数学同步练习
一、基础过关 1. 若集合 A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合 A∪B 等于 A.{0,1,2,3,4} C.{1,2} B.{1,2,3,4} D.{0}

班级

姓名

1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集与交集 ( A )

2. 集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩B 等于 A.{x|x<1} C.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1≤x≤2} D.{x|-1≤x<1}

( D )

3. 若集合 A={参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合 B={参加伦敦奥运会比赛的男运动员}, 集合 C={参加伦敦奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是 A.A?B C.A∩B=C B.B?C D.B∪C=A ( D ) ( D )

4. 已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为 A.x=3,y=-1 C.{3,-1} B.(3,-1) D.{(3,-1)}

5. 设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N 等于 A.{0} C.{-1,1} B.{0,1} D.{-1,0,1}

( B )

6. 设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=___1___ 7. 设 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},已知 A∩B={9},求 A∪B. 解 ∵A∩B={9},∴9∈A,∴a2=9 或 2a-1=9,解得 a=± 3 或 a=5. ①当 a=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素违背了互异性,舍去. ②当 a=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故 A∪B={-7,-4,-8,4,9}. ③当 a=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时 A∩B={-4,9},与 A∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,A∪B={-7,-4,-8,4,9}. 8. 设集合 A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若 A∩B=B,求 a 的值. 解:∵A∩B=B, ∴B?A. ∴ B ? ?,或 B=??2? ①当 B=?时,方程 ax+1=0 无解,此时 a=0. ②当 B ? ??2? 时, a ? 0 ,—2 是方程 ax ? 1 ? 0 的根, ∴ a(?2) ? 1 ? 0 , ∴a ?

1 1 ,综上,a=0 或 a= . 2 2
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二、能力提升 9. 已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m 等于 A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 ( B )

10.设集合 A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若 A∪B=A,则 t=_0 或 1__. 11.设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2}且集合 A∩(B∪C)={x|a≤x≤b}, 则 a= —1_,b=_2_ 12.已知方程 x2+px+q=0 的两个不相等实根分别为 α,β,集合 A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C =A,A∩B=?.求 p,q 的值. 解 由 A∩C=A,A∩B=?,可得:A={1,3}, 即方程 x2+px+q=0 的两个实根为 1,3.
?1+3=-p ?p=-4 ? ? ∴? ,∴? . ? ? ?1×3=q ?q=3

三、探究与拓展 13.已知集合 A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或 x>16},分别根据下列条件求实数 a 的取值范围. (1)A∩B=?;(2)A?(A∩B). 解 (1)①若 A=?,则 A∩B=?成立. 此时 2a+1>3a-5, 即 a<6. ②若 A≠?,如图所示, 2a+1≤3a-5, ? ? 则?2a+1≥-1, ? ?3a-5≤16, 解得 6≤a≤7. 综上,满足条件 A∩B=?的实数 a 的取值范围是{a|a≤7}. (2)∵A?(A∩B),且(A∩B)?A, ∴A∩B=A,即 A?B. ①显然 A=?满足条件,此时 a<6.
?2a+1≤3a-5, ?2a+1≤3a-5, ? ? ②若 A≠?,如图所示,则? 或? ?3a-5<-1 ? ? ?2a+1>16.

? ? ?2a+1≤3a-5, ?2a+1≤3a-5, 15 由? 解得 a∈?;由? 解得 a> . 2 ?3a-5<-1 ?2a+1>16 ? ?

15 综上,满足条件 A?(A∩B)的实数 a 的取值范围是{a|a<6 或 a> }. 2
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第 2 课时 补集及综合应用 一、基础过关 1. 已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA 等于 A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} ( C ) ( D )

2. 已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为 A.{1,2,4} C.{0,2,4} B.{2,3,4} D.{0,2,3,4}

3. 设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|-1≤x≤3},则 A∩(?RB)等于 A.(1,4) C.(1,3) B.(3,4) D.(1,2)∪(3,4)

( B

)

4. 设全集 U 和集合 A、B、P 满足 A=?UB,B=?UP,则 A 与 P 的关系是 A.A=?UP C.A P B.A=P D.A P

( B )

5. 设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=_—3__ 6. 设全集 U={x|x<9 且 x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},则?UA=_{0,1,3,5,7,8}, ?UB=__{7,8} ,?BA=_{0,1,3,5}_。 7. 设全集是数集 U={2,3,a2+2a-3},已知 A={b,2},?UA={5},求实数 a,b 的值. 解 ∵?UA={5},∴5∈U 且 5?A. 又 b∈A,∴b∈U,
2 ? ? ? ?a +2a-3=5, ?a=2, ?a=-4, ? 由此得 解得? 或? ?b=3. ? ?b=3 ? ?b=3 ?

经检验都符合题意. 8. (1)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={1,3,5},求 N∩(?UM); (2)设集合 M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},求 M∪N. 解 (1)∵U={1,2,3,4,5},M={1,4},∴?UM={2,3,5}. 又∵N={1,3,5},∴N∩(?UM)={3,5}. (2)∵M={m∈Z|-3<m<2}, ∴M={-2,-1,0,1};∵N={n∈Z|-1≤n≤3}, ∴N={-1,0,1,2,3},∴M∪N={-2,-1,0,1,2,3}. 二、能力提升 9. 如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( C )

A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S
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C.(M∩P)∩(?IS) D.(M∩P)∪(?IS) 10.已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,4,5,6,8},则(?UA)∩(?UB)等于 ( B ) A.{5,8} C.{0,1,3} B.{7,9} D.{2,4,6}
U

11.已知全集 U,A ? B,则?UA 与?UB 的关系是 痧 UB ?

A.

12.已知集合 A={1,3,x},B={1,x2},设全集为 U,若 B∪(?UB)=A,求?UB. 解 ∵B∪(?UB)=A,∴B?A,

U=A,∴x2=3 或 x2=x. (1)若 x2=3,则 x=± 3. ①当 x= 3时,A={1,3, 3},B={1,3},U=A={1,3, 3},此时?UB={ 3}; ②当 x=- 3时,A={1,3,- 3},B={1,3},U=A={1,3,- 3},此时?UB={- 3}. (2)若 x2=x,则 x=0 或 x=1. ①当 x=1 时,A 中元素 x 与 1 相同,B 中元素 x2 与 1 也相同,不符合元素的互异性,故 x≠1; ②当 x=0 时,A={1,3,0},B={1,0},U=A={1,3,0},从而?UB={3}. 综上所述,?UB={ 3}或{- 3}或{3}. 三、探究与拓展 13.学校开运动会,某班有 30 名学生,其中 20 人报名参加赛跑项目,11 人报名参加跳跃项目,两项都没有报 名的有 4 人,问两项都参加的有几人? 解:如图所示,设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为 a,b,x.

?a ? x ? 20 ? 根据题意有 ?b ? x ? 11 解得 x ? 5 ,即两项都参加的有 5 人. ?a ? b ? x ? 30 ? 4 ?

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高 2014 级高一上学期数学同步练习

班级

姓名

1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集与交集参考答案 1. A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.1

7. 解 ∵A∩B={9},∴9∈A,∴a2=9 或 2a-1=9,解得 a=± 3 或 a=5. ①当 a=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素违背了互异性,舍去. ②当 a=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故 A∪B={-7,-4,-8,4,9}. ③当 a=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时 A∩B={-4,9},与 A∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,A∪B={-7,-4,-8,4,9}. 8. 解 ∵A∩B=B,∴B?A. ∵A={-2}≠?,∴B=?或 B≠?. ①当 B=?时,方程 ax+1=0 无解,此时 a=0. 1 ②当 B≠?时,此时 a≠0,则 B={- }, a 1 1 1 ∴- ∈A,即有- =-2,得 a= . a a 2 1 综上,a=0 或 a= . 2 9. B 10.0 或 1 11.-1 2

12.解 由 A∩C=A,A∩B=?,可得:A={1,3}, 即方程 x2+px+q=0 的两个实根为 1,3.
? ? ?1+3=-p ?p=-4 ∴? ,∴? . ?1×3=q ? ? ?q=3

13.解 (1)①若 A=?,则 A∩B=?成立. 此时 2a+1>3a-5, 即 a<6. ②若 A≠?,如图所示, 2a+1≤3a-5, ? ? 则?2a+1≥-1, ? ?3a-5≤16,

解得 6≤a≤7. 综上,满足条件 A∩B=?的实数 a 的取值范围是{a|a≤7}. (2)∵A?(A∩B),且(A∩B)?A, ∴A∩B=A,即 A?B. ①显然 A=?满足条件,此时 a<6.

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? ? ?2a+1≤3a-5, ?2a+1≤3a-5, ②若 A≠?,如图所示,则? 或? ?3a-5<-1 ? ? ?2a+1>16.

?2a+1≤3a-5, ?2a+1≤3a-5, ? ? 15 由? 解得 a∈?;由? 解得 a> . 2 ? ? 3 a - 5 <- 1 2 a + 1 > 16 ? ?

15 综上,满足条件 A?(A∩B)的实数 a 的取值范围是{a|a<6 或 a> }. 2 第 2 课时 补集及综合应用参考答案 1. D 2.C 3.B 4.B 5.-3 6.{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}

7. 解 ∵?UA={5},∴5∈U 且 5?A. 又 b∈A,∴b∈U,
2 ? ? ? ?a +2a-3=5, ?a=2, ?a=-4, 由此得? 解得? 或? ?b=3. ? ?b=3 ? ?b=3 ?

经检验都符合题意. 8. 解 (1)∵U={1,2,3,4,5},M={1,4},∴?UM={2,3,5}. 又∵N={1,3,5},∴N∩(?UM)={3,5}. (2)∵M={m∈Z|-3<m<2}, ∴M={-2,-1,0,1};∵N={n∈Z|-1≤n≤3}, ∴N={-1,0,1,2,3},∴M∪N={-2,-1,0,1,2,3}. 9. C 10.B 11.(?UB) ? (?UA)

12.解 ∵B∪(?UB)=A,∴B?A, U=A,因而 x2=3 或 x2=x. (1)若 x2=3,则 x=± 3. ①当 x= 3时,A={1,3, 3},B={1,3},U=A={1,3, 3},此时?UB={ 3}; ②当 x=- 3时,A={1,3,- 3}, B={1,3},U=A={1,3,- 3},此时?UB={- 3}. (2)若 x2=x,则 x=0 或 x=1.当 x=1 时,A 中元素 x 与 1 相同,B 中元素 x2 与 1 也相同,不符合元素的互 异性,故 x≠1;当 x=0 时,A={1,3,0},B={1,0},U=A={1,3,0},从而?UB={3}. 综上所述,?UB={ 3}或{- 3}或{3}.

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13.解 如图所示,设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为 a,b,x.

?a ? x ? 20 ? 根据题意有 ?b ? x ? 11 解得 x ? 5 ,即两项都参加的有 5 人. ?a ? b ? x ? 30 ? 4 ?

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