nbhkdz.com冰点文库

【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1


第二章——

基本初等函 数(Ⅰ)

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质
[学习目标]
1.理解指数函数的概念和意义. 2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象. 3.初步掌握指数函数的有关性质.

栏目索引
CONTENTS PAGE

1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测

挑战自我,点点落实
重点难点,个个击破

当堂训练,体验成功

预习导学

挑战自我,点点落实

[知识链接] br . 1.ar· as= ar+s ;(ar)s= ars ;(ab)r= ar· 其中a>0,b>0,r,s∈R. 2.在初中,我们知道有些细胞是这样分裂的:由 1个分裂成 2 个,2个分裂成 4 个,….1个这样的细胞分裂 x 次后,第x 次得 x y = 2 到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为 , x∈{0,1,2,…}.

[预习导引] 1.指数函数的定义
x(a>0,且a≠1) y = a 一般地,函数 叫做指数函数,其中x

是自变量,函数的定义域是R.

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

2.指数函数的图象与性质 a >1 0<a<1

图象

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

定义域R,值域 (0,+∞)

图象过定点(0,1),即x=0时,y=1 性质
当x>0时, y>1 ; 当x<0时, 0<y<1 当x>0时, 0<y<1 ; 当x<0时, y>1

在R上是

增函数

在R上是

减函数

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

课堂讲义

重点难点,个个击破

要点一 指数函数的概念 例1 给出下列函数: ①y=2· 3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3;⑤y=(-2)x.其 中,指数函数的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.4

解析

①中,3x的系数是2,故①不是指数函数;

②中,y=3x+1的指数是x+1,不是自变量x,故②不是指数函数; ③中,3x的系数是1,幂的指数是自变量x,且只有3x一项,故③ 是指数函数; ④中,y=x3的底为自变量,指数为常数,故④不是指数函数. ⑤中,底数-2<0,不是指数函数.
答案 B
2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
*

规律方法

1.指数函数的解析式必须具有三个特征:

(1)底数a为大于0且不等于 1的常数;(2)指数位置是自 变量x;(3)ax的系数是1. 2.求指数函数的关键是求底数a,并注意a的限制条件.

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

跟踪演练1 若函数y=(4-3a)x是指数函数,则实数a的取值 4 {a|a<3,且 a≠1} 范围为__________________.
解析 y=(4-3a)x 是指数函数,需满足:

? ?4-3a>0, 4 ? 解得 a<3且 a≠1. ? ?4-3a≠1,

4 故 a 的取值范围为{a|a<3,且 a≠1}.
2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
*

要点二 例2

指数函数的图象

如图是指数函数①y = ax ,②y= bx ,③y= cx ,④y

=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(

)

A.a<b<1<c<d C.1<a<b<c<d
2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

B.b<a<1<d<c D.a<b<1<d<c
*

解析

方法一

在y 轴的右侧,指数函数的图象由下到上,

底数依次增大.
由指数函数图象的升降,知c>d>1,b<a<1. ∴b<a<1<d<c.

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

方法二

作直线x =1,与四个图象分别交于 A、B、 C、D四点,

由于x=1代入各个函数可得函数值等于底数的大小,所以四个交 点的纵坐标越大,则底数越大,由图可知b<a<1<d<c.故选B.

答案 B
2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
*

规律方法

1.无论指数函数的底数 a如何变化,指数函数y=

ax(a>0,a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),由图象可 知:在y轴右侧,图象从下到上相应的底数由小变大. 2.处理指数函数的图象:①抓住特殊点,指数函数图象过点 (0,1);②巧用图象平移变换;③注意函数单调性的影响.

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

跟踪演练2 (1)函数y=|2x-2|的图象是(

)

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

解析

y = 2x - 2 的图象是由 y = 2x 的图象向下平移 2 个单位

长度得到的,故y=|2x-2|的图象是由y=2x-2的图象在x轴
上方的部分不变,下方部分对折到x轴的上方得到的. 答案 B

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

(2)直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点, 1 0<a<2 则a的取值范围是________. 解析 当a>1时,在同一坐标系中作出函数y=2a和y=|ax-1|的图

象(如图(1)).由图象可知两函数图象只能有一个公共点,此时无解.
当0<a<1,作出函数y=2a和y=|ax-1|的图象(如图(2)).若直线y=

2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个交点,由图象可知0 <2a<1,所以0<a< 1 . 2

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

要点三 指数型函数的定义域、值域 例3 求下列函数的定义域和值域:
1 x-4

(1)y= 2



解 由x-4≠0,得x≠4,
故 y= 2
1 x-4

的定义域为{x|x∈R,且 x≠4}.
*

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

1 又 ≠0,即 2 x-4
故 y= 2
1 x-4

1 x-4

≠1,

的值域为{y|y>0,且 y≠1}.

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

(2)y= 1-2x;

解 由1-2x≥0,得2x≤1,∴x≤0,
∴y= 1-2x的定义域为(-∞,0].

由0<2x≤1,得-1≤-2x<0,∴0≤1-2x<1,
∴y= 1-2x的值域为[0,1).
2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
*

?1? x2 ? 2 x ? 3 (3)y=?2? . ? ?



?1? x2 ? 2 x ? 3 y=?2? 的定义域为 ? ?

R.

∵x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,
?1? x2 ? 2 x ? 3 ?1? 4 ∴?2? ≤?2?- =16. ? ? ? ?
?1? x2 ? 2 x ? 3 又∵?2? >0, ? ?

故函数

?1? x2 ? 2 x ? 3 y=?2? 的值域为(0,16]. ? ?
*

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

规律方法 对于y=af(x)(a>0,且a≠1)这类函数, (1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围; (2)值域问题,应分以下两步求解: ①由定义域求出u=f(x)的值域; ②利用指数函数y=au的单调性求得此函数的值域.

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

跟踪演练 3 A.(-3,0]

(1)函数 f(x)= 1-2 +
x

的定义域为( x+3

1

)

B.(-3,1] D.(-∞,-3)∪(-3,1]

C.(-∞,-3)∪(-3,0]
解析

x ? 1 - 2 ≥0, ? 由题意,自变量 x 应满足? ? ?x+3>0,
*

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

? ?x≤0, 解得? ∴-3<x≤0. ? ?x>-3,

答案 A

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

(2)函数

8 ?1? ?x [-9,2] f(x)=? - 1 , x ∈ [ - 1,2] 的值域为 __________. ?3? ? ?

解析 ∵-1≤x≤2,
? 1 ? ?1?x ∴9≤?3? ≤3, ? ?
? ? 8 ? 8 ? ?1?x ? ∴-9≤?3? -1≤2,∴值域为?-9,2? ?. ? ? ? ?

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

当堂检测

当堂训练,体验成功

1 2 3 4 5

1.下列各函数中,是指数函数的是( D ) A.y=(-3)x B.y=-3x
?1? ? ?x D.y= ?3? ? ?

C.y=3x-1

解析 由指数函数的定义知a>0且a≠1,故选D.

1 2 3 4 5
?3? ?x 2.y=? ?4? 的图象可能是( ? ?

C )

3 解析 0<4<1 且过点(0,1),故选 C.
2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
*

1 2 3 4 5

3.y=2x,x∈[1,+∞)的值域是( B )

A.[1,+∞)
C.[0,+∞)

B.[2,+∞)
D.(0,+∞)

解析 y=2x在R上是增函数,且21=2,故选B.

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

1 2 3 4 5

1 4.函数f(x)=ax的图象经过点(2,4),则f(-3)的值是________. 8
解析 由题意知 4=a2,所以 a=2,因此 f(x)=2x,故 f(-3) 1 3 - =2 = . 8

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

*

1 2 3 4 5

5.函数

?1? 2 ? x ?1 (0,2] y=? 的值域是________. ?2? ? ?

解析 ∵x2-1≥-1,
?1? 2 ?1? ? ? x ?1 ?-1 ∴y=?2? ≤? ?2? =2,又 ? ? ? ?

y>0,

∴函数值域为(0,2].
2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
*

课堂小结 1. 指数函数的定义域为 ( - ∞ ,+ ∞) ,值域为 (0 ,+ ∞) , 且f(0)=1. 2.当a>1时,a的值越大,图象越靠近y轴,递增速度越快.

当 0 < a < 1 时, a 的值越小,图象越靠近 y 轴,递减的速度
越快.
2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
*


2015-2016高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1

2015-2016高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。活页作业(十六) 知识点及角度 指数函数的图象及性质...

2015-2016学年高中数学 2.1.2第1课时指数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1

2015-2016学年高中数学 2.1.2第1课时指数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 指数函数及其性质 第 1 课时 指数函数的图象...

2015-2016高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质学业达标测试 新人教A版必修1

2015-2016高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质学业达标测试 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 高中数学 2.1.2 第 1 课时 指数...

2016高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质课时作业(含解析)新人教A版必修1

2016高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质课时作业(含解析)新人教A版...?? ? 【答案】 B 二、填空题 5.函数 y=a x-3 x +3(a>0,且 a≠1...

2015-2016学年高中数学 2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1

2015-2016学年高中数学 2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 对数函数及其性质 第 1 课时 对数函数的图象...

2015-2016学年高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)课时作业 新人教A版必修1

2015-2016学年高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)课时作业 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 指数函数及其性质(二) 课时目标 1.理解指数函数...

【金版教程】2015-2016高中数学 2.1.2.1指数函数的定义与简单性质课后课时精练 新人教A版必修1

【金版教程】2015-2016高中数学 2.1.2.1指数函数的定义与简单性质课后课时...(b-1)的图象不经过第二象限,则有 ( ) A.b<1 C.b>1 B.b≤0 D.b...

2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质 学案(人教A版必修1)

2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质 学案(人教A版必修1)_数学_高中教育_...2.求指数函数的关键是求底数 a,并注意 a 的限制条件. 【活学活用 1】 若...

2016-2017学年高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》

2016-2017学年高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质》_数学_高中教育_教育...课后练习 【基础过关】 1.在同坐标系内,函数 的图象关于 A.原点对称 B. ...