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平面向量的坐标表示


?引入新课
1、在直角坐标平面内一点 M 是如何表示的? 2、以原点 O 为起点, M 为终点,能不能也用坐标来表示 OM 呢?例: M (3,4) 3、平面向量的坐标表示。 4、平面向量的坐标运算。 。

? ? ? a ?b ? ?例题剖析

已知 a ? ( x1 , y1 ) 、 b ? ( x2 , y 2 ) 、实数

? ,那么 ;a ?b ?

?

?

?

; ?a ?

?



例 1、如图,已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,| OA |? 4 3 , ?xOA ? 60 ? ,求向量

OA 的坐标。

y 6

A

4 2 2 4

60 ?

O
例 2、如图,已知 A(?1,3) , B(1,?3) , C (4,1) , D(3,4) ,求向量 OA , OB , AO , CD 的坐标。 y

x

A

D

C

o

x

B
例 3、用向量的坐标运算解:如图,质量为 m 的物体静止的放在斜面上,斜面与水平面的 夹角为 ? ,求斜面对物体的摩擦力 f 。

p

f ?f

?

W

例 4、已知 P ) ,求 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) , P 是直线 P 1 P 2 上一点,且 P 1 P ? ? PP 2 (? ? ?1
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点 P 的坐标。

?巩固练习 ? 1、与向量 a ? (12,5) 平行的单位向量为( ) 12 5 12 5 12 5 12 5 A、 B、 C、 ( , ) ( ? ,? ) ( , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13 13 13 13 13

D、 (?

12 5 ,? ) 13 13

2、已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限,| OA |? 2 ,?xOA ? 150 ? ,求向量 OA 的坐标。

3、已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(2,1) , B(?1,3) , C (3,4) , D(6,2) ,求向量 AB ,

DC 的坐标,并证明四边形 ABCD 是平行四边形。

4、已知作用在原点的三个力 F1 (1,2) , F2 (?2,3) , F3 (?1,?4) ,求它们的合力的坐标。

5、已知 O 是坐标原点, A(2,?1) , B(?4,8) ,且 AB ? 3BC ? 0 ,求 OC 的坐标。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?课堂小结
平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。
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?课后训练
班级:高一( 一、基础题 1、若向量 a ? (2,0) , b ? (?1,3) ,则 a ? b , a ? b 的坐标分别为( )班 姓名__________

?

?

?

?

?

?



A 、 (3,3) , (3,?3)

B 、 (3,3) , (1,?3)

C 、 (1,3) , (3,3)

D 、 (1,3) , (3,?3)
。 。 。

2、已知 a ? (?1,2) ,终点坐标是 (2,1) ,则起点坐标是 3、已知 A(1,2) , B(3,2) ,向量 a ? ( x ? 3, x ? 3 y ? 4) 与 AB 相等.则 x ? 4、已知点 P(2,?4) , N (?1,5) , M (?3,2) ,则 2PM ? 3MN ?

?

?

5、已知 OA 的终点在以 M (4,0) , N (0,3) 为端点的线段上,则 | OA | 的最大值和最小值分 别等于 。

6、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标分别为 A (2,1) , B (?1,3) , C (3,4) ,求第四 个顶点 D 的坐标。

7、 已知向量 a ? (3,1) , 点 O 为坐标原点, 若向量 OA ? 3a ? b ,BA ? 2b ? a , b ? (2,?1) , 求向量 BO 的坐标。

?

?

?

?

?

?

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8、已知点 A(?1,2) , B(2,8) 及 AC ?

1 1 AB , DA ? ? BA ,求点 C , D 和 CD 的坐标。 3 3

三、能力题 9、已知点 A(2,3) , B(5,4) , C (7,10) ,若点 P 满足 AP ? AB ? ? AC(? ? R) , 当 ? 为何值时: (1)点 P 在直线 y ? x 上? (2)点 P 在第四象限内?

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