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2016届人教A版高三文科数学一轮复习75用样本估计总体


第三节 用样本估计总体 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 (1)常用统计图表 ①频率分布表的画法: 极差 极差 决定组数和组距,组距=______; 组数 第一步:求_____, 填一填 分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取 第二步:_____, 闭区间; 第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表. ②频率分布直方图:反映样本频率分布的直方

图. 如图: 频率 组距 每个小矩形的面积表示样本落 横轴表示样本数据,纵轴表示______, 频率 在该组内的_____. ③茎叶图的画法. 第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分; 大小 次序排成一列, 第二步:将最小茎与最大茎之间的数按_____ 写在左(右)侧; 第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧. (2)样本的数字特征及意义 ①众数、中位数、平均数: 数字特征 众数 中位数 定义与求法 最多 的数 一组数据中重复出现次数_____ 大小顺序 排列,处在______ 最中间位置的 把一组数据按_________ 一个数据(或两个数据的平均数) 如果有n个数据x1, x2,…,xn,那么这n个数的平均 1 (x1 ? x 2 ??? x n ) 数 x =_________________ n 平均数 ②标准差、方差: (i)标准差:表示样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示, 2 2 2 1 [ x1 ? x ? x 2 ? x ??? x n ? x ] s=_________________________________. n ? ? ? ? ? ? (ii)方差:标准差的平方s2叫做方差. 2 2 2 1 [ x1 ? x ? x 2 ? x ??? x n ? x ] s2=_______________________________, 其中xi(i=1,2,3,…,n) n ? ? ? ? ? ? 样本容量 x 是___________. 样本平均数 是样本数据,n是_________, 2.必备结论 频率 组距 不是频率. (1)频率分布直方图中纵轴的含义是______, 教材提炼 记一记 (2)小矩形的面积即数据落在该区间内的频率,所有小矩形的面积和 1 为__. 小 方差(标准差) (3)方差(标准差)越小,样本数据越稳定,波动越___; 越大 越大,样本数据越不稳定,波动_____. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:由具体到抽象的方法,用样本估计总体的方法. (2)数学思想:数形结合思想,方程思想. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ) (1)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.( (2)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势.( (3)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) ) (4)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间 内的频率越高.( ) (5)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一 次.( ) 【解析】(1)错误.平均数一定不大于这组数据中的最大值.(2)正确. 平均数表示一组数据的平均水平,众数表示一组数据中出现次数最多 的数,中位数等分样本数据所占频率,都可以从不同的角度描述数据的 集中趋势.(3)正确.由方差的意义知结论正确.(4)正确.由频率分布 直方图的意义知结论正确.(5)错误,茎叶图要求不能丢失数据.

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