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贵州省黔南州2015-2016学年高二上学期期末考试数学理科答案

时间:2016-07-23


2015—2016学年度第一学期期末联考 高二年级数学(理科)参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1-5 DDBAD 6-10 DAAAB 11-12 CB

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
1 9 1 14. 2
13. 15. 4 16. ①②③



三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 解析:设 g(x)=x2+2ax+4.由于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,∴函数 g(x)的图象开口向上,且与 x 的轴没有交点,故 Δ=4a2-16<0. ∴-2<a<2,∴命题 p:-2<a<2. ∵函数 f(x)=-(5-2a)x 是减函数, 则有 5-2a>1,即 a<2.∴命题 q:a<2. ...................................5 分 又由于 p∨q 为真 p∧q 为假,可知 p 和 q 一真一假....................................6 分 ?-2<a<2, ? (1)若 p 真 q 假,则? 此不等式组无解. ? ?a≥2, ?a≤-2或a≥2, ? (2)若 p 假 q 真,则? ?a<2, ? ∴a≤-2. 综上可知,所求实数 a 的取值范围为{a|a≤-2}. 18. 解 (1)由正弦定理和 bcos C=(3a-c)cos B, 得 sin Bcos C=(3sin A-sin C)cos B, 化简,得 sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B, 即 sin(B+C)=3sin Acos B, 1 故 sin A=3sin Acos B,所以 cos B= ....................................6 分 3 → → → → → → (2)因为BC· BA=4,所以BC· BA=|BC|· |BA|· cos B=4, → → 所以|BC|· |BA|=12,即 ac=12.① a2+c2-b2 1 又因为 cos B= = ,整理得,a2+c2=40.② 2ac 3
2 2 ? ? ? ?a +c =40, ?a=2, ?a=6, ? 联立①② 解得? 或? ...........................12 分 ?ac=12, ? ? ? ?c=6 ?c=2.

..................................10 分

19.解析:(1)用(x,y)(x 表示甲摸到的数字,y 表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构 成的基本事件,则基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2, 3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个, 设甲获胜的事件为 A,则事件 A 包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1), 6 3 (4,2),(4,3),共有 6 个,则 P(A)= = ................................6 分 16 8 (2)设甲获胜的事件为 B,乙获胜的事件为 C.事件 B 所包含的基本事件有:(1,1),(2, 4 1 1 3 2), (3, 3), (4, 4), 共有 4 个, 则 P(B)= = , ∴P(C)=1-P(B)=1- = . P(B)≠P(C), 16 4 4 4 所以这样规定不公平................................... ...........12 分 20.(1)证明:依题 AD ? BD ,? CE ? 平面 ABD
?
BD ? CE ? E

∴ CE ? AD

∴ AD ? 平面 BCE

∴AD⊥BC ..............5 分

(2)解: F 到 AD 的距离等于
?

1 1 3 BD ∴ S ?FAD ? ? 3 ? 1 ? . 3 2 2

CE ? 平面 ABD

∴ V A?CFD ? VC ? AFD ?

1 1 3 6 ...............12 分 ? S ?FAD ? CE ? ? ? 2? 3 3 2 6

C A D F E B

21. 解:(1)∵点( S n , an )在直线 x ? y ? 2n ,上, ∴ Sn ? an ? 2n , ① ∴ Sn?1 ? an?1 ? 2(n ?1), n ? 2 , ② …………………………………………2 分 由①-②得, 2an ? an?1 ? 2, n ? 2 又∵ ∴ an?1 ? 2an ? 2, n ? 2 ,……………4 分

an ? 2 an ? 2 a ?2 1 ? ? n ? , n ? 2 , a1 ? 2 ? ?1, an?1 ? 2 2an ? 2 ? 2 2(an ? 2) 2

∴数列 {an ? 2} 以 ?1 为首项,

1 为公比的等比数列.…………………………6 分 2

1 n ?1 , 2 1 n ?1 ∵ Sn ? an ? 2n , ∴ Sn ? 2n ? an ? 2n ? 2 ? ( ) .……………………8 分 2 1 0 1 1 1 n ?1 ∴ Tn ? [0 ? ( ) ] ? [2 ? ( ) ] ? ? ? ? ? [2n ? 2 ? ( ) ] 2 2 2 1 1 1 ? [0 ? 2 ? ? ? ? ? (2n ? 2)] ? [( ) 0 ? ( )1 ? ? ? ? ? ( ) n ?1 ] 2 2 2
(2)由(1)得 an ? 2 ? ?( )
n ?1

1 2

,∴ an ? 2 ? ( )

1 1 ? ( )n n(2n ? 2) 2 ? n2 ? n ? 2 ? ( 1 )n ?1 .…………………………………12 分 =? ? 1 2 2 1? 2

?c ? 1 x2 ? ? y 2 ? 1 ;……5 分 22.(1) ? c ,所以椭圆的方程为 ? c ? 1, a ? 2, b ? 1 2 2 ? ? 2 ?a
(2)设 M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ), Q( x2 , ? y2 ) , l : y ? k ( x ? 1) ,

代入

x2 ? y 2 ? 1( y ? 0) 整理得 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0 2

x1 ? x2 ?

4k 2 2k 2 ? 2 x x ? , ,…………………………………………………8 分 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2
y1 ? y2 ( x ? x1 ) x1 ? x2

MQ 的方程为 y ? y1 ?

令 y ? 0 ,得 x ? x1 ?

y1 ( x2 ? x1 ) k ( x1 ? 1)( x2 ? x1 ) 2 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? x1 ? ? y1 ? y2 k ( x1 ? x2 ? 2) x1 ? x2 ? 2

代入 x1 ? x2 ?

4k 2 2k 2 ? 2 x x ? , 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

得 x ? 2 ,所以直线过定点 (2, 0) ………………………………………………………12 分

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