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高考数学平面向量试题

时间:2010-09-20


高考数学平面向量试题

一、选择题 1. (全国 1 文理)已知向量 a = ( 5, 6) , b = (6,5) ,则 a 与 b A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向

解.已知向量 a = ( 5, 6) , b = (6,5) , a b = 30 + 30 = 0 ,则 a 与 b 垂直,选 A。 2、 (山东文 5)已知向量 a = (1,n),b = ( 1,n) ,若 2a b 与 b 垂直,则 a = ( A. 1 B. 2 C. 2 D.4 )

: 【答案】:C【分析】 2a b = (3, n) ,由 2a b 与 b 垂直可得: 答案】 【分析】

(3, n) (1, n) = 3 + n 2 = 0 n = ± 3 ,

a = 2。

3、 (广东文 4 理 10)若向量 a, b 满足 | a |=| b |= 1 , a, b 的夹角为 60°,则 a a + a b =______; 答案: ; 解析: a a + a b = 1 + 1×1× =
1 2 3 , 2 3 2

4、 (天津理 10) 设两个向量 a = (λ + 2, λ 2 cos2 α ) 和 b = (m, 数.若 a = 2b, 则 A. [ 6,1] 【答案】A 【分析】由 a = (λ + 2, λ 2 cos2 α ) , b = (m,

m + sin α ), 其中 λ , m, α 为实 2
( )

λ
m

的取值范围是 B. [4,8] C. (∞,1] D. [1, 6]

m + sin α ), a = 2b, 可得 2

λ + 2 = 2m km + 2 = 2m λ , 设 = k 代入方程组可得 2 2 消去 m 化 2 2 2 m λ cos α = m + 2 sin α k m cos α = m + 2 sin α
2 2k 2 简得 + 2 sin α ,再化简得 cos α = 2k 2k
2

1 4 2 2 = t 代入上式得 2 sin α = 0 再令 2 + cos α + k 2 k 2 k 2

2

5、 (山东理 11)在直角 ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A) AC = AC AB (B) BC = BA BC (C) AB = AC CD
2 2 2

1 (sin 2 α 1) 2 + (16t 2 + 18t + 2) = 0 可得 (16t 2 + 18t + 2) ∈[0, 4] 解不等式得 t ∈ [1, ] 因而 8 1 1 1 ≤ ≤ 解得 6 ≤ k ≤ 1 .故选 A k 2 8

(D) CD =
2

2

( AC AB) × ( BA BC )
2

AB
: 【答案】:C.【分析】 AC = AC AB AC ( AC AB ) = 0 AC BC = 0 ,A 是正 答案】 【分析】 确的,同理 B 也正确,对于 D 答案可变形为 CD AB = AC BC ,通过等积变换判 断为正确. 6、 (全国 2 理 5) 在ABC 中, 已知 D 是 AB 边上一点, AD =2 DB ,CD = CA + λCB , 若 则λ=
2 2 2 2

1 3

2 3 1 解.在ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = CA + λCB ,则 3 2 2 1 2 2 CD = CA + AD = CA + AB = CA + (CB CA) = CA + CB ,4 λ= ,选 A。 3 3 3 3 3
(A) (B) (C) (D) 7、 (全国 2 理 12)设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若

2 3

1 3

1 3

FA + FB + FC =0,则|FA|+|FB|+|FC|=
(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3

解.设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若 FA + FB + FC =0,则 F 为△ABC 的重心,∴ A、B、C 三点的横坐标的和为 F 点横坐标的 3 倍,即等于 3, ∴ |FA|+|FB|+|FC|= ( x A + 1) + ( xB + 1) + ( xC + 1) = 6 ,选 B。 8、 (全国 2 文 6) △ ABC 中, 在 已知 D 是 AB 边上一点, AD = 2 DB, = 若 CD 则λ =( A. ) B.

1 CA + λ CB , 3

2 3

1 3

C.

1 3

D.

2 3 1 3

解.在ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = CA + λCB ,则

CD = CA + AD = CA +

2 2 1 2 2 AB = CA + (CB CA) = CA + CB ,4 λ= ,选 A。 3 3 3 3 3

9(全国 2 文 9)把函数 y = e x 的图像按向量 a = (2,0) 平移,得到 y = f ( x) 的图像,则

f ( x) = (
A. e + 2
x

) B. e 2
x

C. e

x 2

D. e

x+ 2

解.把函数 y=ex 的图象按向量 a =(2,3)平移,即向右平移 2 个单位,向上平移 3 个单位,平 移后得到 y=f(x)的图象,f(x)= e
x 2

+ 3 ,选 C。

10 、 北 京 理 4 ) 已 知 O 是 △ ABC 所 在 平 面 内 一 点 , D 为 BC 边 中 点 , 且 (

2OA + OB + OC = 0 ,那么(
A. AO = OD C. AO = 3OD



B. AO = 2OD D. 2AO = OD

解 析 : O 是 △ ABC 所 在 平 面 内 一 点 , D 为 BC 边 中 点 , ∴ OB + OC = 2OD , 且

2OA + OB + OC = 0 ,∴ 2OA + 2OD = 0 ,即 AO = OD ,选 A
11、 (上海理 14)在直角坐标系 xOy 中, i, j 分别是与 x 轴, y 轴平行的单位向量,若直角 三角形 ABC 中, AB = 2i + j , AC = 3i + k j ,则 k 的可能值有 A、1 个 答案】 【答案】B B、2 个 C、3 个 D、4 个

【解析】解法一: BC = BA + AC = 2i j + 3i + k j = i + ( k 1) j 解析】解法一 (1) 若A为直角,则 AB AC = (2i + j )(3i + k j ) = 6 + k = 0 k = 6 ; (2) 若B为直角,则

AB BC = (2i + j )[i + (k 1) j ] = 1 + k = 0 k = 1 ;
(3) 若C为直角,则

AC BC = (3i + k j )[i + (k 1) j ] = k 2 k + 3 = 0 k ∈ φ 。
所以 k 的可能值个数是2,选B 解法二 解法二:数形结合.如图,将 A 放在坐标原点,则 B 点坐标为(2,1), C 点坐标为(3,k),所以 C 点在直线 x=3 上,由图知,只可能 A、B 为直角, C 不可能为直角.所以 k 的可能值个数是 2,选 B 12、 (福建理 4 文 8)对于向量,a 、b、c 和实数 ,下列命题中真命题是 A 若 ,则 a=0 或 b=0 B 若 D 若 ,则 λ=0 或 a=0 ,则 b=c

C 若 = ,则 a=b 或 a=-b

解析:a⊥b 时也有 ab=0,故 A 不正确;同理 C 不正确;由 ab=ac 得不到 b=c,如 a 为零向量或 a 与 b、c 垂直时,选 B 13、 (湖南理 4)设 a,b 是非零向量,若函数 f ( x ) = ( xa + b)i(a xb) 的图象是一条直线, 则必有( A. a ⊥ b 【答案】A 【解析】 f ( x) = ( xa + b)i(a xb) = a ibx + (| a | | b | ) x + a ib ,若函数 f ( x)
2 2 2

) B. a ∥ b C. | a |=| b | D. | a |≠| b |

的图象是一条直线,即其二次项系数为 0, ∴ a ib = 0, a ⊥ b. 14、 (湖南文 2)若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A. EF = OF + OE C. EF = OF + OE 【答案】B 【解析】由向量的减法知 EF = OF OE
x π π 15、 (湖北理 2)将 y = 2cos + 的图象按向量 a = , 2 平移,则平移后所得图象的 3 6 4 解析式为( ) x π x π B. y = 2cos + 2 A. y = 2cos + 2 3 4 3 4 x π x π C. y = 2cos 2 D. y = 2cos + + 2 3 12 3 12 答案:选A 解析:法一 由向量平移的定义,在平移前、后的图像上任意取一对对应点 P x , y , π
'

B. EF = OF OE D. EF = OF OE

(

'

'

)

P ( x, y ) ,则 a = , 2 = P ' P = ( x x ' , y y ' ) x ' = x + 4
到已知解析式中可得选A 法二

π
4

, y ' = y + 2 ,带入

π π 由 a = , 2 平移的意义可知, 先向左平移 个单位, 再向下平移 2 个单位。 4 4
5 2 ,b 在 x 轴上的投影为 2,且|b|<1,则 b 为 2
C.(-2,

16、 (湖北文 9)设 a=(4,3),a 在 b 上的投影为

A.(2,14) 答案:选 B

B.(2,-

2 ) 7

2 ) 7

D.(2,8)

解析:设 a 在 b 的夹角为θ,则有|a|cosθ=

5 2 ,θ=45°,因为 b 在 x 轴上的投影为 2, 2

且|b|<1,结合图形可知选 B 17、 (浙江理 7)若非零向量 a,b 满足 a + b = b ,则( A. 2a > 2a + b C. 2b > a + 2b : 【答案】 C 答案】 : 【分析】 ∵ a + 2b = a + b + b ≤ a + b + b = 2 b , 分析】 由于 a,b 是非零向量,则必有 a + b ≠ b, 故上式中等号不成立 。 ∴ 2b > a + 2b 。故选 C. 18、 (浙江文 9) 若非零向量 a,b 满足 a b = b ,则( A. 2b > a 2b C. 2a > a 2b : 【答案】 A 答案】 :若两向量共线,则由于 a,b 是非零向量,且 a b = b ,则必有 a=2b;代入可 【分析】 分析】 ; 知只有 A、C 满足;若两向量不共线,注意到向量模的几何意义,故可以构造如图所示的三 角形,使其满足 OB=AB=BC;令 OA = a, OB = b,则 BA = a-b, ∴
C



B. 2a < 2a + b D. 2b < a + 2b



B. 2b < a 2b D. 2a < a 2b

CA = a-2b 且
a b = b ;又 BA+BC>AC ∴ a b + b > a 2b
∴ 2b > a 2b 19、 (海、宁理 2 文 4)已知平面向量 a = (11) b = (1 1) ,则向量 ,, ,
O B

A

1 3 a b=( 2 2
A. ( 2, 1) C. (1 0) , : 【答案】 D 答案】 : 【分析】 分析】 20 、 (

) B. (2, 1) D. ( 1 2) ,

1 3 a b = (1, 2). 2 2
重 庆 理 10 ) 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 ,

| AB | + | BD | + | DC |= 4, AB BD = BD DC = 0, | AB | | BD |+ | BD | | DC |= 4 ,则 ( AB + DC ) AC 的值为( )
A.2 : 【答案】 C 答案】 【分析】 ( AB + DC ) AC = ( AB + DC ) ( AB + BD + DC ) = (| AB | + | DC |) . 分析】 :
2
→ → → | AB | + | BD | + | DC |= 4, ∵ → | AB | + | DC |= 2. → → | BD |(| AB | + | DC |) = 4, → → →
D C





























B. 2 2

C.4

D. 4 2











∴ ( AB + DC ) AC = 4.

A

B

21、 (重庆文 9)已知向量 OA = (4, 6), OB = (3,5), 且 OC ⊥ OA, AC // OB, 则向量 OC 等于
3 2 (A) , 7 7 答案】 【答案】 D : 2 4 (B) , 7 21 3 2 (C) , 7 7 4 2 (D) , 7 21

:设 C ( x, y ) ∵ OC ⊥ OA, 4 x + 6 y = 0, AC // OB 5( x 4) 3( y 6) = 0, 【分析】 分析】 联立解得 C ( , ).
22、 (辽宁理 3 文 4)若向量 a 与 b 不共线, a ib ≠ 0 ,且 c = a -

3 7

2 7

a ia b ,则向量 a 与 c 的 a ib

夹角为(
A.0


B.

π 6
→2

C.
→2

π 3

D.

π 2

解析:因为 a c = a ( →

→ →

) a b = 0 ,所以向量 a 与 c 垂直,选 D → a b

a

→ →

(辽宁理 6) 若函数 y = f ( x) 的图象按向量 a 平移后, 得到函数 y = f ( x + 1) 2 的图象, 23、 则向量 a = ( )
B. (1 2) , C. ( 1, 2) D. (1, 2)

A. (1, 2)

解析:函数 y = f ( x + 1) 2 为 y + 2 = f ( x + 1) ,令 x ' = x + 1, y ' = y + 2 得平移公式,所 以向量 a = (1, 2) ,选 A (辽宁文 7) 若函数 y = f ( x) 的图象按向量 a 平移后, 得到函数 y = f ( x 1) 2 的图象, 24、

则向量 a = (

) B. (1, 2) C. (1 2) , D. ( 1, 2)

, A. (1 2)

解析:函数 y = f ( x 1) 2 为 y + 2 = f ( x 1) ,令 x ' = x 1, y ' = y + 2 得平移公式,所 以向量 a = (1 2) ,选 C , 25、 (四川理 7 文 8)设 A( a,1) , B (2, b) , C (4,5) 为坐标平面上三点, O 为坐标原点,若

OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为(
(A)4a 5b = 3 (B)5a 4b = 3 (C)4a + 5b = 14

) (D)5a + 4b = 14

解 析 : 选 A . 由 OA 与 OB 在 OC 方 向 上 的 投 影 相 同 , 可 得 : OA OC = OB OC 即

4a + 5 = 8 + 5b , 4a 5b = 3 .
26、 (全国 2 理 9)把函数 y=ex 的图象按向量 a=(2,3)平移,得到 y=f(x)的图象,则 f(x)= (A) ex-3+2 (B) ex+3-2 (C) ex-2+3 (D) ex+2-3

解.把函数 y=ex 的图象按向量 a =(2,3)平移,即向右平移 2 个单位,向上平移 3 个单位,平 移后得到 y=f(x)的图象,f(x)= e
x2

+ 3 ,选 C。

二、填空题 1、 (天津文理 15) 如图,在 ABC 中, ∠BAC = 120°, AB = 2, AC = 1, D 是边 BC 上一点,

DC = 2 BD, 则 AD i BC = __________ .
【答案】

A

8 3

B

D

C

【分析】法一:由余弦定理得 cos B =

AB 2 + AC 2 BC 2 AB 2 + AD 2 BD 2 = 可得 2 × AB × AC 2 × AB × BD

BC = 7 , AD =

13 , 3

又 AD, BC 夹角大小为 ∠ADB ,

cos ∠ADB =

BD 2 + AD 2 AB 2 32 9 8 = × = , 2 × BD × AD 9 4 13 × 7 91

所以 AD i BC =

AD × BC × cos ∠ADB =

8 3.

法二:根据向量的加减法法则有: BC = AC AB

A B D C

1 1 2 AD = AB + BD = AB + ( AC AB ) = AC + AB ,此时 3 3 3 2 2 1 2 1 2 2 AD BC = ( AC + AB )( AC AB ) = AC + AC AB AB 3 3 3 3 3 1 8 1 8 = = . 3 3 3 3 2、(安徽文理 13) 在四面体 O-ABC 中,OA = a, OB = b, OC = c, D 为 BC 的中点,E 为 AD
的中点,则 OE = (用 a,b,c 表示) 解析:在四面体 O-ABC 中,OA = a, OB = b, OC = c, D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点, 则 OE = OA + AE = OA +

1 1 AD = OA + ( AO + OD) 2 2 1 1 1 1 1 = OA + (OB + OC ) = a + b + c 。 2 4 2 4 4

3、 (北京文 11)已知向量 a = ( 2,),b = (11) .若向量 b ⊥ (a + λ b) ,则实数 λ 的值是 4 , . 解 析 : 已 知 向 量 a = ( 2,), = (11) . 向 量 a + λ b = (2 + λ , 4 + λ ) , b ⊥ ( a + λ b) , 则 4 b , 2+λ+4+λ=0,实数 λ =-3. 4、 (上海文 6)若向量 a, 的夹角为 60 , a = b = 1 ,则 a i a b = b
【答案】 答案】

(

)



1 2

【解析】 a i a b = a a b = a a b cos 60° = 1 解析】

(

)

2

2

1 1 = 。 2 2

5、 (江西理 15)如图,在 △ ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直

A

线 分别 交直 线 AB , AC 于 不同的 两点 M ,N , 若 AB = m AM ,

AC = n AN ,则 m + n 的值为

N


解析:由 MN 的任意性可用特殊位置法:当 MN 与 BC 重合时知 m=1, n=1,故 m+n=2,填 2
6、 (江西文 13)在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的对角线 OB 的 两端点

B

O

C

M

分别为 O (0, , B (11) ,则 AB i AC = 0) , 解析: AB i AC = (0,1) ( 1,1) = 0 × ( 1) + 1× 1 = 1. 三、解答题:
1、 (宁夏,海南 17) (本小题满分 12 分)



如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点 C 与 D .现

测得 ∠BCD = α,∠BDC = β,CD = s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 θ ,求塔高 AB .

解:在 △BCD 中, ∠CBD = π α β . 由正弦定理得 所以 BC =

BC CD = . sin ∠BDC sin ∠CBD

CD sin ∠BDC s sin β = . sin ∠CBD sin(α + β ) s tan θ sin β . sin(α + β )

在 Rt△ ABC 中, AB = BC tan ∠ACB = 2、 (福建 17) (本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中, tan A = (Ⅰ)求角 C 的大小;

1 3 , tan B = . 4 5

(Ⅱ)若 △ ABC 最大边的边长为 17 ,求最小边的边长. 本小题主要考查两角和差公式, 用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运 算能力,满分 12 分. 解: (Ⅰ)∵ C = π ( A + B ) ,

1 3 + 4 5 = 1 .又∵ 0 < C < π ,∴ C = 3 π . ∴ tan C = tan( A + B) = 1 3 4 1 × 4 5 3 (Ⅱ)∵ C = π ,∴ AB 边最大,即 AB = 17 . 4
又∵ tan A < tan B,A,B ∈ 0, ,∴ 角 A 最小, BC 边为最小边.



π 2

sin A 1 = , tan A = π 由 cos A 4 且 A ∈ 0, , 2 sin 2 A + cos 2 A = 1,
得 sin A =

17 AB BC sin A .由 = 得: BC = AB i = 2. 17 sin C sin A sin C

所以,最小边 BC =

2.

3、 (广东 16) (本小题满分 12 分)

已知△ ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B (0,0)、C (c,0) . (1)若 c = 5 ,求 sin∠ A 的值; (2)若∠ A 是钝角,求 c 的取值范围. 解:(1) AB = (3, 4) , AC = (c 3, 4) 当c=5时, AC = (2, 4)

cos∠A = cos < AC, AB >=
(2)若A为钝角,则

6 +16 5×2 5

=

1 5
进而

sin ∠A = 1 cos 2 ∠A =

2 5 5

AB﹒AC= -3(c-3)+( -4) <0

2

25 解得c> 3

25 显然此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为[ 3 ,+ ∞ )

4、 (广东文16)(本小题满分14分) 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C( c ,0). (1)若 AB i AC = 0 ,求 c 的值; (2)若 c = 5 ,求 sin∠A 的值 解: (1)

AB = (3, 4)
由 (2)

AC = (c 3, 4)


AB i AC = 3(c 3) + 16 = 25 3c = 0

c=

25 3

AB = (3, 4)

AC = (2, 4)

cos ∠A =

ABi AC AB i AC

=

6 + 16 1 = 5 20 5

sin ∠A = 1 cos 2 ∠A =

2 5 5

5、 (浙江 18) (本题 14 分)已知 △ ABC 的周长为 2 + 1 ,且 sin A + sin B = (I)求边 AB 的长; (II)若 △ ABC 的面积为 sin C ,求角 C 的度数. (18)解: (I)由题意及正弦定理,得 AB + BC + AC =

2 sin C .

1 6

2 +1,

BC + AC = 2 AB ,
两式相减,得 AB = 1 .

(II)由 △ ABC 的面积 由余弦定理,得 cos C =

1 1 1 BC i AC isin C = sin C ,得 BC i AC = , 2 6 3

AC 2 + BC 2 AB 2 2 AC i BC ( AC + BC ) 2 2 AC i BC AB 2 1 = , 2 AC i BC 2

=
所以 C = 60 .

6、 (山东 20) (本小题满分 12 分)如图,甲船以每小时 30 2 海里 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的 北偏西 105 的方向 B1 处,此时两船相距 20 海里.当甲船航 行 20 分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120 方 向的 B2 处,此时两船相距 10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里? 解:如图,连结 A1 B2 , A2 B2 = 10 2 , A1 A2 =
° °

20 × 30 2 = 10 2 , 60

A1 A2 B2 是等边三角形, ∠B1 A1 B2 = 105° 60° = 45° ,
在 A1 B2 B1 中,由余弦定理得
2 2 B1 B2 = A1 B12 + A1 B2 2 A1 B1 A1 B2 cos 45°

= 202 + (10 2) 2 2 × 20 × 10 2 × B1 B2 = 10 2.
因此乙船的速度的大小为

, 2 = 200 2

10 2 × 60 = 30 2. 20

答:乙船每小时航行 30 2 海里. 7、 (山东文 17) (本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, C = 3 7 . tan (1)求 cos C ; (2)若 CB iCA =

5 ,且 a + b = 9 ,求 c . 2

解: (1)∵ tan C = 3 7, ∴
2 2

sin C =3 7 cos C
解得 cos C = ±

1 . 8 1 ∵ tan C > 0 ,∴ C 是锐角. ∴ cos C = . 8 5 5 (2)∵ CB iCA = , ∴ ab cos C = , ∴ ab = 20 . 2 2
又∵ sin C + cos C = 1 又∵ a + b = 9

∴ a 2 + 2ab + b 2 = 81 .

∴ a 2 + b 2 = 41 .

∴ c 2 = a 2 + b 2 2ab cos C = 36 . ∴ c = 6 .
8、 (上海 17) (本题满分 14 分) 在 △ ABC 中 , a,b,c 分 别 是 三 个 内 角 A,B,C 的 对 边 . 若 a = 2,

C=

π , 4

cos

B 2 5 = ,求 △ ABC 的面积 S . 2 5

4 3 解: 由题意,得 cos B = , B 为锐角, sin B = , 5 5

3π 7 2 sin A = sin( π B C ) = sin B= , 4 10
由正弦定理得 c =

10 1 1 10 4 8 , ∴ S = acisin B = × 2 × × = . 2 2 7 5 7 7

9、 (全国Ⅰ文 17) (本小题满分 10 分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a = 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a = 3 3 , c = 5 ,求 b. 解: (Ⅰ)由 a = 2b sin A ,根据正弦定理得 sin A = 2sin B sin A ,所以 sin B = 由 △ ABC 为锐角三角形得 B =
2

1 , 2

π . 6
2 2

(Ⅱ)根据余弦定理,得 b = a + c 2ac cos B = 27 + 25 45 = 7 . 所以, b =

7.

10、 (全国Ⅱ17) (本小题满分 10 分) 在 △ ABC 中,已知内角 A =

π ,边 BC = 2 3 .设内角 B = x ,周长为 y . 3

(1)求函数 y = f ( x) 的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值. 解: (1) △ ABC 的内角和 A + B + C = π ,由 A = 应用正弦定理,知

π 2π ,B > 0,C > 0 得 0 < B < . 3 3

AC =

2 3 BC sin B = sin x = 4sin x , π sin A sin 3
BC 2π sin C = 4 sin x. sin A 3

AB =

因为 y = AB + BC + AC , 所以 y = 4sin x + 4 sin

2π 2π x + 2 30 < x < , 3 3

(2)因为 y = 4 sin x +



3 1 cos x + sin x + 2 3 2 2

π π 5π π = 4 3 sin x + + 2 3 < x + < , 6 6 6 6
所以,当 x +

π π π = ,即 x = 时, y 取得最大值 6 3 . 6 2 3


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