nbhkdz.com冰点文库

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷(一)文科数学-答案

时间:2015-02-09


贵阳第一中学 2015 届高考适应性月考卷(一) 文科数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 【解析】
,, 2 , 3, 4 . 5 }因 为 A 1 . 因 为 U ?{ x? , 所 以 U ?{1 N * x?6}

1 D

r />2 B

3 C

4 D

5 C

6 C

7 C

8 C

9 C

10 B

11 C

12 C

B ?{1 ,, 3 5, } 所以

?U ( A B )? { , 2 . 4}
2.因为 p:x ≤ 1 ,所以 ?p:x ? 1 ;因为
q是?p 成立的必要不充分条件.

1? x ? 0 ,所以 (1 ? x) x ? 0 ,所以 x ? 0或x ? 1 ,所以 x

3.因为 tan

16 π? π ? π ? tan ? 5π ? ? ? tan ? 3 . 3 3? 3 ?
2

?1 1 3 3 ? 1 3 3 1 3 i. 4.因为 ? ? ,所以其共轭复数是 ? ? ? 2 2 i? ? ? 4 ? 2 i? 4 ??2 ? 2 i 2 2 ? ?
5.因为 S9 ?

(a1 ? a9 ) ? 9 (a4 ? a6 ) ? 9 ? ? 90 . 2 2

6.因为 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,所以 log 1 x ? log 1 y ? log 1 1 ,因为 y ? log 1 x 在定义域上单调递减,
2 2 2 2 2 2

所以 x ? y ? 1 .
? 1 ? ? sin x( x ≤ 2) ? 令 sin x ? ,代入答案检验:x ? 1满足. ? ? 6 6 2 7.因为 y ? ? 1 ?2 x ( x ? 2) ? 令2 x ? ? x ? ?1与x ? 2矛盾(舍) . ? ? 2
?? ? ? ?? ? 8.因为 y ? sin2 x 的图象向右平移 个单位后函数变为 y ? sin 2 ? x ? ? ? ? sin ? ? 2 x ? ? ? cos 2 x , 4? 4 ? ?2 ?

再向上平移 1 个单位后函数变为 y ? ? cos 2 x ? 1 .
文科数学参考答案·第 1 页(共 8 页)

9. 因为 a ? b ? 1 ? m ? n ? 2mn ? 1, 由m ? 0, n ? 0 ? m ? n ≥ 2 mn ? mn ≤

(m ? n)2 ? (m ? n)2 4

?2 ( m ?n )? ≥ 2

0?m ?≤ n

?1 ? 舍 3或 ( )m ≥ ? n

,所以, 3? 1 m ? n 的最小值是 3 ? 1 .

10.由可行区域知,目标函数 t ? x ? 2 y 在点 M (0, ? 1) 处取得最小值 ?2 ,在直线 t ? x ? 2 y 与 半圆 x2 ? y 2 ? 1( y ≥ 0) 相切时取得最大值,由 d ? r ? 1 ? t ? ? 5(舍负) ,所以 x ? 2 y 的取 值范围是 [?2, 11. 令 f (x) ?

5] .

x x x ?x ? 因为 f (? x) ? ? ? sin(? x) ? ? ? ? sin x ? ? ? f ( x) , 所以 f ( x) ? ? sin x ? s i n x , 3 3 3 ?3 ?

在定义域上为奇函数,排除 B;令 x ?

? ,所以 2

??? ? f ? ? ? ? 1 ? 0 ,所以,排除 D;又因为 ?2? 6

f ( x) ?

x x x x , 所以 f (x) ? ? ? sin x =0 ? ? ? sin x, 由y ? 与y ? ? sin x 的图象只有一个交点 s in x 3 3 3 3

只有一个零点,故排除 A. 12.因为 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 (1, 0) 对称,所以 y ? f ( x) 的图象关于点 (0, 0) 对称,即
f ( x) 为奇函数.由不等式 f ( x2 ? 6x ? 21) ? f ( y 2 ? 8 y) ? 0 ? f ( x2 ? 6 x ? 21) ? ? f ( y 2 ? 8 y)

? f (8 y ? y 2 ) ,又函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的增函数 ? x2 ? 6x ? 21 ? 8 y ? y 2 ? ( x ? 3)2
2 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 22 (x>3). x2 ? y 2 ? ?( y ? 4)2 ? 22 . x2 ? y2 ? OM , M ( x, y) ?圆O1: 2

OM ? (13, 49).

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 题号 答案 13 80 14 15 ② 16 ②

1 8

文科数学参考答案·第 2 页(共 8 页)

【解析】 13 . 由 题 意 知 , 该 几 何 体 是 一 个 底 面 边 长 是 8 , 斜 高 是 5 的 正 四 棱 锥 , 所 以

S侧 ? 4S△ ? 4 ?

8? 5 ? 80cm2 . 2
3

?1? 1 14. f (1) ? f (1 ? 2) ? f (3) ? ? ? ? . ?2? 8

15.由性质 1: f ( x ? 2) 是偶函数 ? f ( x) 关于 x ? 2 对称,而①关于 x ? ?2 对称,于是排除①. 性质 2: f ( x) 在 (??, 2) 上是减函数,在 (2, ? ?) 上是增函数,而③是周期性变化,于是 排除③. 16 . f ( x) 在 (?1, 0) 和 (2, 4) 上 单 调 递 增 , 在 (0, 2) 和 (4, 5) 上 单 调 递 减 , 所 以
f ( x)max ? max{ f (0), f (4)} ? 2, f ( x)min=min{ f (?1), f (2), f (5)} ,因为 f (2) 未知,所以

最小值不能确定,故①错,②对;因为 f ( x) 在 [?1, 5] 上的最大值为 2 ,故③错;当

3 4 f (2) ? , a ? 时,函数 y ? f ( x) ? a 只有两个零点,故④错,综上所述,真命题为②. 2 3
三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)
?? ? 解: (Ⅰ) f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin ? 2 x ? ?, 6? ?

………………………(2 分)

? ? ? 由 ? ? 2k ? ≤ 2x ? ≤ ? 2k ?? k ? Ζ, 2 6 2 ? ? 得 ? ? k ? ≤ x ≤ ? k ?, k ? Ζ, 6 3

……………………………………… (4 分)

……………………………………… (5 分)

? ? ? ? ∴ f ( x) 的单调递增区间是 ? ? +k ?, ? k ? ? , k ? Ζ. 3 ? 6 ?

…………………………… (6 分)

π? π? ? ? (Ⅱ)∵ f ( x) ? 2sin ? 2x ? ? ,∴ f ( A) ? 2sin ? 2 A ? ? ? 2 . 6 6? ? ? ?

∵0? A?

π π π 5π π π ,∴ ? ? 2 A? ? ,∴ 2 A ? ? , 2 6 6 6 6 2

……………………………(8 分)

文科数学参考答案·第 3 页(共 8 页)

∴A?

π . 3

………………………………………………………………………… (9 分)

1 由 S△ ABC ? bc sin A ? 3 3 , 2
解得 b ? 4 . 18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) (i)公路 1 抽取 6 ?

……………………………………………………… (11 分)

…………………………………………………………… (12 分)

20 40 ? 2 辆汽车,公路 2 抽取 6 ? ? 4 辆汽车. 20 ? 40 20 ? 40

……………………………………………………………………………… (2 分) ( ii )通过公路 1 的两辆汽车分别用 A1 , A2 表示,通过公路 2 的 4 辆汽车分别用
B1 , B2 , B3 , B4 表示,任意抽取两辆汽车共有 15 种可能的结果: ( A1 , A2 ), ( A1 , B1 ), ( A1 , B2 ), ( A1 , B3 ), ( A1 , B4 ), ( A2 , B 1), ( A2 , B2 ), ( A2 , B3 ), ( A2 , B4 ), ( B1 , B2 ), ( B1 , B3 ), ( B1 , B4 ) , ( B2 , B3 ) , ( B2 , B4 ) , ( B3 , B4 ) , ……………………(4 分)

其中至少有 1 辆通过公路 1 的有 9 种, ……………………………………………… (5 分)

3 所以至少有 1 辆通过公路 1 的概率为 . ……………………………………………… (6 分) 5
(Ⅱ)频率分布表,如下: 所用时间(天) 通过公路 1 的频率 通过公路 2 的频率 10 0.2 0.1 11 0.4 0.4 12 0.2 0.4 13 0.2 0.1

………………………………………………………(8 分)
C2 分别表示汽车 A 在前 11 天出发选择公路 1、2 将货物运往城市乙; D1,D2 分别 设 C1,

表示汽车 B 在前 12 天出发选择公路 1、2 将货物运往城市乙.
P(C1 ) ? 0.2 ? 0.4 ? 0.6, P(C2 ) ? 0.1 ? 0.4 ? 0.5,

∴汽车 A 应选择公路 1.

………………………………………………………(10 分)

P( D1 ) ? 0.2 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.8, P( D2 ) ? 0.1 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.9,

∴汽车 B 应选择公路 2.

………………………………………………………(12 分)
文科数学参考答案·第 4 页(共 8 页)

19. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:如图 1,连接 AC1 交 A1C 于点 F ,则 F 为 AC1 的中点, 又 D是AB的中点,连接DF,则DF ∥ BC1.
又因为D F ? 平面 1 A C, D 所以BC1 ∥平面ACD . 1 B C平面 1?
1

……………(2 分)

A, C D……………(4 分)

…………………………………(6 分)

(Ⅱ)解: 因为直三棱柱ABC ? A1 B1C1 ? AA1 ? CD ,
由已知AC ? CB, D是AB中点 ? CD ? AB,

又AA1

AB ? A ? CD ? 平面ABB1 A1 .

…………………………………………… (8 分) (9 分) C? D. 2 ………………………………………

由A A ? CB ? 2, 1 ? AC

A? B 2 2 ?

1 由VC ? A1 ABE ? S四边形A1 ABE ? CD, 3 而S四边形A1 ABE ? 所以,VC ?

……………………………………………………… (10 分)

( AA1 ? BE) ? AB ? 3 2, 2 ?

……………………………………………… (11 分)

A 1 A B E

1 (12 分) ?3 2 ? 2 ? 2 . ………………………………………………… 3

20. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由于 f ?( x) ?
1 ?1? ? 2ax ? k切 ? f ? ? ? ? 1 ? a , 2x ?2?

………………………(2 分)

又 l切 ? l ? k切 ? 2 ? 1 ? a ? 2 ? a ? 1 . (Ⅱ)

…………………………………… (4 分)

f ?( x) ?

1 1 ? 4ax2 ? 2ax ? , x ? (0, ? ?) , 2x 2x
…………(6 分)
1 , ?4a

①当 a ≥ 0 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在 (0, ? ?) 上单调递增,无极值; ②当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0, 即 1 ? 4ax 2 ? 0 ? x 2 ?
1 1 ?? ?x? ?4a ?4a

? x ? (0, ? ?) ,? x ? ? 0, ? ?
单调递减,

?

? ? 1 ? 1 f ( x) ? 时,函数 f ( x) 单调递增;x ? ? ? ? , ? ?? ? ? 时,函数 4a ? 4a ? ?

…………………………………………………………………………… (8 分)

文科数学参考答案·第 5 页(共 8 页)

故 x0 ? ?

1 1 ? 2 , ………………………(10 分) 是 f ( x) 的极大值点.依题意:1 ? ? 4a 4a

1? 1 1 ? 1 解得: ? ? a ? ? ,综上所述,a 的取值范围为 ? ? , ? ? . 4 16 4 16 ? ?

………………(12 分)

21. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 设直线l:y ? k ( x ? 4), 即kx ? y ? 4k ? 0,
?2 3? ?3k ? 1 ? 4k 由垂径定理:d ? 2 ? ? , ? 2 ? ? ? 1, 又d ? k2 ?1 ? ?
2 2

………………………… (2 分)



?3k ? 1 ? 4k k ?1
2

? 1 ? k ? 0或 ?

7 24

……………………………………………………(4 分)

? l:y ? 0或7 x ? 24 y ? 28 ? 0. ………………………………………………………… (6 分)

(Ⅱ) 设点P(m, n), 则直线l1:y ? n ? k ( x ? m) ? kx ? y ? n ? km ? 0,

同理l2: ?

1 1 x ? y ? n ? m ? 0, k k

…………………………………………………… (8 分)

因为直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,两圆半径相等. 由垂径定理得:圆心 C1 到直线 l1 与圆心 C2 到直线 l2 的距离相等,
?3k ? 1 ? n ? km k2 ?1 4 1 ? ?5? n? m k k ? , 1 ?1 k2

故有:

化简得:(2 ? m ? n)k ? m ? n ? 3 , 或 (m ? n ? 8)k ? m ? n ? 5,………………………(10 分)
?2 ? m ? n ? 0, ?m ? n ? 8 ? 0, 或? 关于 k 的方程有无穷多解,有: ? ?m ? n ? 3 ? 0 ?m ? n ? 5 ? 0,
1 ? ? 3 13 ? ?5 解之得: 点 P 坐标为 ? , ? ? 或 ? ? , ?. 2 2? ? 2 2 ? ?

…………………………………… (12 分)

22. (本小题满分 10 分) 【选修 4?1:几何证明选讲】 (Ⅰ)证明:如图 2,∵ PA 是切线, AB 是弦,∴ ?BAP ? ?C . ……………………(2 分) 又∵ ?APD ? ?CPE ,∴ ?BAP ? ?APD ? ?C ? ?CPE . ∵ ?ADE ? ?BAP ? ?APD, ∴?ADE ? ?C ? ?CPE , ∴ ?ADE ? ?AED . ……………………………………………………… (5 分)
文科数学参考答案·第 6 页(共 8 页)

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知 ?BAP ? ?C 且 ?APC ? ?BPA , ∴ △ APC ∽ △ BPA , ∴

P C C A , ? P A A B

…………………………………………… (7 分)

∵ AC ? AP ,∴ ?APC ? ?C ? ?BAP , 由三角形内角和定理可知:
?APC ? ?C ? ?CAP ? 180? .

∵ BC 是圆 O 的直径,∴ ?BAC ? 90? , ∴ ?APC ? ?C ? ?BAP ? 180? ? 90? ? 90? ,

1 ∴ ?C ? ?APC ? ?BAP ? ? 90? ? 30? . 3
在 Rt△ ABC 中 ,

……………………………………… (9 分)

CA PC CA ? 3 ,∴ ? ? 3. AB PA AB

……………………………(10 分)

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4?4:坐标系与参数方程】 解: (Ⅰ)由题可得 ? 2 sin 2 ? ? 4? cos? , ∵ ? sin ? ? y, ? cos? ? x ,
∴ y 2 ? 4x,

……………………………………… (3 分) ……………………… (5 分)

直线 l 的普通方程为 x ? y ? 1 ? 0 .

? 2 t, ?x ? ? ? 2 (Ⅱ)将 ? 代入 y2 ? 4x得t 2 ? 6 2t ? 2 ? 0, 其中t1 ? t2 ? ?6 2,t1t2 ? 2, 2 ? y ?1? t ? ? 2

则 AB ? t1 ? t2 ? (t1 ? t2 )2 ? 4t1t2 ? 8.
24. (本小题满分 10 分) 【选修 4?5:不等式选讲】

…………………………………… (10 分)

解: (Ⅰ ) f ( x) ? x2 ? 6x ? 9 ? x2 ? 8x ? 16 ? ( x ? 3)2 ? ( x ? 4)2 ?| x ? 3| ? | x ? 4 | ,
| x 4| ? ∴ f ( x) ≥ f (4) , 即 | x ?3| ?
≥9,

………………………………………… (2 分)

? x ≤ ?4, ??4 ? x ? 3, ? x ≥ 3, ∴? ① 或? ② 或? ③ ?3 ? x ? x ? 4 ≥ 9 ?3 ? x ? x ? 4 ≥ 9 ? x ? 3 ? x ? 4 ≥ 9,

解得不等式①: x ≤ ?5 ;②:无解;③: x ≥ 4 , 所以 f ( x) ≥ f (4) 的解集为 {x | x ≤ ?5 或 x ≥ 4} .
文科数学参考答案·第 7 页(共 8 页)

……………………… (5 分)

(Ⅱ ) f ( x) ? g ( x) 即 f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 4 | 的图象恒在 g ( x) ? k ( x ? 3) 图象的上方, …………………………………………………………………………… (6 分)
??2 x ? 1, x ≤ ?4, ? 可以作出 f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 4 |? ?7, ? 4 ? x ? 3, 的图象, ?2 x ? 1, x ≥ 3 ?

而 g ( x) ? k ( x ? 3) 图象为恒过定点 P (3, 0) ,且斜率 k 变化的一条直线, 作出函数 y ? f ( x), y ? g ( x) 图象如图 3, …………………………………………(8 分) 其中 k PB ? 2, A(?4,7) ,∴ kPA ? ?1 , 由图可知,要使得 f ( x) 的图象恒在 g ( x) 图象的上方, 实数 k 的取值范围应该为 ?1 ? k ≤ 2 . …………………………………………………(10 分)

文科数学参考答案·第 8 页(共 8 页)


2016贵州省适应性考试文科数学试题答案

2016贵州省适应性考试文科数学试题答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016贵州省适应性考试文科数学试题答案_数学_高中教育_教育专区。...

...年高三适应性考试(一)参考答案及评分标准文科数学

贵阳市2013年高三适应性考试(一)参考答案及评分标准文科数学_数学_高中教育_教育...(一) 文科数学参考答案与评分建议 2013 2 月一、选择题 题号 答案 1 A...

云南师大附中2015届高考适应性月考卷(五)文科数学-答案

云南师大附中 2015 届高考适应性月考卷() 文科数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 ...

贵州省贵阳市2015年高三适应性监测考试(一)文科数学试...

贵州省贵阳市2015年高三适应性监测考试(一)文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。贵州省贵阳市 2015 年高三适应性监测考试(一) 文科数学试卷 一、选择题(本大题...

贵阳市2016年高三适应性检测考试(一)文科数学_图文

贵阳市2016年高三适应性检测考试(一)文科数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 彭良庆99 贡献于2016-02-21 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...

云南师大附中2015届高考适应性月考卷(四)文科数学-答案

云南师大附中 2015 届高考适应性月考卷() 文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 ...

云南师大附中2015届高考适应性月考卷(七)文科数学高清...

云南师大附中2015届高考适应性月考卷()文科数学高清扫描版含答案解析_数学_高中教育_教育专区。云南师大附中,2015届,高考适应性,月考卷(七),文科数学,高清扫描版...

云南师大附中2015届高考适应性月考文科数学

云南师大附中2015届高考适应性月考文科数学_数学_高中教育_教育专区。云南师大附中...性月考 文科数学试卷 云南师大附中 2015 届高考适应性月考 文科数学参考答案 ...

云南师大附中2016届高考适应性月考卷(七)文科数学扫描...

云南师大附中 2016 届高考适应性月考卷() 文科数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 ...

云南师大附中2014届高考适应性月考卷(五)文科数学参考...

ISBN:978?7?222?05768?5 云南师大附中 2014 届高考适应性月考卷() 文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5...