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高中数学选修2-3期末复习题

时间:2017-06-22


选修 2-3 复习题 一、选择题
1? ? 5 1、 x ? 4 ? x + ? 的展开式中 x 的系数为( x? ?

(

2

)

9



A. 36 B. -144 C. 60 D. -60 2、由 0,1,2,3,5 组成的无重复数字的

五位偶数共有( ) A.36 个 B.42 个 C.48 个 D.120 个 3、将某师范大学 4 名大学四年级学生分成 2 人一组,安排到 A 城市的甲、乙两所中学进行教学实 习,并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有( ) A. 24 种 B. 12 种 C. 6 种 D. 10 种 4、从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A,B,C,D 四科竞赛,其中甲不能参加 C,D 两科竞赛,则 不同的参赛方案种数为 A. 24 B. 48 C. 72 D. 120 5、3 名同学分别从 5 个风景点中选择一处游览,不同的选法种数是 ( ) A. 10 B. 60 C. 125 D. 243 6、已知随机变量 ξ 服从正态分布 N 2, σ A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68

(

2

0.84 ,则 P (ξ ≤ 0 ) = ( ) , P (ξ ≤ 4 ) =
D. 0.84



) = a= 7、设 ξ 是离散型随机变量, P (ξ

2 1 4 2 ) = b= , P (ξ , a < b ,又 Eξ = , Dξ = ,则 3 3 9 3

a + b 的值为(
A.

) B.

5 3

7 3

C.3

D.

11 3


= = Eξ 300, Dξ 200, 则 p 等于( 8、随机变量 ξ 服从二项分布 ξ ~ B ( n, p ) ,且
A.

2 3

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 2

9、一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球,现在不放回的取 2 次球,每次取出一个球,记 “第 1 次拿出的是白球”为事件 A ,“第 2 次拿出的是白球”为事件 B ,则 P ( B | A ) 是( )

A.

5 8

B.

5 16

C.

4 7

D.

5 14

10、现在有 10 张奖券, 8 张 2 元的, 2 张 5 元的,某人从中随机无放回地抽取 3 张奖券,则此人得 奖金额的数学期望为( ) A. 6 B.

39 5

C.

41 5

D. 9

11、已知 x、y 的取值如下表所示: x y 2 6 3 4 4 5

? bx + y 如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为 =
A.

1 3

B. ?

1 2
使用智能手机

13 ,则 b=( ) 2 1 C. 2
不使用智能手机 8 2 10

D.1

12、某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表: 合计 12 18 30 0.001 10.828 学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计 附表: P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 4 16 20

经计算 A.有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B.有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D.有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

K2=10,则下列选项正确的是

二、填空题
1 ? ? 13、在 ? x ? ? 1? 的展开式中,常数项为__________. x ? ?
14、7 人站成两排队列,前排 3 人,后排 4 人。现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排 加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为______. 15、某种树苗成活的概率都为
4

9 ,现种植了 1000 棵该树苗,且每棵树苗成活与否相互无影响, 10

记未成活的棵数记为 X ,则 X 的方差为__________. 16、甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为 0.6,乙击中敌机的概率为 0.5,敌机被 击中的概率为________.

三、解答题
17、已知: ? ? 2 ( x ? 1) ? 1? ? = a0 + a1 ( x ? 1) + a2 ( x ? 1) + ? + a9 ( x ? 1) ,
9 2 9

(1)求 a2 的值; (2)求 a1 + a2 + a3 + ? + a9 的值.

18、有甲、乙、丙、丁、戊 位同学,求: (1) 位同学站成一排,有多少种不同的方法? (2) 位同学站成一排,要求甲乙必须相邻,丙丁不能相邻,有多少种不同的方法? (3)将 位同学分配到三个班,每班至少一人,共有多少种不同的分配方法?

19、 如图所示, 某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损, 其中, 频率分布直方图的分组区间分别为 [50, 60 ) , [ 60, 70 ) , [ 70,80 ) , [80,90 ) , [90,100] ,据此解答如下 问题.

(Ⅰ)求全班人数及分数在 [80,100] 之间的频率; (Ⅱ) 现从分数在 [80,100] 之间的试卷中任取 3 份分析学生情况, 设抽取的试卷分数在 [90,100] 的份数为 X ,求 X 的分布列和数学望期.

20、某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动,同学甲随机地从 10 本书中买 两本,假设每本书被甲同学买走的概率相同,已知这 10 本书中有 3 本单价定为 10 元,4 本单价定 为 15 元,3 本单价定为 20 元,记甲同学买这两本书所付金额为 ξ (元) 。求: (Ⅰ)随机变量 ξ 的分布列; (Ⅱ)随机变量 ξ 的期望 Eξ 和方差 Dξ 。

21、 某中学开展了一系列的读书教育活动, 为了解本校学生课外阅读情况, 学校随机抽取了 100 名 学生对其课外阅读时间进行调查,下图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分 钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷”,低于 60 分 钟的学生称为“非读书迷”. 非读书迷 男 女 合计 读书迷 15 45 合计

(Ⅰ)求 x 的值并估计全校 3000 名学生中“读书迷”大概有多少?(将频率视为概率) (Ⅱ)根据已知条件完成下面 2 × 2 的列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为“读书迷”与性别有 关? 附: K =
2

( a + b )( c + d )( a + c )( b + d )
0.100 2.706 0.050 3.841

n ( ad ? bc )

2

,n = a+b+c+d . 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828

P(K2≥k0) k0

22、为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前 7 次考 试的数学成绩 x 、物理成绩 y 进行分析.下面是该生 7 次考试的成绩. 数学 物理 108 74 103 71 137 88 112 76 128 84 120 81 132 86

(Ⅰ)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明; (Ⅱ)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩是线性相关的,求物理成绩 y 与数学成绩 x 的回归直线 方程; (Ⅲ)若该生的物理成绩达到 90 分,请你估计他的数学成绩大约是多少?

? (附: b =

∑ ( x ? x )( y ? y )
i =1 i i

n

∑ (x ? x )
i =1 i

n

? ) ?= y ? bx ,a

2


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