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佛山市三水区2012届高三5月艺术生考前冲刺练习(1)(数学)


2012 年高三(艺术生)考前一月冲刺 NO.1
答题总时间控制在 40 分钟以内: (解答+检查) 1.已知集合 A ? ?1,3? , B ? ?1,2, m? ,若 A ? B ,则实数 m = .

2.若 (1 ? 2i)i ? a ? bi(a, b ? R , i 为虚数单位),则 ab =

.

/>∥ 3.若向量 a ? (2,3), b ? ( x, ?6) ,且 a b ,则实数 x =

.

4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”“3”“4”“6”这四个 、 、 、 数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率 是 .
频率 组距

5.某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方 图如图所示(成绩分组为 [0,10),[10, 20), ???,[80,90),[90,100] ).则在 本次竞赛中,得分不低于 80 分以上的人数为 .

0.030 0.025 0.015 0 50 60 70 80 90 100 成绩
第5题

6.在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3: 4 ,则 cos C ?

. Read a S ?0 I ?1 While I≤3 S ? S+a a ? a×2 I ? I+1 End While Print S
第7题

7.根据如图所示的伪代码,当输入 a 的值为 3 时,最后输出的 S 的值为

.

∥ 8.已知四边形 ABCD 为梯形, AB CD , l 为空间一直线,则 l 垂直于两腰 AD, BC ” “ l “ 是
垂直于两底 AB, DC ” 的 不充分也不必要”中的一个). 条件(填写 “充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既

9.函数 f ( x) ? ( x ? x ? 1)e ( x ? R) 的单调减区间为
2 x

.

10. 已 知 f ( x) ? a ? 为 .

1 是 定 义 在 (? ?, ?1] [1, ?上 的 奇 函 数 , 则 f ( x ) 的 值 域 ? ? ) 2 ?1
x

1

答题总时间控制在 40 分钟以内: (解答+检查) 15.(本小题满分 14 分)
2 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ?

1 ( x ? R) . 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; 值范围.

(2)求函数 f ( x ) 在区间 [0,

?
4

] 上的函数值的取

16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是菱形, PA ? PC , E 为 PB 的中点. ∥ (1)求证: PD 面 AEC ; (2)求证:平面 AEC ? 平面 PDB . P

E D C

A
第 16 题

B

2

NO.1:参考答案:
1.3 2. 2 3. - 4 4.

1 2

5.120

6. ?

1 4

7.21

8. 充 分 不 必 要

9. (?2, ?1) (或闭区间) 10. [? , ? ) ? ( , ] 15.解: (1)因为

3 2

1 2

1 3 2 2

f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ???????????????????????4 分 2 2

? sin(2 x ? ) ???????????????????????????????? 6
???6 分 故 f ( x ) 的最小正周期为

?

? ??????????????????????????????8 分
(2)当 x ? [0, 时, 2 x ?

?

?
6

? [?

? ?

4

]

, ] ?????????????????????????10 分 6 3

故所求的值域为

1 3 [? , ] ??????????????????????????????14 分 2 2
16. (1)证明:设 AC ? BD ? O ,连接 EO,因为 O,E 分别是 BD,PB 的中点,所以

PD EO ????4 分 ∥
∥ 而 PD ? 面AEC, EO ? 面AEC ,所以 PD 面

AEC ???????????????????7 分 (2)连接 PO,因为 PA ? PC ,所以 AC ? PO ,又四边形 ABCD 是菱形,所以 AC ? BD ????10 分 而 PO ? 面 PBD , BD ? 面 PBD , PO ? BD ? O ,所以 AC ? 面 PBD ???????????13 分 又 AC ? 面 AEC ,所以面 AEC ? 面 PBD ???????????????????????14 分

3


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