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数学必修5和2的综合测试题

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必修 5 必修 2 数学综合测试题 班级__________________姓名___________________得分____________________
一、选择题(10×5=50 分)

? x ?1 ? 1、已知 a ? 0, x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1,则 a=( ?

y ? a ( x ? 3) ?

)

A、

1 4

B、

1 2

C、1

D、2


2、已知 m, n 为异面直线 , m ? 平面 ? , n ? 平面 ? , 直线 l 满足 l ? m, l ? n, l ? ? , l ? ? ,则( (A) ?∥? 且l∥? (C) ? 与 ? 相交,且交线垂直于 l (B) ? ? ? 且l ? ? (D) ? 与 ? 相交,且交线平行于 l

3、某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为( A.12π C.57π B.45π D.81π

)

4、 已知三棱柱 ABC ? A B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB ? 3,AC ? 4, . 1

AB ? AC , AA1 ? 12,则球O的半径为
A.

(

)

3 17 2

B. 2 10

C.

13 2

D. 3 10

5、 已知 ?9, a1 , a2 , ?1 成等差数列, ?9, b1 , b2 , ?1 成等比数列,则 b2 ? (a2 ? a1 ) ? ( ) A.8 B.-8 C.±8 D.98 )

6、在三角形 ABC 中,如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,那么 A 等于 ( A. 30
0

B. 60

0

C. 120

0

D. 150

0

7、若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a4 ? a5 ? 0, a4 ? a5 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大自然 数 n 的值为( ). A.4 B.5 8、若

C.7

D.8

1 1 ? ? 0 ,则下列不等式中,正确的不等式有 ( ) a b a b ① a ? b ? ab ②a ?b ③a ? b ④ ? ? 2 b a
A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 9、设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的值是最大值 12, ? x ? 0, y ? 0 ?


2 3 ? 的最小值为 a b





A、

25 6

B、

8 3

C、 )

11 3

D、4

10、一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( A、 48 B、32+8 ?? C、48+8 ?? D、 80 二、填空题(4×5=20 分)

11、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,,若 a1 ? ?11, a4 ? a6 ? ?6, 则当 Sn 取最 小值时,n 等于 _______。 12、如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥平面 ABC, AB⊥BC, SA=AB=BC. 若 DE 垂 直 平 分 SC, 且 分 别 交 AC, SC 于 点 D,E. 下 列 结 论 中 , 正 确 的 有 _____________.(写出所有正确结论的序号) ①SC⊥AB; ②AC⊥BE; ③BC⊥平面 SAB; ④SC⊥平面 BDE.

S

E A D B C

sin(? ? ) 15 4 13、已知 ? 为第二象限,且 sin ? ? ,则 ? ____________ 4 sin 2? ? cos 2? ? 1
14、不等式 (m ?1) x ? 2(m ?1) x ? m ? 0 对任意实数 x 都成立,则 m 的取值范围是________
2

?

三、解答题: 80 分) ( 15、△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a ? b cos C ? c sin B (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值。

sin B C ? sin 16、已知 A、B、C 为△ABC 的三内角,且其对边分别为 a、b、c,若 cos Bcos C ?
(Ⅰ)求 A;若(Ⅱ) a ? 2 3, b ? c ? 4, 求△ABC的面积

1 2

17、已知 a ? (

1 ? sin x 1 1 ? sin x 3 , cos x) , f ( x) ? 2a ? b ? 1 , sin x) , b ? ( 2 2 2 2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最大值; (II)该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

P 18、如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, PB ? BC, PD ? CD ,且 PA ? 2 , E 为 PD 中点.(Ⅰ)求证: PA ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求二面角 E ? AC ? D 的余弦值; (Ⅲ)在线段 BC 上是否存在点 F ,使得点 E 到平面 PAF 的距离为

E

2 5 ?若存在,确定点 F 的位置;若不存在,请说明理由. 5

A

D

B

C

19、已知等差数列 {an } 的前 n 项的和记为 Sn .如果 a4 ? ?12, a8 ? ?4 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值; (3)从数列{an}中依次取出 a1 , a2 , a4 , a8 ,..., a2n?1 ,..., 构成一个新的数列 {bn } ,求 {bn } 的前 n 项和 .

20、设 a1 ? 2, a2 ? 4 ,数列 {bn } 满足, bn ? an?1 ? an , bn?1 ? 2bn ? 2 , (1)求数列 {bn } 的通项格式; (2)求数列 {an } 的通项公式。

21、设 a, b, c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1 ,证明: (Ⅰ) ab ? ac ? bc ?

1 3

(Ⅱ)

a 2 b2 c2 ? ? ?1 b c a


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