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2015-2016高考数学专题复习:二次方程根的分布

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2015-2016 高三数学专题复习:二次方程根的分布
考试时间:100 分钟;

评卷人

得分

一、选择题(本题共 4 道小题)
1. 设 f ? x ? 与 g ? x ? 是定义在同一区间 ? a, b? 上的两个函数,若函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 在 x ? ? a, b? 上有两个不同的 零点,则称 f ? x ? 与 g ? x ? 在 ? a, b? 上是“关联函数”,区间 ? a, b? 称为“关联区间”.若 f ? x ? ? x2 ? 3x ? 4 与 g ? x ? ? 2x ? m 在 ?0,3? 上是“关联函数”,则 m 的取值范围为( A. ( ? B. )

9 , ?2] 4

??1,0?
9 , ??) 4

C. (??, ?2] D. (?

2. 若 A : a ? R,| a |? 1, B : x 的二次方程 : x2 ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零,另一个根小于零,则 A 是 B 的 ( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 设 x, y 均为正数,且方程 ( x ? xy ? y ) ? a ? x ? xy ? y 成立,则实数 a 的取值范围是(
2 2 2 2



A. [ ,1)

1 3

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1 2 1 3 C. [ , ) 3 2 1 D. ( , 2] 2
B. [ ,1)

4. 设 f ? x ? 的定义域为 D ,若 f ? x ? 满足下面两个条件则称 f ? x ? 为闭函数:① f ? x ? 是 D 上单调函数;②存在

?a, b? ? D ,使 f ? x ? 在 ? a, b? 上值域为 ? a, b? .
A. ?1 ? k ? ? B.

现已知 f ? x ? ?

2 x ? 1 ? k 为闭函数,则 k 的取值范围是(



1 2

1 ? k ?1 2

C. k ? ?1 D. k ? 1

评卷人

得分

二、填空题(本题共 2 道小题)

5. 若 x ? C ,则关于 x 的一元二次方程 x2 ? x ? 1 ? 0 的根为_______

. )

6. 已知 f ? x ? ? x2 ? 2bx ? c(b, c ? R) ,若 f ? x ? ? 0 的解集为 ?x | ?1 ? x ? 1? ,则 b ? c 的值=(

评卷人

得分

三、解答题(本题共 3 道小题)

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7. 设 a ? 1 ,函数 f ( x) 的图象与函数 y ? 4 ? a|x?2| ? 2 ? a x?2 的图象关于点 A(1, 2) 对称.
(1) 求函数 f ( x) 的解析式;
(2) 若关于 x 的方程 f ( x) ? m 有两个不同的正数解,求实数 m 的取值范围.

8. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1
(1)

若 f ( x) ? 0 的解集是 {x | x ? 3 或 x ? 4} ,求实数 a , b 的值;

(2) 若 f (?1) ? 1 且 f ( x) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

9. 已知 a, b, c ? R ,且三次方程 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ? 0 有三个实根 x1 , x2 , x3 .
(1) 类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系;
(2) 若 a ? Z , b ? Z 且 | b |? 2 , f ( x) 在 x ? ? , x ? ? 处取得极值且 ?1 ? ? ? 0 ? ? ? 1 , 试求此方程三个

根两两不等时 c 的取值范围.

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