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可心椭圆的标准方程(—)

时间:2014-12-31


1、给出椭圆定义 由学生根据课前的预习叙述椭圆的定义: 1)椭圆的定义:

平面内与两定点 F1 ,F2 的距离的和等于常数(大于 做椭圆.F1 , F2 叫做椭圆的焦点;

)的点的轨迹(或集合)叫

叫做椭圆的焦距.

2)展示学生通过预习椭圆知识,结合椭圆的知识所作的“图形”,并介绍椭圆的做法,帮 助同学了解椭圆的定义,同时引出椭圆标准方程 2、推导椭圆标准方程

推导方程:(以下方程推导过程由学生完成)

①建系:以



所在直线为 轴,线段

的中点为原点建立直角坐标系;

②设点:设

是椭圆上任意一点,设

,则





③列式:由





④化简:移项平方后得



整理得,



两边平方后整理得,

由椭圆的定义知,

,即

,∴

,令

,其中

,代

入上式,得 3.进一步认识椭圆标准方程

,两边除以

,得:



))

(掌握椭圆的标准方程,以及两种标准方程的区分)

(1)方程 坐标为

( ,

)叫做椭圆的标准方程.它表示焦点在 轴上,焦点 ,其中 .

(2)方程方程 焦点坐标为

( ,

)也是椭圆的标准方程.它表示焦点在 ,其中 .

轴上,


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