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高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案


圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义: 第一定义中要重视 “括号” 内的限制条件: 椭圆中, 与两个定点 F 1 ,F 2 的距离的和等于常数 2a ,且此常 数 2a 一定要大于 F1 F2 ,当常数等于 F1 F2 时,轨迹 是线段 F 1 F 2 ,当常数小于 F1 F2 时,无轨迹;双曲线 中,与两定点 F 1 ,F 2 的距离的差的绝对值等于常数

形的面

积最大值为 1 时, 则椭圆长轴的最小值为__ 答: (

2 2)
x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )为 a 2 b2 例) :①范围: x ? ?a 或 x ? a, y ? R ;②焦点:两个 焦点 (?c, 0) ;③对称性:两条对称轴 x ? 0, y ? 0 ,一 个对称中心(0,0) ,两个顶点 (? a, 0) ,其中实轴长为 2 a ,虚轴长为 2 b ,特别地,当实轴和虚轴的长相等
(2)双曲线(以 时 , 称 为 等 轴 双 曲 线 , 其 方 程 可 设 为

于双曲线 S ?

b2 t an

?
2

。 如

(1)短轴长为 5 ,

y2 ? 1 上一点, F1 , F2 为 12 双曲线的两个焦点,且 PF PF2 =24,求 ?PF F2 的周 1 1
练习:点 P 是双曲线上 x ?
2

2a ,且此常数 2a 一定要小于|F 1 F 2 |,定义中的“绝 对值”与 2a <|F 1 F 2 |不可忽视。若 2a =|F 1 F 2 |,则 轨迹是以 F 1 , 2 为端点的两条射线, 2a ﹥|F 1 F 2 |, F 若
则轨迹不存在。 若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双 曲线的一支。
2 2 如 方 程 ( x ? 6 ) ? y 2 ? (x ? 6 ) ? y 2 ? 8 示 的 表

x2 ? y 2 ? k , k ? 0 ;④准线:两条准线 x ? ?
离心率: e ?

a2 ; ⑤ c

长。 8、 抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质: (1) 以过焦点的弦为直径的圆和准线相切; (2)设 AB 为焦 点弦, M 为准线与 x 轴的交点,则∠AMF=∠BMF; (3) 设 AB 为焦点弦,A、B 在准线上的射影分别为 A 1 ,B 1 , 若 P 为 A 1 B 1 的中点,则 PA⊥PB; (4)若 AO 的延长线 交准线于 C,则 BC 平行于 x 轴,反之,若过 B 点平行 于 x 轴的直线交准线于 C 点,则 A,O,C 三点共线。 9、弦长公式:若直线 y ? kx ? b 与圆锥曲线相交于两 点 A、B,且 x1 , x2 分别为 A、B 的横坐标,则 AB =

曲线是_____(答:双曲线的左支) 2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在 原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程) :

x2 y2 ? ?1 a2 b2 y2 x2 ( a ? b ? 0 ), 焦 点 在 y 轴 上 时 2 ? 2 = 1 a b (a ? b ? 0) 。方程 Ax 2 ? By 2 ? C 表示椭圆的充要条
(1)椭圆:焦点在 x 轴上时 件是什么?(ABC≠0,且 A,B,C 同号,A≠B) 。 2 2 若 x, y ? R ,且 3x ? 2 y ? 6 ,则 x ? y 的最大 值是____, x ? y 的最小值是___(答: 5, 2 )
2 2

c ,双曲线 ? e ?1 ,等轴双曲线 a ? e ? 2 , e 越小,开口越小, e 越大,开口越大; b ⑥两条渐近线: y ? ? x 。 a 2 (3)抛物线(以 y ? 2 px( p ? 0) 为例) :①范围: p x ? 0, y ? R ;②焦点:一个焦点 ( , 0) ,其中 p 的几 2
何意义是:焦点到准线的距离;③对称性:一条对称轴 y ? 0 ,没有对称中心,只有一个顶点(0,0) ;④准线: 一条准线 x ? ?

1 ? k 2 x1 ? x2 ,若 y1 , y2 分别为 A、B 的纵坐标,则

AB = 1 ?

1 若弦 AB 所在直线方程设为 y1 ? y 2 , k2

? e ?1。

c p ; ⑤离心率: e ? ,抛物线 a 2
2

x ? ky ? b ,则 AB = 1 ? k 2 y1 ? y2 。特别地,焦
点弦(过焦点的弦) :焦点弦的弦长的计算,一般不用 弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和 后,利用第二定义求解。 10、圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦 达定理”或“点差法”求解。

(2)双曲线:焦点在 x 轴上:
2 2

x2 y2 ? =1,焦 a2 b2

如设 a ? 0, a ? R , 则抛物线 y ? 4ax 的焦点坐标为 1 ________(答: (0, ; )) 16 a

y x 点 在 y 轴 上 : 2 ? 2 = 1 ( a ? 0, b ? 0 ) 方 程 。 a b (ABC Ax2 ? By 2 ? C 表示双曲线的充要条件是什么?
≠0,且 A,B 异号) 。 如设中心在坐标原点 O ,焦点 F1 、 F2 在坐标轴

2 的双曲线 C 过点 P(4,? 10) ,则 C 的方程为_______(答: x 2 ? y 2 ? 6 ) 2 (3)抛物线:开口向右时 y ? 2 px( p ? 0) ,开 2 口 向 左 时 y ? ? p x p 0, 开 口 向 上 时 2 ( ? ) 2 2 ,开口向下时 x ? ?2 py( p ? 0) 。 x ? 2 p y ?p 0 ) (
上,离心率 e ? 3.圆锥曲线焦点位置的判断 (首先化成标准方程, 然后 再判断) : (1)椭圆:由 x , y 分母大的坐标轴上。 如已知方程
2 2

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的 a2 b2 x2 y 2 关系: (1)点 P( x0 , y0 ) 在椭圆外 ? 0 ? 0 ? 1 ; (2) a 2 b2 x2 y2 点 P( x0 , y0 ) 在 椭 圆 上 ? 0 ? 0 = 1 ; 3 ) 点 ( a2 b2 2 2 x0 y0 P( x0 , y0 ) 在椭圆内 ? 2 ? 2 ? 1 a b
5、点 P( x0 , y0 ) 和椭圆 6.直线与圆锥曲线的位置关系: (1) 相交:? ? 0 ? 直线与椭圆相交; ? ? 0 ? 直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有 ? ? 0 ,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲 线相交且只有一个交点,故 ? ? 0 是直线与双曲线相交 的充分条件,但不是必要条件; ? ? 0 ? 直线与抛物 线相交,但直线与抛物线相交不一定有 ? ? 0 ,当直线 与抛物线的对称轴平行时, 直线与抛物线相交且只有一 个交点,故 ? ? 0 也仅是直线与抛物线相交的充分条 件,但不是必要条件。 (2)相切: ? ? 0 ? 直线与椭圆相切; ? ? 0 ? 直 线与双曲线相切; ? ? 0 ? 直线与抛物线相切; (3)相离: ? ? 0 ? 直线与椭圆相离; ? ? 0 ? 直 线与双曲线相离; ? ? 0 ? 直线与抛物线相离。 提醒: (1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点 时的位置关系有两种情形: 相切和相交。 如果直线与双 曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交 点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交, 也只有一个交点; (2)过双曲线

x2 y2 在椭圆 2 ? 2 ? 1 中,以 P( x0 , y0 ) 为中点的弦所在 a b b2 x 直线的斜率 k=- 2 0 ; a y0
弦所在直线的方程: 方程: 垂直平分线的

x2 y 2 在双曲线 2 ? 2 ? 1 中, P( x0 , y0 ) 为中点的弦所在 以 a b b2 x 2 直线的斜率 k= 2 0 ;在抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 中, a y0 p 以 P( x0 , y0 ) 为中点的弦所在直线的斜率 k= 。 y0 提醒:因为 ? ? 0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要
条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检 验? ? 0! 11.了解下列结论 2 2 (1) 双曲线 x ? y ? 1 的渐近线方程为 x ? y ? 0 ; a b a2 b2 b (2)以 y ? ? x 为渐近线(即与双曲线 a 2 2 y x x2 y2 ? 2 ? 1 共渐近线)的双曲线方程为 2 ? 2 ? ? (? 2 a b a b 为参数, ? ≠0)。 (3)中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲 线方程可设为 mx ? ny ? 1 ; (4)椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称
2 2

分母的大小决定,焦点在

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴 m ?1 2 ? m 3 ( 上的椭圆, m 的取值范围是__ 答: ?? ,?1) ? (1, ) ) 则 ( 2 2 2 (2)双曲线:由 x , y 项系数的正负决定,焦
点在系数为正的坐标轴上; (3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项 的符号决定开口方向。 提醒:在椭圆中, a 最大, a ? b ? c ,在双曲
2 2 2

线中, c 最大, c ? a ? b 。
2 2 2

4.圆锥曲线的几何性质:

x2 y2 ? =1 外一点 a2 b2

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 )为例) : a2 b2 ①范围: ?a ? x ? a, ?b ? y ? b ;②焦点:两个焦点 (?c, 0) ;③对称性:两条对称轴 x ? 0, y ? 0 ,一个对 称中心(0,0) ,四个顶点 (? a, 0), (0, ?b) ,其中长轴长
(1)椭圆(以 为 2 a ,短轴长为 2 b ;④准线:两条准线 x ? ?

P( x0 , y0 ) 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如
下:①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内 时, 有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相 切的两条切线,共四条;②P 点在两条渐近线之间且包 含双曲线的区域内时, 有两条与渐近线平行的直线和只 与双曲线一支相切的两条切线,共四条;③P 在两条渐 近线上但非原点, 只有两条: 一条是与另一渐近线平行 的直线, 一条是切线; 为原点时不存在这样的直线; ④P (3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有 一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。 7、焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点 所构成的三角形)问题: S ? b tan
2

轴的弦)为 为

2b 2 ,焦准距(焦点到相应准线的距离) a

b2 ,抛物线的通径为 2 p ,焦准距为 p ; c
(6)若抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点弦为 AB,
2

(5)通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的 弦;

a ; c

2

A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则① | AB |? x1 ? x2 ? p ;
p2 , y1 y2 ? ? p 2 ② x1 x2 ? 4
(7)若 OA、OB 是过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 顶点
2

c ⑤离心率: e ? ,椭圆 ? 0 ? e ? 1 , e 越小,椭圆 a 越圆; e 越大,椭圆越扁。 x2 y2 10 如 (1) 若椭圆 , m 则 ? ? 1 的离心率 e ? 5 m 5 25 的值是__(答:3 或 ) ; 3
(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角

?
2

? c | y0 | ,当

O 的两条互相垂直的弦,则直线 AB 恒经过定点 (2 p, 0) 12.圆锥曲线中线段的最值问题: 例 1、(1)抛物线 C:y2=4x 上一点 P 到点 A(3,4 2 )

| y0 |? b 即 P 为短轴端点时, S max 的最大值为 bc;对

与到准线的距离和最小,则点 ______________

P 的坐标为



k













点为(2,2) ,则直线 l 的方程为_____________.

(?
2

(2)抛物线 C: y =4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标为 。

1 3 1? ? , 1 5

3 1 ) ? ? ? ( 3 2

,

1 ? ) 2

x2 y 2 3 1 3 ? ) ? 1 的焦点为 F1 , , 2 ,点 P 在椭圆上, 9、椭圆 F 1 ( , ( ) 9 2 3 1 5
若 | PF1 |? 4 ,则 | PF2 |? 为 . ; ?F PF2 的大小 1

2、在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,-1),B 点在 直线 y = -3 上, MB//OA, MA?AB 点的轨迹为曲
H P F A Q B

分析: (1)A 在抛物线外,如图,连 PF,则

M 点 满 足 = MB?BA,M 线 C。 程; (Ⅱ)P

PH ? PF ,因而易发现,当 A、P、F 三点共线时,
距离和最小。 (2)B 在抛物线内,如图,作 QR⊥l 交于 R,则 当 B、Q、R 三点共线时,距离和最小。 解: (2, (1)

10、过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 作倾斜角为

(Ⅰ)求 C 的方

45? 的直线交抛物线于 A、 两点, B 若线段 AB 的长为 8,
则 p ? ________________
【解析】 设切点 P( x0 , y0 ) , 则切线的斜率为

为 C 上的动点,l 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 l 距 离的最小值。 (Ⅰ)设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).所以 MA =

1 2 ) ( ,1 ) (2) 4

????

y ' |x ? x0 ? 2 x0 .
解 得 :

x ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、 1、 已知椭圆 C1 的方程为 4
右焦点分别为 C1 的左、右顶点,而 C2 的左、右顶点分 别是 C1 的左、右焦点。 (1) 求双曲线 C2 的方程; (2) 若直线 l: y ? kx ? 2 与椭圆 C1 及双曲线 C2 恒有两个不同的交点,且 l 与 C2 的两个交点 A 和 B 满 足 OA ? OB ? 6 (其中 O 为原点),求 k 的取值范围。
2 2 解: (Ⅰ)设双曲线 C2 的方程为 x ? y ? 1 ,则 a2 b2

2

???? ??? ? (-x,-1-y) MB =(0,-3-y), AB =(x,-2).再由愿意 ,
得知 MA + MB ) AB =0,即 ( ? (-x,-4-2y) (x,-2)=0. ?

由 题 意 有

y0 ? 2 x0 x0



y0 ? x02 ?1

???? ????

??? ?

b b x0 2 ? 1,? ? 2, e ? 1 ? ( )2 ? 5 a a
双曲线

1 2 x -2. (Ⅱ)设 P(x 0 ,y 0 ) 4 1 2 ' 1 为曲线 C:y= x -2 上一点,因为 y = x,所以 l 的 4 2 1 斜 率 为 x 0 因 此 直 线 l 的 方 程 为 2 1 y ? y0 ? x0 ( x ? x0 ) ,即 x0 x ? 2 y ? 2 y0 ? x2 ? 0 。 2
所以曲线 C 的方程式为 y= 则 O 点到 l 的距离 d ?
2 | 2 y0 ? x0 |

b x2 y2 ? 2 ? 1 的一条渐近线为 y ? x ,由方程组 2 a a b x2 ? b x ?1 ? 0 有唯一解,所以△ a
所 以

b ? ? y? x a ,消去 ? ? y ? x2 ? 1 ?
=

y, 得

a ? 4 ? 1 ? 3, 再由a ? b ? c 得b ? 1.
2 2 2 2 2

1 2 .又 y0 ? x0 ? 2 , 2 4 x0 ? 4

b ( )2 ? 4 ? 0 a

,

1 2 x0 ? 4 1 4 2 所以 d ? 2 ? ( x0 ? 4 ? ) ? 2, 2 2 x0 ? 4 2 x0 ? 4 x2 y ? kx ? 2代入 ? y 2 ? 1得(1 ? 4k 2 ) x 2 ? 8 2kx ? 4 ? 0. 4 2 当 x0 =0 时取等号,所以 O 点到 l 距离的最小值为 2.
故 C2 的 方 程 为 由直线 l 与椭圆 C1 恒有两个不同的交点得 3 设双曲线
2

x ? y 2 ? 1. ( II ) 将 3

2

b c a 2 ? b2 b ? 2,e ? ? ? 1 ? ( )2 ? 5 a a a a
由渐近线方程为 是x 且
2

y ? x 知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程

, ? y 2 ? 2 ,于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0)

P( 3,1)



?1 ? (8 2 ) k ? 16(1 ? 4k ) ? 16(4k ? 1) ? 0,
2 2 2 2

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物 a 2 b2
)

P( 3,?1) P( 3,1)

. 不 妨 去 , 则



.由直线 l 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A,B 得

x2 y 2 4、过椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴 x2 a b 2 2 2 将y ? kx ? 2代入 ? y ? 1得(1 ? 3k ) x ? 6 2kx ? 9 ? 0 3 的垂线交椭圆于点 P , 2 为右焦点, ?F PF2 ? 60? , 若 F 1

1 k ? . 4
2

线 y=x +1 相切,则该双曲线的离心率等于( ①

PF1 ? (?2 ? 3,?1) PF2 ? (2 ? 3,?1) .




?1 ? 3k 2 ? 0, 1 则椭圆的离心率为 ? 即k 2 ? 且k 2 ? 1. ? 2 2 2 3 ?? 2 ? (?6 2k ) ? 36(1 ? 3k ) ? 36(1 ? k ) ? 0. ? x2

PF 1

·

PF2



y2 ? 2 ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别 5、已知双曲线 2 b 6 2k ?9 设A( x A , y A ), B( xB , yB ), 则x A ? xB ? , x A ? xB ? 是 F 、F , 2 点 1 ? 3k 1 ? 31k 2 2 其一条渐近线方程为 y ? x , P( 3, y0 ) ??? ??? ? ? 由OA ? OB ? 6得x A xB ? y A yB ? 6, 而 在双曲线上.则 PF · PF2 =( )0 1 x A xB ? y A yB ? x A xB ? (kxA ? 2)(kxB ? 2)
6、 已知直线 y ? k ? x ? 2?? k ? 0? 与抛物线 C : y ? 8 x
2

(?2 ? 3,?1)(2 ? 3,?1) ? ?(2 ? 3)(2 ? 3) ? 1 ? 0
【解析】设抛物线 C :

y 2 ? 8x 的准线为 l : x ? ?2 直线
P

y ? k ? x ? 2?? k ? 0? 恒过定点
分 别 作

? ?2,0?

.如图过 于

A、B
, 由

A M?

l于 M

,

BN ? l

N

| FA |? 2 | FB | ,则 | AM |? 2 | BN | ,点 B 为 AP 的中点.
连结 OB ,则 | OB |?

? ( k 2 ? 1) x A xB ? 2k ( x A ? xB ) ? 2 ? ( k 2 ? 1) ? 3k 2 ? 7 ? 2 . 3k ? 1 ?9 6 2k ? 2k ? ?2 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2

相 交 于 A、B 两 点 , F 为 C 的 焦 点 , 若

1 | AF | , 2

| F A? 2 |F B | k ? ( | ,则

? OB |?| BF | |

点 B 的横坐标为 1 , 故点 B 的坐标为

)

7、已知直线 l1 : 4x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛 物线 y ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之
2

(1, 2 2) ? k ?

2 2 ?0 2 2 , ? 1 ? (?2) 3

故选 D

于是
k2 ?

3k 2 ? 7 15k 2 ? 13 ? 6,即 ? 0. 解 此 不 等 式 得 3k 2 ? 1 3k 2 ? 1


13 1 或k 2 ? . 15 3

和的最小值是(



? y12 ? 4 x1 ? A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 则有x1 ? x2, 2 ? ? y2 ? 4 x2 ?
2 两式相减得,y12 ? y2 ? 4 ? x1 ? x2 ?, ?

由①、②、③得

1 1 13 ? k 2 ? 或 ? k 2 ? 1. 4 3 15

8、设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1, 0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中

y1 ? y2 4 ? ? x1 ? x2 y1 ? y2

? 直线l的方程为y-2=x-2,即y=x

2005 年高考全国试题分类解析(圆锥曲 线)
一、选择题: 1 重庆卷) 若动点(x,y)在曲线 化,则 x ? 2y 的最大值为(A )
2

x2 y2 ? ? 1 (b>0)上变 4 b2

(A)

?b 2 ? ? 4 ( 0 ? b ? 4) ?4 ? 2b (b ? 4) ?



(B)

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 、F2 , 6 3 点 M 在双曲线上且 MF1 ? x 轴, F1 到直线 F2 M 的 则 距离为(C ) 3 6 5 6 (A) (B) (C) 5 6 6 5 (D) 5 6 2 10. 抛物线 x ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与 抛物线焦点的距离为(D ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 11. (全国卷 III)设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 、F F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等 腰直角三角形,则椭圆的离心率是(D)
9.(全国卷 II)已知双曲线 (A)

(D) 5

?b ? ? 4 ( 0 ? b ? 2) ; ?4 ? 2b (b ? 2) ?
2

2 2
(D) 2 ? 1

(B)

2 ?1 2

(C)

(C)

b2 ? 4; 4

(D)

2? 2

2b; 2. (浙江)函数 y=ax +1 的图象与直线 y=x 相切,则
2

12. (辽宁卷) 已知双曲线的中心在原点, 离心率为 3 . 若它的一条准线与抛物线 y 2 ? 4 x 的准线重合, 则 2 该双曲线与抛物线 y ? 4 x 的交点到原点的距离 是 (B) ( B (D)1 A.2 3 + 6 C. 18? 12 2 B D.21 ) .

a=( B
(A)

)

1 8

1 4

(C)

1 2

21

3. (天津卷)设双曲线以椭圆

x2 y2 ? ? 1 长轴的两 25 9

个端点为焦点, 其准线过椭圆的焦点, 则双曲线的 渐近线的斜率为 A. ? 2 B. ?

4 3

C. ?

1 2

13.(江苏卷)抛物线 y=4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离 为 1,则点 M 的纵坐标是( B) ( C ) 17 15 (A) (B) (C) 3 D. ? 16 16

4. (天津卷)从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作 为椭圆方程

7 8

4

( D ) 0 P(-3,1) 在 椭 圆

x2 y2 ? ? 1 中的 m 和 n,则能组成落 m2 n2

14. ( 江 苏 卷 ) (11) 点

在矩形区域 B={(x,y)| |x|<11 且|y|<9}内的椭圆 个数为(B ) A.43 B. 72 C. 86 5. (上海)过抛物线 y ? 4 x 的焦点作一条直线与抛
2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左准线上.过点 P 且方向 a 2 b2
为 a=(2,-5)的光线,经直线 y =-2 反射后通过椭圆 D. 90 的左焦点,则这个椭圆的离心率为(A ) ( A )

物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等于 5, 则这样的直线( B ) A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条 C. 有 无穷多条 D.不存在 6. (山东卷) 设直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0 关于原点对称的

3 3
( D )

( B )

1 3

( C )

2 2

1 2

15.(湖南卷)已知双曲线 直线为 l ? , l ? 与椭圆 x ? 若
2

y2 ? 1 的交点为 A、 , B、 4
1 的 2
(C)

x2 y2 - 2 =1(a>0,b>0) a2 b

的右焦点为 F, 右准线与一条渐近线交于点 A, △OAF 的面积为

点 P 为椭圆上的动点,则使 ?PAB 的面积为 点 P 的个数为( B (A) 1 (D)4 ) (B) 2

a2 (O 为原点) ,则两条渐近线的夹角为 2
(D ) B.45? C . 60?

3

A.30? D.90?

7 (全国卷Ⅰ)已知双曲线 准线为 x ?

x2 ? y 2 ? 1 (a ? 0) 的一条 2 a


16. (湖南卷) 已知双曲线

x2 y2 - 2 =1 a>0, >0) ( b a2 b

3 ,则该双曲线的离心率为(A 2

的右焦点为 F, 右准线与一条渐近线交于点 A, △OAF 的面积为

(A)

3 2
(D)

(B)

3 2

( C )

a2 (O 为原点) ,则两条渐近线的夹角为 2
( D ) B.45? C . 60?

6 2

2 3 3
x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( C) 4 9 4 (B) y ? ? x (C) 9 9 (D) y ? ? x 4

A.30? D.90? 17. (湖北卷)双曲线

8.(全国卷 II) 双曲线
2 (A) y ? ? x 3 3 y?? x 2

x2 y2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 m n
2

2,有一个焦点与抛物线 y ? 4 x 的焦点重合,则

mn 的值为



A )


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