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第1讲 集合的概念与运算


第1讲 【2013 年高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性. 2.求几个集合的交、并、补集. 集合的概念与运算 3.通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力. 【复习指导】 1.主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算,立足基础,抓好双 基. 2.练习题的难度多数控制在低中档即可,适当增加一些情境新颖的实际应用问 题或新定义题目,但数量不宜过多. 基础梳

理 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法. (4)常用数集:自然数集 N;正整数集 N*(或 N+);整数集 Z;有理数集 Q;实数 集 R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集. 2.集合间的基本关系 (1)子集:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A?B(或 B?A). (2)真子集:若 A?B,且 A≠B,则 A? B(或 B? A). (3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即 ?? A,? ? B(B≠?). (4)若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 2n 个,A 的非空子集有 2n-1 个. (5)集合相等:若 A?B,且 B?A,则 A=B. 3.集合的基本运算 (1)并集:A∪B={x|x∈A,或 x∈B}. (2)交集:A∩B={x|x∈A,且 x∈B}. (3)补集:?UA={x|x∈U,且 x?A}. (4)集合的运算性质 ①A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B; ②A∩A=A,A∩?=?; ③A∪A=A,A∪?=A; ④A∩?UA=?,A∪?UA=U,?U(?UA)=A. 一个性质 要注意应用 A?B、A∩B=A、A∪B=B、?UA??UB、A∩(?UB)=?这五个关系式 的等价性. 两种方法 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴 图示法要特别注意端点是实心还是空心. 三个防范 (1)空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集,是任何 非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论,防止漏解. (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形). (3)在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异性,否则很可能会因 为不满足“互异性”而导致结论错误. 双基自测 1.(人教 A 版教材习题改编)设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|3≤x<4} C.{x|x>2} ). B.{x|x≥3} D.{x|x≥2} 解析 B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},∴结合数轴得:A∪B={x|x≥2}. 答案 D 2.(2011· 浙江)若 P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( A.P?Q B.Q?P C.?RP?Q D.Q??RP ). 解析 ∵?RP={x|x≥1}∴?RP?Q. 答案 C 3.(2011· 福建)i 是虚数单位,若集合 S={-1,0,1},则( A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S 2 D. i ∈S ). 解析 ∵i2=-1,∴-1∈S,故选 B. 答案 B 4.(2011· 北京)已知集合 P={x|x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围 是 ( A.(-∞,-1] C.[-1,1] B. [1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) ). 解析 因为 P∪M=P,所以 M?P

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