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07-09年高考文科数学真题演练及分类解析:三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

时间:2010-09-29


三角函数的概念 同角三角函数的关系和诱导公式
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

1. (2008 天津,9)设 α = sin

c = tan

D. b < a < c 2. (2008 全国Ⅱ,1)若 sinα<0,则α是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

3. (2008 陕西,1)sin330°等于( )

2π ,则 7 A. a < b < c C. b < c < a

5π 2π , b = cos , 7 7
( )

A.

4 3

B.

5 4

C.

3 4

D.

4 5

9. (2009 广东 16) 已 知向 量 a = (sin θ ,2)与b = (1, cos θ ) 互相 垂直,其中 θ ∈ (0, )

B. a < c < b

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

). 2 (1)求 sin θ和 cos θ 的值; 10 π ,0 < < , 求 10 2

π

[来源:学科网]

( 2 ) 若 5 sin(θ ) =

[来源:学科网 ZXXK]

3 A. 2

1 B. 2

1 C. 2

3 D. 2

cos 的值.
10. (2009 海南宁夏 4) 有四个关于三角函数的命题:

p1 : ∈ R, sin 2

4. (2008 四川非延考区, (tan x + cot x) cos 2 x = 4) ( A. tan x C. cos x B. sin x D. cot x )

x x 1 + cos 2 = 2 2 2
[来源:Zxxk.Com]

p 2 : x, y ∈ R, sin( x y ) = sin x sin y
p3 : x ∈ [0, π ], 1 cos 2 x = sin x 2

5. (2007 浙江,2)已知 cos(

π
2

+ ) =

3 ,且 2
( )

p 4 : sin x = cos y x + y =
其中的假命题是 (A) p1 , p 4

π
2

| |<

π
2

,则 tan 等于

(B) p 2 , p 4 (D) p 2 , p 3

A.

3 3

B.

3 C. 3 3

D. 3
[来源:Z#xx#k.Com]

(C) p1 , p3

6. (2007 北京,1)已知 cos θ tan θ < 0 ,那么角 θ是 ( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第 一或第四象限角 7. (2008 北京, 若角 α 的终边经过点 P 9) (1, , -2) 则 tan 2α 的值为 。 8. (2009 辽宁 8) 已知

tan θ = 2, 则sin 2 θ + sin θ cos θ 2 cos 2 θ =
ZXXK][来源:学.科.网 Z.X.X.K]

[来源:学科网

高考真题答案与解析
数 学(文)

【解析】由已知 sin = 可得 =

3 π ,又 | |< , 2 2

π
3

,故 tan = 3 ,故选 C。

三角函数的概念 导公式
1. 【答案】D 【解析】 a = sin

同角三角函数的关系和诱

6. 【答案】C 【解析】 cos θ tan θ = sin θ < 0 ,且 cos θ ≠ ∵ 0, ∴角 θ 是第三或第四象限角,故选 C。
[来源:Zxxk.Com] [来源:学_科_网 Z_X_X_K]

7. 【答案】

5π 2 2 = sin(π π ) = sin π 7 7 7 2 π π 2 π 又 0 < π < ,比较出 < π < , 7 2 4 7 2
通过单位圆三角函数线比较:

【解析】 tan α =

2 = 2 , 1 2 tan α 2 × ( 2) 4 tan 2α = = = . 2 1 4 3 1 tan α
2 2

4 3

8.【答案】D 【解析】 sin θ + sin θ cos θ 2 cos θ =

cos
[来源:学_科_网][来源:Z|xx|k.Com]

2π 2π 2π = OA, sin = AB , tan = MN , 7 7 7

∴ cos π < sin

2 2 2 π < tan π , 7 7 7 即 b < a < c ,故选 D

sin 2 θ + sin θ cos θ 2 cos 2 θ tan 2 θ + tan θ 2 = sin 2 θ + cos 2 θ tan 2 θ + 1
==

4 ,故选 D. 5

2. 【答案】C

9. 【解 析】 (1)∵ a 与 b 互相垂直,则

a b = sin θ 2 cos θ = 0 ,即
sin θ = 2 cos θ ,代入 sin 2 θ + cos 2 θ = 1 得
故选 C。 . 【 答 案 】

3

B

sin θ = ±

2 5 5 π , cos θ = ± , θ ∈ (0, ) , 又 5 5 2 2 5 5 , cos θ = . 5 5

sin 330 0 = sin(360 0 30 0 ) = sin 30 0 1 = ,故选 B。 2
4. 【答案】D 【解析】 ∴ sin θ =

( 2 ) ∵ 0< <

π
2

, 0 <θ <

π
2

, ∴

(tan x + cot x) cos 2 x = (

sin x cos x + ) cos 2 x cos x sin x



π
2

< θ <

π
2



sin 2 x + cos 2 cos x =( ) cos 2 x = = cot x 。 sin x cos x sin x
故选 D. 5. 【答案】C

则 cos(θ ) = 1 sin (θ ) =
2

3 10 , 10

cos



= cos[θ (θ )] = cos θ cos(θ ) + sin θ sin(θ ) =
。 10.【答案】A 【解析】 x ∈ R, sin
2

2 2

sin π = cos

π
2

x x + cos 2 = 1; p1 错; 2 2

,x+ y ≠

π

2

; p4 错。故选 A。


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