nbhkdz.com冰点文库

浅谈高考热点问题

时间:2013-02-18


盘学教育研究

2011年第20期

读写算

浅谈高考热点问题:导数的应用
闫飞张生光

(安塞高级中学

陕西安塞71 7400)

高中数学自引入导数之后,面对新知识背景与格局,函数的 单调性,函数的极值,最值,以及在某种条件下恒成立的不等式 和生活中的实际应用题等向题之间相互依存。相互贯通,又相互 转化的辩证关系成为导数的主打题型,也成为离考命题的主要 热点之一,下来,我就对导数的应用作以探索。 应用一:利用导数求切线斜率。 例l,已知曲线的方程为y=x2+l,求此曲线在点P(1,2)处的 切线斜率,切线方程。 解:由导数公式表及求导法则可得Y,_2 切线方程为y-2=2(x—1)UlJy=2


例4,设x>o,证明,x一÷<sinx<x
解:设f(x)=x-sinx(x≥0)

则f’(x)_卜cos X≥0于是当x≥0时,f(x)为增函数,所以当
x>0时。有“x)>f(0),I!px-sin×>0,故x>sinx,话瞻(x)=sinx—x一

三-,x>O则g’(x)=COS x—l一三-,设h(x)=∞sx—l一÷,则h’(x)
=-sinX+x

.‘.曲线在点P(1、2)处切线斜率K=2×l=2


由已证结果h 7《x)>O .’.h(x)在【0,一】上单调递增 故当x>O时97(x)=h(x)<h(0)=0 故g(x)为增函数,g(X)=g(O);O

点评:在某一点处切线的斜率就是该点对应的导数。 应用二:利用导数求函数的单调区间。 例2:确定函数f(x)=x2—4 x+3在哪个区间内是增函数,哪个 区间内是减函数. 解:由导数公式表及求导法则可得f’(x)=2 令f’(x)>O解得x>2 因此,函数f(x)在区间(2,+*)内递增。 令f’(x)<O 解得x<2 因此,函数fix)在区间(一一.2)内递减。 点评:确定函数的单调区间,也就是函数在定义域内确定其 导数为正值与负值的区间。 应用三:利用导数求函数的极值与最值。 例3,求函数f(x)=X3-2x2+5在区间【_2 2】上的最值与最小 值。 解:由导数公式表及求导法则可得 f’(x)=3x2-4x 解:f’(x)=O
4 x-4

且pxsinx一争。 从,iliisinX>X--芸
综上,原不等式成立。

点评:用导数法证不等式,需构造函数,再研究函数单调性。
应用五:利用导数解应用题。

例5,假设其种商品的需求量Q是单位P(单位:元)的函数
Q=l

2000—80P,商品的总成本Q是单价P(单位:元)的函数

C=25000+50Q,每件商品需要纳税2元,试求使销售利润达到最 大时的商品单价和最大利润额。 解:设利润为L,由题可得 L=PQ一(25000+50Q)一2Q=一80P2+16160P-64900【P≥O】 L关于P的导数乙7=-160P+16160 解方程L,-O得p=10l。 由于实际问题的唯一极值点就是最值点,所以当商品单价 为lOl元时,销售利润最大,利润最大为L(100)=167060元。 式,再利用导数解决函数的问题,最后要将解决函数问题 回到解决实际问题。
4 5

得:xl=O

x2=一3

根据x,X 2可列下表


点评:用导数解应用题时,首先要根据题意列出函数关系 返 总之,我认为用导数解决问题时,应注意以下难点的突破。 l、关于单调性的定义.条件是充分不必要的。 若f(X)在【a、b】内,f’(x)≥0(或f’(X)≤O),其中有有限个

_2

《一2.o)



(o。!)




——

(!,2)

+ /



3 0

f’(x) f(x)

20 一Il

+ /



极夫值

极小值

由上表可知:极大值点为x=O,此点的极大值为f(0)=5

x使得f 7(X)=O,贝tJf(x)在(一。。+一)内是递增函数或递减函数, 如f(x)=x3有f’(x)=3x2≥O,其中f 7(x)=O,但y=f(x)在【a、b】 内仍是增函数。 2.注意严格区分极值和最值的概念。 极值仅对某一点附近而言,而最值是对整个定义域而言的,


极小值点为x::i4。此点的极小值为f(i4):等


.)



‘,

由上述分析可知:函数f(x)=j,一2工2+5在区间卜2,2】上最
大值是5,最小值是一ll。

点评:若函数y=f(x)在区间【fl、b】上有极值时,即方程f’(X) .此外还须明确。 (1)函数y=f(x)在极值点不一定存在导数,例如f(x)=I =O有解时,求函数y=f(x)在【a、bl上的最大值与最小值可分两步 进行。 (1)求函数y=f(x)在【fl、b】内的极值。 (2)将y=f(x)在各极值点的极值与f(a),f(b)比较,最大的一 个为最大值.最小的一个为最小值。 若函数y=“x)在区间【a.b】上无极值时,即方程f’(x净O无解 时,只需比较f(a)与f(b)的大小,较大的为函数f(x)在区间【a、b】 上的最大值,较小的为函数f(x)在区间【a、b】上的最小值。 (2)闭区间上的连续函数一定有最值,开区闻内可导, 函数若有唯一的极值。则此极值必是最值。

以上就是我对导数应用的一些题型及解法做了一下小结, 有不足的地方,望同志们能提出宝贵的建议和意见.

应用四:利用导数证明不等式.
?154?

万方数据

浅谈高考热点问题:导数的应用
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 闫飞, 张生光 安塞高级中学,陕西,安塞,717400 读写算(教育教学研究) DUYUXIE 2011(20)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dxs-jyjxyj201120149.aspx


赞助商链接

浅谈高考二轮复习的高效课堂教学张随宏

浅谈高考二轮复习的高效课堂教学张随宏_高考_高中教育_教育专区。浅谈如何进行高考...电磁感应现象是物理高考中的热点问题之一,几乎年年必考,本 文就以一类电磁感应...

浅谈高考小说文本阅读之设题特点及解题技巧

明方向,找规律,给方法——浅谈高考小说文本阅读之设题特点及解题技巧 从化六中...小说是 08 年备考的热点,并将逐 渐成为高考的“新宠” 。熟悉小说文体特征,...

浅谈应对高考的四大战术

浅谈应对高考的四大战术_教学研究_教育专区。浅谈应对高考的四大战术 孙保祺,1966...为什么这样说?因为高三复 习的前半阶段要求我们逐步清晰、逐步掌握高考热点、...

浅谈一点四面在高考中的体现

浅谈一点四面在高考中的体现 - 一点四面,核心价值观在高考语文试卷中的渗透... 浅谈一点四面在高考中的体现_高三语文_...2016 年全国卷一,完全不回避热点人物,...

浅谈高考中数列的复习的几点体会

浅谈高考中数列的复习的几点体会(文科) 沂水县第二中学 薛彦合数列这章主要...由于探索性问题是近几年的考查热点,这类问 题在数列中出现的可能性较大。 2...

浅谈新高考模式下的生物复习方略

浅谈高考模式下的生物复习方略_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。浅谈新...再现,要求知识的灵活、综合运用,以及对社会、生活、科技发 展方面热点问题的关注...

浅谈班主任与高考备考

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈班主任与高考备考 作者:张达平 来源:《新课程· 中学》2013 年第 03 期 摘要:班主任作为班级备考的领导者、组织者...

浅谈高考历史材料解析题解题技巧

浅谈高考历史材料解析题解题技巧 - 高考历史材料解析题解题技巧 材料解释题是历史科高考年轻而富有生命力的题型,要求学生分析所给材料,结合所学知 识回答问题。这类...

浅谈高考中常见的一类平面向量问题

浅谈高考中常见的一类平面向量问题 摘要:向量作为一门兼具代数与几何特征的数学...平面向量的数量积是历年高考 “经久不衰”的重点、难点和热点。对于本部分的...

浅谈高考诗歌鉴赏中的理解问题

浅谈高考诗歌鉴赏中的理解问题_专业资料。龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈高考诗歌鉴赏中的理解问题 作者:徐莉刚 来源:《现代交际》2012 年第 06 期 ...