nbhkdz.com冰点文库

浅谈高考热点问题

时间:2013-02-18


盘学教育研究

2011年第20期

读写算

浅谈高考热点问题:导数的应用
闫飞张生光

(安塞高级中学

陕西安塞71 7400)

高中数学自引入导数之后,面对新知识背景与格局,函数的 单调性,函数的极值,最值,以及在某种条件下恒成立的不等式 和

生活中的实际应用题等向题之间相互依存。相互贯通,又相互 转化的辩证关系成为导数的主打题型,也成为离考命题的主要 热点之一,下来,我就对导数的应用作以探索。 应用一:利用导数求切线斜率。 例l,已知曲线的方程为y=x2+l,求此曲线在点P(1,2)处的 切线斜率,切线方程。 解:由导数公式表及求导法则可得Y,_2 切线方程为y-2=2(x—1)UlJy=2


例4,设x>o,证明,x一÷<sinx<x
解:设f(x)=x-sinx(x≥0)

则f’(x)_卜cos X≥0于是当x≥0时,f(x)为增函数,所以当
x>0时。有“x)>f(0),I!px-sin×>0,故x>sinx,话瞻(x)=sinx—x一

三-,x>O则g’(x)=COS x—l一三-,设h(x)=∞sx—l一÷,则h’(x)
=-sinX+x

.‘.曲线在点P(1、2)处切线斜率K=2×l=2


由已证结果h 7《x)>O .’.h(x)在【0,一】上单调递增 故当x>O时97(x)=h(x)<h(0)=0 故g(x)为增函数,g(X)=g(O);O

点评:在某一点处切线的斜率就是该点对应的导数。 应用二:利用导数求函数的单调区间。 例2:确定函数f(x)=x2—4 x+3在哪个区间内是增函数,哪个 区间内是减函数. 解:由导数公式表及求导法则可得f’(x)=2 令f’(x)>O解得x>2 因此,函数f(x)在区间(2,+*)内递增。 令f’(x)<O 解得x<2 因此,函数fix)在区间(一一.2)内递减。 点评:确定函数的单调区间,也就是函数在定义域内确定其 导数为正值与负值的区间。 应用三:利用导数求函数的极值与最值。 例3,求函数f(x)=X3-2x2+5在区间【_2 2】上的最值与最小 值。 解:由导数公式表及求导法则可得 f’(x)=3x2-4x 解:f’(x)=O
4 x-4

且pxsinx一争。 从,iliisinX>X--芸
综上,原不等式成立。

点评:用导数法证不等式,需构造函数,再研究函数单调性。
应用五:利用导数解应用题。

例5,假设其种商品的需求量Q是单位P(单位:元)的函数
Q=l

2000—80P,商品的总成本Q是单价P(单位:元)的函数

C=25000+50Q,每件商品需要纳税2元,试求使销售利润达到最 大时的商品单价和最大利润额。 解:设利润为L,由题可得 L=PQ一(25000+50Q)一2Q=一80P2+16160P-64900【P≥O】 L关于P的导数乙7=-160P+16160 解方程L,-O得p=10l。 由于实际问题的唯一极值点就是最值点,所以当商品单价 为lOl元时,销售利润最大,利润最大为L(100)=167060元。 式,再利用导数解决函数的问题,最后要将解决函数问题 回到解决实际问题。
4 5

得:xl=O

x2=一3

根据x,X 2可列下表


点评:用导数解应用题时,首先要根据题意列出函数关系 返 总之,我认为用导数解决问题时,应注意以下难点的突破。 l、关于单调性的定义.条件是充分不必要的。 若f(X)在【a、b】内,f’(x)≥0(或f’(X)≤O),其中有有限个

_2

《一2.o)



(o。!)




——

(!,2)

+ /



3 0

f’(x) f(x)

20 一Il

+ /



极夫值

极小值

由上表可知:极大值点为x=O,此点的极大值为f(0)=5

x使得f 7(X)=O,贝tJf(x)在(一。。+一)内是递增函数或递减函数, 如f(x)=x3有f’(x)=3x2≥O,其中f 7(x)=O,但y=f(x)在【a、b】 内仍是增函数。 2.注意严格区分极值和最值的概念。 极值仅对某一点附近而言,而最值是对整个定义域而言的,


极小值点为x::i4。此点的极小值为f(i4):等


.)



‘,

由上述分析可知:函数f(x)=j,一2工2+5在区间卜2,2】上最
大值是5,最小值是一ll。

点评:若函数y=f(x)在区间【fl、b】上有极值时,即方程f’(X) .此外还须明确。 (1)函数y=f(x)在极值点不一定存在导数,例如f(x)=I =O有解时,求函数y=f(x)在【a、bl上的最大值与最小值可分两步 进行。 (1)求函数y=f(x)在【fl、b】内的极值。 (2)将y=f(x)在各极值点的极值与f(a),f(b)比较,最大的一 个为最大值.最小的一个为最小值。 若函数y=“x)在区间【a.b】上无极值时,即方程f’(x净O无解 时,只需比较f(a)与f(b)的大小,较大的为函数f(x)在区间【a、b】 上的最大值,较小的为函数f(x)在区间【a、b】上的最小值。 (2)闭区间上的连续函数一定有最值,开区闻内可导, 函数若有唯一的极值。则此极值必是最值。

以上就是我对导数应用的一些题型及解法做了一下小结, 有不足的地方,望同志们能提出宝贵的建议和意见.

应用四:利用导数证明不等式.
?154?

万方数据

浅谈高考热点问题:导数的应用
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 闫飞, 张生光 安塞高级中学,陕西,安塞,717400 读写算(教育教学研究) DUYUXIE 2011(20)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dxs-jyjxyj201120149.aspx


浅谈应对高考的四大战术

浅谈应对高考的四大战术_教学研究_教育专区。浅谈应对高考的四大战术 孙保祺,1966...为什么这样说?因为高三复 习的前半阶段要求我们逐步清晰、逐步掌握高考热点、...

浅谈应对新高考的几点认识

浅谈应对新高考的几点认识_高考_高中教育_教育专区。这篇论文,我谈了有关于2016...三.有效提高课堂的复习效率 对于提高课堂的复习效率,可以说是老生常谈的话题,...

浅谈高三备考需要注意的几个问题

浅谈高三备考需要注意的几个问题更新时间:2013/6/27 17:40:40 发布者:佚名 ...因为近 5 年来的高考题是命题专家精心设计的, 代表着高考命题思路、模式、热点...

浅谈高考历史选修内容复习策略

浅谈高考历史选修内容复习策略 ──以《历史上重大改革回眸》为例[转载] 【文章...“联系”的 原则取舍教材内容和适度扩展教学内容、关注热点问题相关 的选修内容...

浅谈高考数列题的解题策略

浅谈高考数列题的解题策略_数学_高中教育_教育专区。浅谈高考数列题的解题策略...因此, 围绕数列命制的综合性较强的试题 历年来都是高考的重点和热点 .这些...

浅析高考中的函数零点问题

浅析高考中的函数零点问题。对于高考中函数零点问题的一点自己的认识,想同大家一起分享。浅析高考中的函数零点问题山东省章丘市第四中学 滕卉芳(邮编:250200) 新课...

浅谈有关高考一轮复习的经验

浅谈有关高考一轮复习的经验 一、地毯式扫荡。先把该复习的基础知识全面过一遍...解决问题的能力.【文字:大小】 2.变全面覆盖为重点讲练,突出高考热点问题...

100001110101浅析高考文综政治试题的特点及复习对_免费...

浅析高考文综政治试题的特点及复习对策高考文科综合能力测试已经进行了四年,但对广大...第一,强调考查社会 热点、焦点问题与书本知识的有机结合,突出社会热点问题的...

高考政治 备考策略浅析 人教版

高考政治备考 备考策 2010 年高考政治备考策略浅析 高考试题直面社会现实生活,用...第二轮(3 月-4 月底):以学科内综合的复习为主,用热点问题带基本知 识,着重...

浅析“高考焦虑症”

浅析高考焦虑症” 近些年, 我们会经常在媒体上看到有高考考生因不堪高考前 ...主治医师夏静指出, 一些考前焦虑的心理问题绝大部分都是出 在家长身上,要想解放...