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山西省晋城市阳城县第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文

时间:2016-02-06


2015-2016 学年第一学期第一次考试 高三数学(文)试题
……………………………… 密 …………………………… 封 ……………………………线……………………………… 考试时间:120 分钟;满分 150 分 一、单项选择(每题 5 分,共 60 分) 1. 函数 f ( x) ? e ? e 是(
x ?x

7. 已知集合 A ?

x x ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? ax ? 0 ,若 A ? B ,则实数 a 的取 值范围是 ( A. ? 3 ? a ? 3 ) B. a ? 0 C. a ? ?3 D.R

?

2

?

?

2

?

8. 复数 a+bi(a,b∈R)的平方是一个实数的充要条件是( ) A.a=0 且 b ? 0 B.a ? 0 且 b=0 C.a=0 且 b=0 D. a=0 或 b=0

) B.偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

9. 在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找 到引用源。,错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。边上的高,错误!未找到引 用源。为错误!未找到引用源。的中点,若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用 源。的值为( ) B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

考号

2 2. 已知集合 A ? ?x | y ? lg?1 ? x ??,集合 B ? y | y ? x ,则 A ? B ? (

?

?



1? A. ?0,
3、函数 y=e
sinx

1? B. ?0,
(-π ≤x≤π )的大致图象为( )

1? C. ?? ?,

1? D. ?? ?,

A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 10.设函数 f ( x) ?

ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,若所有点 (s, f (t ))(s, t ? D) 构成一
) C. ? 4 D. ? 5 ) D.0<m≤1

姓名

个正方形区域,则 a 的值为( A. ?2 4. 设 f ( x) 是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 函 数 , 满 足 条 件 y ? f ( x ? 1) 是 偶 函 数 , 且 当 x ? 1
x 时, f ( x ) ? ( ) ? 1 ,则 f ( ) , f ( ) , f ( ) 的 大小关系是(

B. ? 3

|1? x| ? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是( 11.若函数 y ? ( )

1 2

2 3

3 2

1 3

1 2



A.m≤-1
2

B.-1≤m<0

C.m≥1

班级

2 3 1 3 2 3 3 2 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 3
A. f ( ) ? f ( ) ? f ( )
2 2

2 1 3 3 3 2 1 3 2 D. f ( ) ? ( ) ? f ( ) 3 2 3

B. f ( ) ? f ( ) ? f ( )

12. 已知函数 f ( x) ? x ? 2bx 的图象在点 A(0, f (0))处的切线 L 与直线 x ? y ? 3 ? 0 平 行,若数列 ? A.

? 1 ? ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S2013 的值为( ? f (n) ?
B.



5. 函数 y=- x -2ax(0≤x≤1)的最大值是 a ,则实数 a 的取值范围是( A.0≤a≤1 B.0≤a≤2 C.-2≤a≤0

)

D.-1 ≤a≤0

2010 2011

2011 2012

C.

2012 2013

D.

2013 2014

6. f ( x) 、 g ( x) 都是定义在 R 上的奇函数,且 F ( x) ? 3 f ( x) ? 5g ( x) ? 2 ,若 F (a) ? b ,则
F (?a) ?

二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13.给出四个关系式中:① ? ={0};②0∈{(0,0)};③0∈{0};④0? N .其中表述正确
*



) B. ?b ? 4 C. b ? 2 D. b ? 2

A. ?b ? 2

的是______.

1

? 1 x ?( ) , x ? 0 14.设函数 f ( x ) ? ? 2 ,若 f ( x ) 是奇函数,则 g (2) 的值是 ? ? g ( x), x ? 0
15. 已 知 函 数 f (x ) ? x ?n
2

. 21.f(x)=ax- ,g(x)=ln x,x>0,a∈R 是常数. (1)求曲线 y=g(x)在点 P(1,g(1))处的切线 l. (2)是否存在常数 a,使 l 也是曲线 y=f(x)的一条切线.若存在,求 a 的值;若不存在,简 要说明理由.

?2n ?3

(n ? 2k , k ? N ) 的 图 像 在 [0,??) 上 单 调 递 增 , 则

n?

.

16.已知函数 f ? x ? ?

x2 ? a ,若 对于任意的 m ? ?? 2,2? ,都存在实数 x 使得 f ?x ? ? m 成立, x ?1

则实数 a 的取值范围为_________. 三、解答题(17 题 10 分,其他各 12 分) 17.设 x∈R,集合 A 中含有三个元素 3,x,x -2x. (1)求元素 x 应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数 x.
2

2 22.已知函数 f ? x ? ? ? x ? ? a ? 1? x ? a ? 1, g ? x ? ? x ? x ? a ? ? 1 ,其中 a 为实数. 2

(1)是否存在 x0 ? ?0,1?, 使得f ?x0 ? ? 1 ? 0 ?若存在,求出实数 a 的取值范围;若不存在, 请说明理由. (2)若集合 A ? x f ? x ? ? g ? x ? ? 0, x ? R

?

? 中恰有 5 个元素,求实数 a 的取值范围.

18.已知 f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数 y=f(x)的图象上时,点(错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。)在函数 y=g(x)的图象上. (1)写出 y=g(x)的解析式. (2)求 方程 f(x)-g(x)=0 的根.

19.已知在 ?ABC中,c ? 10, A ? 45 , C ? 30 , 求a, b和B .
0 0

2015-2016 学年第一学期第一次考试 20.已知函数 f ( x) ? x(e ? ae ) ,
x ?x

高三数学(文)试题答案

(1)当 a ? ?1 时,判断并证明 f ( x ) 的 奇偶性; (2)是否存在实数 a ,使得 f ( x ) 是奇函数?若存在,求出 a ;若不存在,说明理由。 一、单项选择
2

AADAD 二、填空题 13、③④ 三、 解答题

BCDAC

BD

14、 ?4

15、0 或 2

16、 a ? ?1

17、 【答案】(1)根据集合元素的互异性可知

21、【答案】(1)由题意知,g(1)=0,又 g′(x)= ,g′(1)=1,所以直线 l 的方程 为 y=x-1. (2)设 y=f(x)在 x=x0 处的切线为 l,则有

即 x≠0 且 x≠3,x≠-1; (2)∵x -2x=(x-1) -1≥-1, 又-2∈A,∴x=-2. 18、 【答案】(1)依题意,错误!未找到引用源。 则 g(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。log2(x+1), 故 g(x)=错误!未找到引用源。log2(3x+1). (2)由 f(x)-g(x)=0 得, log2(x+1)=错误!未找到引用源。lo g2(3x+1), ∴错误!未找到引用源。 解得,x=0 或 x=1. 即当 a= 时,l 是曲线 y=f(x)在点 Q(2,1)的切线. 22、 【答案】 (1) a ? ? 0,1? 时,?x0 ? ? 0,1? , f ? x0 ? ? 1 ? 0 (2) a ?
2 2

解得

此时 f(2)=1,

33 2 2

试题分析: (1)整理 f ? x0 ? ?1 ? 0 得到方程的根 ?1, a ,因此需满足 a ? ? 0,1? , (2)集 合 A 含有 5 个元素, 则 f ? x ? 有 2 个零点,g ? x ? 有 3 个零点, f ? x ? 中需满足 ? ? 0 ,g ? x ? 中需满足极大值极小值异号 试题解析:(1) f ? x ? ?1 ? ?x ? ? a ?1? x ? a ? ? ? x ? a ?? x ? 1? ? 0
2

? x ? ?1或x ? a
19、 【答案】 B ? 180 ? ( A ? C) ? 105 ,由
0 0

a c ? 得 sin A sin C

?当a ? ? 0,1? 时,?x0 ? ? 0,1? , f ? x0 ? ?1 ? 0
(2) f ? x ? ? ?x ? ? a ?1? x ? a ?1 ? 0 有 2 相异解实根时,
2

c sin A 10 ? sin 450 b c ? a? ? ? 10 2 ,由 得 0 sin B sin C sin C sin 30
b? c sin B 10 ? sin 1050 6? 2 ? ? 20sin 750 ? 20 ? ?5 6 ?5 2 . 0 sin C 4 sin 30

? ? ? a ? 1? ? 4 ? a ? 1? ? 0 ? a ? ?3, 或a ? 1
2

g ? x ? ? x ? x ? a ? ? 1 =0 有 3 个相异实根时, g ' ? x ? ? ? x ? a ?? 3x ? a ?
2

20、【答案】(1)偶函数;(2) a ? 1 解:

' 当 a ? 0 时, g ? x ? ? 0 , g ? x ? =0 有 1 解;

当 a ? 0 时, a ?

a ? a? ?a ? , g ? x ? 在 ? ??, a ? 上增,? a, ? 上减, , ?? ? 上增 ,极大值 ? 3 ? 3? ?3 ?

3

g ? a ? ? ?1 ? 0 , g ? x ? =0 有 1 解;
当 a ? 0 时, a ?

a a? ? ?a ? , g ? x ? 在 ? ??, ? 上增, ? , a ? 上减,? a, ?? ? 上增 ,极小值 3 3? ? ?3 ?

33 2 ?a? . g ? a ? ? ?1 ? 0 ,要使 g ? x ? =0 有 3 解,只须 g ? ? ? 0 ? a ? 2 ?3?
下面用反证法证明 a ?

33 2 时,5 个根相异. 2

假设 ?x0 ? R, f ? x0 ? ? g ? x0 ? ? 0
2 ? ?? x0 ? ? a ? 1? x0 ? a ? 1 ? 0 2 即? 两式相减 得: ? x0 ? a ? ? x0 ? ax0 ? x0 ? 1? ? 0 2 ? ? x0 ? x0 ? a ? ? 1 ? 0

若 x0 ? a 代入②得 0-1=0 矛盾; 若 x02 ? ax0 ? x0 ? 1 ? 0 代入①得 a ? 0 ,这与 a ? 所以假设不成立,即 5 个根相异. 综上, a ?

33 2 矛盾. 2

33 2 . 2

4


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