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高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《1.2.1极坐标系的的概念》导学案

时间:2014-05-26


4.2.1极坐标系的的概念导学案
学习目标
1.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。 2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。

重点难点
1.极坐标的意义。 2.能够在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。.

预习案
情境 1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷, 如何确定它们的位置以便将它们引爆? 情境 2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在 教学楼处。 (1)他向东偏 60°方向走 120M 后到达什么位置?该 位置唯一确定吗? (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述? 问题 1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢? 问题 2:如何刻画这些点的位置?

课堂探究案
1、如右图,在平面内取一个 自 极 点 O 引 一 条 射 线 Ox , 叫 做 个 常取 ,一个 (通常取 方向) ,这样就建立了一个

M ( ? ,? )
O ,叫做
) 及其 ; (通 。

?



;再选定一

?
O

x

2、设 M 是平面内一点,极点 O 与 M 的距离 | OM | 叫做点

M 的 ,记为 ;以极轴 Ox 为始边,射 线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的 ,记 为 。有序数对 叫做点 M 的 ,
记作 。 3、思考:直角坐标系与极坐标系有何异同? ___________________________________________. ◆应用示例 例题 1:(1)写出图中 A,B,C,D,E,F,G 各点的极 坐标 ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) . (2) :思考下列问题,给出解答。 ①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一,那有多少种表示方法?
1

③坐标不唯一是由谁引起的?④不同的极坐标是否可以写出统一表达式? ⑤本题点 G 的极坐标统一表达式。 答: ◆反馈练习 在下面的极坐标系里描出下列各点

A(3, 0) 4? ) 3 5? G (6, ) 3 D(5,

B(6, 2? ) E (3, 5? ) 6

C (3, ) 2 F (4, ? )

?

O

X

小结:在平面直角坐标系中,一个点对应 坐标表示, 一个直角坐标对应 系里的点的极坐标有 能对应 个点。



个点。 极坐标

种表示, 但每个极坐标只

训练案
1.已知 M ? 5,

? ?? ? ,下列所给出的能表示该点的坐标的是 ? 3?
B. ? 5,

A. ? 5,?

? ?

??
? 3?

? ?

4? ? ? 3 ?

C. ? 5,?

? ?

2? ? ? 3 ?
)

D. ? 5, ?

? ?

5? ? ? 3 ?

2、在极坐标系中,与(ρ ,θ )关于极轴对称的点是( A、 ( ? , ? ) B、 ( ? ,?? )

C、 ( ? , ? ? ? )

D、 ( ? , ? ? ? )

小结评价
一.本节课学习了以下内容,具体有: 1 、 2、 ; 3、 ;
4、 。

作业布置

小结评价

2


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